Như một hình vuông tuyệt vời và quen thuộc. Nó đối xứng về tâm của nó và các trục được vẽ dọc theo các đường chéo và qua tâm của các mặt. Và để tìm diện tích của một hình vuông hoặc thể tích của nó không khó chút nào. Đặc biệt nếu chiều dài cạnh của nó được biết.
Vài lời về hình và đặc tính của nó
Hai thuộc tính đầu tiên có liên quan đến định nghĩa. Tất cả các cạnh của hình này bằng nhau. Xét cho cùng, một hình vuông là một hình tứ giác đều. Hơn nữa, nó phải có tất cả các cạnh bằng nhau và các góc có cùng giá trị, cụ thể là 90 độ. Đây là thuộc tính thứ hai.
Thứ ba liên quan đến độ dài của các đường chéo. Hóa ra họ cũng ngang hàng với nhau. Hơn nữa, chúng giao nhau ở các góc vuông và tại các điểm giữa.
Công thức chỉ sử dụng độ dài cạnh
Đầu tiên, về ký hiệu. Đối với chiều dài của cạnh, thông thường chọn chữ cái "a". Sau đó, diện tích hình vuông được tính theo công thức: S=a2.
Nó có thể dễ dàng lấy được từ cái được biết đến với hình chữ nhật. Trong đó, chiều dài và chiều rộng được nhân lên. Đối với một hình vuông, hai phần tử này bằng nhau. Do đó, trong công thứchình vuông của một giá trị này xuất hiện.
Công thức trong đó độ dài của đường chéo xuất hiện
Nó là cạnh huyền trong một tam giác có chân là các cạnh của hình. Do đó, bạn có thể sử dụng công thức của định lý Pitago và suy ra một đẳng thức trong đó cạnh được biểu thị qua đường chéo.
Sau các phép biến đổi đơn giản như vậy, chúng ta nhận được diện tích hình vuông qua đường chéo được tính theo công thức sau:
S=d2/ 2. Ở đây, chữ d biểu thị đường chéo của hình vuông.
Công thức chu vi
Trong trường hợp như vậy, cần phải biểu thị một bên thông qua chu vi và thay nó vào công thức diện tích. Vì hình có bốn cạnh giống nhau nên chu vi sẽ phải chia cho 4. Đây sẽ là giá trị của cạnh, sau đó có thể thay thế hình này thành hình ban đầu và tính diện tích hình vuông.
Công thức chung có dạng như sau: S=(Р / 4)2.
Vấn đề về tính toán
1. Có một hình vuông. Tổng hai cạnh của nó là 12 cm. Tính diện tích và chu vi hình vuông.
Quyết định. Vì tổng của hai cạnh đã cho, chúng ta cần tìm độ dài của một cạnh. Vì chúng giống nhau nên số đã biết chỉ cần chia cho hai. Tức là cạnh của hình này là 6 cm.
Sau đó, chu vi và diện tích của nó được tính dễ dàng bằng các công thức trên. Đầu tiên là 24cm và thứ hai là 36cm2.
Trả lời. Chu vi của một hình vuông là 24 cm và diện tích của nó là 36 cm2.
2. Tìm diện tích hình vuông có chu vi 32 mm.
Quyết định. Chỉ cần thay giá trị của chu vi trong công thức ở trên là đủ. Mặc dù trước tiên bạn có thể tìm ra cạnh của hình vuông và chỉ sau đó là diện tích của nó.
Trong cả hai trường hợp, các hành động trước tiên sẽ bao gồm phép chia, và sau đó là phép lũy thừa. Các phép tính đơn giản dẫn đến thực tế là diện tích của hình vuông được biểu diễn là 64 mm2.
Trả lời. Diện tích mong muốn là 64 mm2.
3. Cạnh của hình vuông là 4 dm. Kích thước hình chữ nhật: 2 và 6 dm. Hình nào trong hai hình có diện tích lớn hơn? Giá bao nhiêu?
Quyết định. Để cho cạnh của hình vuông được đánh dấu bằng chữ a1, thì chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là2và2. Để xác định diện tích của một hình vuông, giá trị của1được coi là bình phương và giá trị của hình chữ nhật sẽ được nhân với một2 và2. Thật dễ dàng.
Hóa ra diện tích hình vuông là 16 dm2, và hình chữ nhật là 12 dm2. Rõ ràng, con số đầu tiên lớn hơn con số thứ hai. Điều này là mặc dù thực tế là chúng bằng nhau, tức là chúng có cùng chu vi. Để kiểm tra, bạn có thể đếm các chu vi. Tại hình vuông, cạnh phải nhân với 4, bạn được 16 dm. Cộng các cạnh của hình chữ nhật và nhân với 2. Nó sẽ là một số giống nhau.
Trong bài toán, bạn cũng cần trả lời xem các khu vực chênh lệch nhau như thế nào. Để làm điều này, hãy trừ số nhỏ hơn cho số lớn hơn. Sự khác biệt hóa ra là 4 dm2.
Trả lời. Diện tích là 16 dm2và 12 dm2. Hình vuông có thêm 4 dm2.
Vấn đề chứng minh
Tình trạng. Một hình vuông được xây dựng trên chân của một tam giác vuông cân. Một độ cao được xây dựng đến cạnh huyền của nó, trên đó một hình vuông khác được xây dựng. Chứng minh rằng diện tích của hình thứ nhất gấp đôi diện tích của hình thứ hai.
Quyết định. Hãy để chúng tôi giới thiệu ký hiệu. Cho chân bằng a và chiều cao vẽ cạnh huyền là x. Diện tích của hình vuông đầu tiên là S1, hình vuông thứ hai là S2.
Diện tích hình vuông xây trên chân rất dễ tính. Hóa ra là bằng một2. Với giá trị thứ hai, mọi thứ không đơn giản như vậy.
Đầu tiên bạn cần tìm ra độ dài của cạnh huyền. Đối với điều này, công thức của định lý Pitago là hữu ích. Các phép biến đổi đơn giản dẫn đến biểu thức này: a√2.
Vì chiều cao của tam giác cân được vẽ ở đáy cũng là đường trung bình và chiều cao nên nó chia tam giác lớn thành hai tam giác vuông cân bằng nhau. Do đó, chiều cao bằng một nửa cạnh huyền. Đó là, x \u003d (a √ 2) / 2. Từ đây có thể dễ dàng tìm ra khu vực S2. Hóa ra là bằng một2/ 2.
Rõ ràng, các giá trị được ghi lại khác nhau chính xác bởi hệ số hai. Còn cái thứ hai thì ít hơn nhiều. Theo yêu cầu để chứng minh.
Câu đố bất thường - tangram
Nó được làm từ một hình vuông. Nó phải được cắt thành nhiều hình dạng khác nhau theo các quy tắc nhất định. Tổng số bộ phận phải là 7.
Các quy tắc giả định rằng trong trò chơi, tất cả các phần kết quả sẽ được sử dụng. Trong số này, bạn cần tạo các hình dạng hình học khác. Ví dụ,hình chữ nhật, hình thang hoặc hình bình hành.
Nhưng còn thú vị hơn khi các mảnh ghép biến thành bóng của động vật hoặc đồ vật. Hơn nữa, nó chỉ ra rằng diện tích của tất cả các hình đạo hàm đều bằng diện tích của hình vuông ban đầu.
