Lý thuyết động học phân tử cho phép, bằng cách phân tích hành vi vi mô của hệ thống và sử dụng các phương pháp cơ học thống kê, để thu được các đặc tính vĩ mô quan trọng của hệ thống nhiệt động lực học. Một trong những đặc điểm vi mô, có liên quan đến nhiệt độ của hệ, là vận tốc bình phương trung bình của các phân tử khí. Chúng tôi đưa ra công thức cho nó và xem xét nó trong bài viết.
Khílý
Chúng ta lưu ý ngay rằng công thức vận tốc trung bình bậc hai của các phân tử khí sẽ được đưa ra cụ thể cho khí lý tưởng. Theo đó, trong vật lý, một hệ nhiều hạt như vậy được coi là trong đó các hạt (nguyên tử, phân tử) không tương tác với nhau (động năng của chúng vượt quá thế năng của tương tác theo một số bậc của độ lớn) và không có kích thước, nghĩa là, chúng là những điểm có khối lượng hữu hạn (khoảng cách giữa các hạt lớn hơn kích thước của chúng một vài bậc.tuyến tính).
Bất kỳ khí nào bao gồm các phân tử hoặc nguyên tử trung hòa về mặt hóa học, ở áp suất thấp và nhiệt độ cao, đều có thể được coi là lý tưởng. Ví dụ, không khí là một khí lý tưởng, nhưng hơi nước không còn như vậy nữa (liên kết hydro mạnh hoạt động giữa các phân tử nước).
Lý thuyết Động học Phân tử (MKT)
Nghiên cứu khí lý tưởng trong khuôn khổ MKT, bạn nên chú ý đến hai quá trình quan trọng:
- Khí tạo ra áp suất bằng cách truyền lên thành bình chứa nó, động lượng khi các phân tử và nguyên tử va chạm với chúng. Những va chạm như vậy có tính đàn hồi hoàn hảo.
- Các phân tử và nguyên tử khí chuyển động ngẫu nhiên theo mọi hướng với các vận tốc khác nhau, sự phân bố của chúng tuân theo thống kê Maxwell-Boltzmann. Xác suất va chạm giữa các hạt là cực kỳ thấp, do kích thước của chúng không đáng kể và khoảng cách giữa chúng lớn.
Mặc dù tốc độ riêng của các hạt khí rất khác nhau, giá trị trung bình của giá trị này không đổi theo thời gian nếu không có các tác động bên ngoài lên hệ thống. Công thức tính bình phương vận tốc trung bình của các phân tử khí có thể nhận được bằng cách xem xét mối quan hệ giữa động năng và nhiệt độ. Chúng tôi sẽ giải quyết vấn đề này trong đoạn tiếp theo của bài viết.
Suy ra công thức vận tốc trung bình bậc hai của phân tử khí lý tưởng
Từ khóa học vật lý đại cương mọi học sinh đều biết rằng động năng của chuyển động tịnh tiến của một vật có khối lượng m được tính như sau:
Ek=mv2/ 2
Trong đó v là tốc độ tuyến tính. Mặt khác, động năng của hạt cũng có thể được xác định theo nhiệt độ tuyệt đối T, sử dụng hệ số chuyển đổi kB(hằng số Boltzmann). Vì không gian của chúng ta là ba chiều nên Ekđược tính như sau:
Ek=3/2kB T.
Tương đương với cả hai giá trị bằng nhau và biểu thị v từ chúng, chúng ta thu được công thức vận tốc trung bình của khí lý tưởng bậc hai:
mv2/ 2=3/2kB T=>
v=√ (3kB T / m).
Trong công thức này, m - là khối lượng của hạt khí. Giá trị của nó không thuận tiện khi sử dụng trong các tính toán thực tế, vì nó nhỏ (≈ 10-27kg). Để tránh sự bất tiện này, chúng ta hãy nhớ lại hằng số khí phổ quát R và khối lượng mol M. Hằng số R với kBđược liên hệ bởi đẳng thức:
kB=R / NA.
Giá trị của M được xác định như sau:
M=mNA.
Tính đến cả hai giá trị bằng nhau, chúng ta thu được biểu thức sau cho vận tốc gốc-trung bình-bình phương của các phân tử:
v=√ (3RT / M).
Như vậy, vận tốc bình phương trung bình của các hạt khí tỷ lệ thuận với căn bậc hai của nhiệt độ tuyệt đối và tỷ lệ nghịch với căn bậc hai của khối lượng mol.
Ví dụ về giải quyết vấn đề
Mọi người đều biết rằng không khí chúng ta hít thở có 99% là nitơ và oxy. Cần xác định sự khác nhau về vận tốc trung bình của các phân tử N2và O2ở nhiệt độ 15oC.
Vấn đề này sẽ được giải quyết tuần tự. Đầu tiên, chúng tôi chuyển nhiệt độ thành đơn vị tuyệt đối, chúng tôi có:
T=273, 15 + 15=288, 15 K.
Bây giờ viết ra khối lượng mol của mỗi phân tử đang xét:
MN2=0,028 kg / mol;
MO2=0,032 kg / mol.
Vì các giá trị của khối lượng mol khác nhau một chút, nên tốc độ trung bình của chúng ở cùng nhiệt độ cũng phải gần nhau. Sử dụng công thức cho v, chúng ta thu được các giá trị sau cho các phân tử nitơ và oxy:
v (N2)=√ (38, 314288, 15/0, 028)=506,6 m / s;
v (O2)=√ (38, 314288, 15/0, 032)=473,9 m / s.
Vì các phân tử nitơ nhẹ hơn một chút so với các phân tử oxy, chúng di chuyển nhanh hơn. Chênh lệch tốc độ trung bình là:
v (N2) - v (O2)=506,6 - 473,9=32,7 m / s.
Giá trị thu được chỉ bằng 6,5% tốc độ trung bình của phân tử nitơ. Chúng tôi thu hút sự chú ý đến vận tốc cao của các phân tử trong chất khí, ngay cả ở nhiệt độ thấp.
