Khi nghiên cứu hành vi của các chất khí trong vật lý, các vấn đề thường nảy sinh để xác định năng lượng được lưu trữ trong chúng, về mặt lý thuyết có thể được sử dụng để thực hiện một số công việc hữu ích. Trong bài này, chúng ta sẽ xem xét câu hỏi về những công thức nào có thể được sử dụng để tính nội năng của khí lý tưởng.
Khái niệm về khí lý tưởng
Sự hiểu biết rõ ràng về khái niệm khí lý tưởng là điều quan trọng khi giải các bài toán với các hệ thống ở trạng thái tập hợp này. Bất kỳ khí nào cũng có hình dạng và thể tích của bình mà nó được đặt, tuy nhiên, không phải khí nào cũng là lý tưởng. Ví dụ, không khí có thể được coi là hỗn hợp của các khí lý tưởng, trong khi hơi nước thì không. Sự khác biệt cơ bản giữa khí thực và mô hình lý tưởng của chúng là gì?
Câu trả lời cho câu hỏi sẽ là hai tính năng sau:
- tỷ số giữa động năng và thế năng của các phân tử và nguyên tử tạo nên chất khí;
- tỷ lệ giữa các kích thước tuyến tính của các hạtkhí và khoảng cách trung bình giữa chúng.
Một chất khí chỉ được coi là lý tưởng nếu động năng trung bình của các hạt của nó lớn hơn năng lượng liên kết giữa chúng một cách không thể giới hạn được. Sự khác biệt giữa các năng lượng này đến mức chúng ta có thể cho rằng tương tác giữa các hạt là hoàn toàn không có. Ngoài ra, một chất khí lý tưởng được đặc trưng bởi sự vắng mặt của các kích thước của các hạt của nó, hay đúng hơn, những kích thước này có thể bị bỏ qua, vì chúng nhỏ hơn nhiều so với khoảng cách trung bình giữa các hạt.
Tiêu chí thực nghiệm tốt để xác định tính lý tưởng của một hệ thống khí là các đặc tính nhiệt động lực học của nó như nhiệt độ và áp suất. Nếu khí thứ nhất lớn hơn 300 K và khí thứ hai nhỏ hơn 1 khí quyển, thì bất kỳ khí nào cũng có thể được coi là lý tưởng.
Nội năng của khí là gì?
Trước khi viết ra công thức tính nội năng của khí lý tưởng, bạn cần tìm hiểu kỹ hơn về đặc điểm này.
Trong nhiệt động lực học, nội năng thường được ký hiệu bằng chữ cái Latinh U. Trong trường hợp chung, nó được xác định theo công thức sau:
U=H - PV
Trong đó H là entanpi của hệ, P và V là áp suất và thể tích.
Theo nghĩa vật lý, nội năng bao gồm hai thành phần: động năng và thế năng. Loại thứ nhất liên quan đến các dạng chuyển động khác nhau của các hạt trong hệ thống, và loại thứ hai - với lực tương tác giữa chúng. Nếu chúng ta áp dụng định nghĩa này cho khái niệm khí lý tưởng, không có thế năng, thì giá trị của U ở bất kỳ trạng thái nào của hệ sẽ chính xác bằng động năng của nó, đó là:
Ư=Ek.
Nguồn gốc của công thức nội năng
Ở trên, chúng tôi thấy rằng để xác định nó cho một hệ có khí lý tưởng, cần phải tính động năng của nó. Từ khóa học vật lý đại cương, người ta đã biết rằng năng lượng của một hạt khối lượng m, đang chuyển động tịnh tiến theo một hướng xác định với vận tốc v, được xác định theo công thức:
Ek1=mv2/ 2.
Nó cũng có thể được áp dụng cho các hạt khí (nguyên tử và phân tử), tuy nhiên, cần phải đưa ra một số lưu ý.
Đầu tiên, tốc độ v nên được hiểu là một giá trị trung bình nào đó. Thực tế là các hạt khí chuyển động với các tốc độ khác nhau theo phân bố Maxwell-Boltzmann. Tốc độ sau giúp bạn có thể xác định tốc độ trung bình, tốc độ này không thay đổi theo thời gian nếu không có các tác động bên ngoài lên hệ thống.
Thứ hai, công thức cho Ek1giả định năng lượng trên mỗi bậc tự do. Các hạt khí có thể di chuyển theo cả ba hướng, và cũng quay tùy thuộc vào cấu trúc của chúng. Để tính đến bậc tự do z, nó phải được nhân với Ek1, tức là:
Ek1z=z / 2mv2.
Động năng của toàn hệ Eklớn gấp N lần Ek1z, với N là tổng số hạt khí. Sau đó, đối với U, chúng tôi nhận được:
U=z / 2Nmv2.
Theo công thức này, sự thay đổi nội năng của chất khí chỉ có thể xảy ra khi số lượng hạt N thay đổi tronghệ thống, hoặc tốc độ trung bình của chúng v.
Nội năng và nhiệt độ
Áp dụng các quy định của thuyết động học phân tử của khí lý tưởng, ta có thể thu được công thức liên hệ giữa động năng trung bình của một hạt và nhiệt độ tuyệt đối sau:
mv2/ 2=1/2kB T.
Ở đây kBlà hằng số Boltzmann. Thay đẳng thức này vào công thức cho U thu được trong đoạn trên, chúng ta đi đến biểu thức sau:
U=z / 2NkB T.
Biểu thức này có thể viết lại lượng chất n và hằng số khí R ở dạng sau:
U=z / 2nRT.
Theo công thức này, có thể thay đổi nội năng của chất khí nếu nhiệt độ của nó thay đổi. Giá trị U và T phụ thuộc tuyến tính vào nhau, tức là đồ thị của hàm số U (T) là một đường thẳng.
Cấu trúc của một hạt khí ảnh hưởng như thế nào đến nội năng của một hệ thống?
Cấu trúc của một hạt khí (phân tử) đề cập đến số lượng nguyên tử tạo nên nó. Nó đóng vai trò quyết định khi thay bậc tự do z tương ứng trong công thức cho U. Nếu chất khí là đơn nguyên, công thức nội năng của chất khí trở thành:
Ư=3/2nRT.
Giá trị z=3 đến từ đâu? Sự xuất hiện của nó chỉ liên quan đến ba bậc tự do mà một nguyên tử có, vì nó chỉ có thể di chuyển theo một trong ba hướng không gian.
Nếu một diatomicphân tử khí, thì nội năng sẽ được tính theo công thức sau:
Ư=5/2nRT.
Như bạn có thể thấy, một phân tử tảo cát đã có 5 bậc tự do, 3 bậc trong số đó là tịnh tiến và 2 bậc quay (phù hợp với dạng hình học của phân tử, nó có thể quay quanh hai trục vuông góc với nhau).
Cuối cùng, nếu khí có ba nguyên tử trở lên, thì biểu thức sau cho U là đúng:
Ư=3nRT.
Các phân tử phức tạp có 3 bậc tự do tịnh tiến và 3 bậc tự do quay.
Bài toán ví dụ
Dưới pittong là một khí đơn chất ở áp suất 1 tầng khí quyển. Khi đun nóng, chất khí nở ra để thể tích của nó tăng từ 2 lít lên 3 lít. Nội năng của hệ thống khí thay đổi như thế nào nếu quá trình giãn nở là đẳng áp.
Để giải quyết vấn đề này, các công thức đưa ra trong bài viết là không đủ. Cần nhớ lại phương trình trạng thái của khí lý tưởng. Nó trông giống như bên dưới.
Vì piston đóng xilanh chứa khí nên lượng chất n không đổi trong quá trình dãn nở. Trong quá trình đẳng tích, nhiệt độ thay đổi tỷ lệ thuận với thể tích của hệ (định luật Charles). Điều này có nghĩa là công thức ở trên sẽ là:
PΔV=nRΔT.
Khi đó biểu thức nội năng của khí đơn chất sẽ có dạng:
ΔU=3/2PΔV.
Thay vào phương trình này các giá trị của áp suất và thể tích thay đổi theo đơn vị SI, ta được câu trả lời: ΔU ≈ 152 J.
