Hình lập thể là một phần của hình học nghiên cứu các hình không nằm trong cùng một mặt phẳng. Một trong những đối tượng nghiên cứu của hình học lập thể là lăng kính. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ đưa ra định nghĩa về lăng kính theo quan điểm hình học, đồng thời liệt kê ngắn gọn các tính chất đặc trưng của nó.
Hình học
Định nghĩa của lăng trụ trong hình học như sau: nó là một hình không gian bao gồm hai n-gon giống nhau nằm trong hai mặt phẳng song song, được nối với nhau bằng các đỉnh của chúng.
Lấy một lăng kính thật dễ dàng. Hãy tưởng tượng rằng có hai n-gon giống nhau, trong đó n là số cạnh hoặc đỉnh. Hãy đặt chúng sao cho chúng song song với nhau. Sau đó, các đỉnh của một đa giác sẽ được nối với các đỉnh tương ứng của một đa giác khác. Hình được tạo thành sẽ bao gồm hai cạnh hình vuông, được gọi là cơ sở và n cạnh hình tứ giác, trong trường hợp chung là hình bình hành. Tập hợp các hình bình hành tạo thành mặt bên của hình.
Còn một cách nữa để thu được hình được đề cập về mặt hình học. Vì vậy, nếu chúng ta lấy một n-gon và chuyển nó sang một mặt phẳng khác bằng cách sử dụng các đoạn song song có độ dài bằng nhau, thì trong mặt phẳng mới, chúng ta sẽ có được đa giác ban đầu. Cả đa giác và tất cả các đoạn thẳng song song được vẽ từ các đỉnh của chúng tạo thành một hình lăng trụ.
Hình trên là hình lăng trụ tam giác. Nó được gọi như vậy vì các đáy của nó là hình tam giác.
Các yếu tố tạo nên hình
Định nghĩa của hình lăng trụ đã được đưa ra ở trên, từ đó rõ ràng rằng các yếu tố chính của một hình là mặt hoặc các cạnh của nó, giới hạn tất cả các điểm bên trong của hình lăng trụ so với không gian bên ngoài. Bất kỳ mặt nào của hình đang được xem xét đều thuộc một trong hai kiểu:
- bên;
- căn.
Có n phần bên và chúng là hình bình hành hoặc các dạng cụ thể của chúng (hình chữ nhật, hình vuông). Nói chung, các mặt bên khác xa nhau. Chỉ có hai mặt của cơ sở, chúng là n-gons và bằng nhau. Như vậy, mọi lăng trụ đều có n + 2 cạnh.
Bên cạnh các cạnh, hình được đặc trưng bởi các đỉnh của nó. Chúng là những điểm mà ba mặt tiếp xúc cùng một lúc. Hơn nữa, hai trong ba mặt luôn thuộc về mặt bên, và một - thuộc mặt đáy. Do đó, trong một lăng trụ không có một đỉnh nào được chọn đặc biệt, chẳng hạn như trong một hình chóp, tất cả chúng đều bằng nhau. Số đỉnh của hình là 2n (n phần cho mỗilý do).
Cuối cùng, yếu tố quan trọng thứ ba của lăng kính là các cạnh của nó. Đây là những đoạn có độ dài nhất định, được hình thành do giao điểm của các cạnh của hình. Giống như khuôn mặt, các cạnh cũng có hai loại khác nhau:
- hoặc chỉ được tạo thành bởi các mặt;
- hoặc xuất hiện ở đường giao nhau của hình bình hành và mặt bên của cơ sở thứ n.
Do đó, số lượng các cạnh là 3n và 2n trong số chúng thuộc loại thứ hai.
Các loại lăng kính
Có một số cách để phân loại lăng kính. Tuy nhiên, tất cả đều dựa trên hai đặc điểm của hình:
- trên loại cơ sở n-than;
- loại bên.
Đầu tiên, chúng ta hãy chuyển sang tính năng thứ hai và xác định một lăng trụ thẳng và xiên. Nếu có ít nhất một mặt là hình bình hành có dạng tổng quát thì hình đó được gọi là đường xiên hay đường xiên. Nếu tất cả các hình bình hành là hình chữ nhật hoặc hình vuông thì lăng trụ sẽ là hình thẳng.
Định nghĩa hình lăng trụ thẳng cũng có thể được đưa ra theo một cách hơi khác: hình thẳng là hình lăng trụ có các cạnh bên và mặt bên vuông góc với mặt đáy của nó. Hình bên cho thấy hai hình tứ giác. Bên trái thẳng, bên phải xiên.
Bây giờ chúng ta hãy chuyển sang phân loại theo loại n-gon nằm trong các cơ sở. Nó có thể có các cạnh và góc giống nhau hoặc khác nhau. Trong trường hợp đầu tiên, đa giác được gọi là đều. Nếu hình đang xét có chứa một đa giác bằngcác cạnh và các góc và là một đường thẳng, thì nó được gọi là đúng. Theo định nghĩa này, một hình lăng trụ đều ở đáy của nó có thể có một tam giác đều, một hình vuông, một hình ngũ giác đều hoặc một hình lục giác, v.v. Các số liệu chính xác được liệt kê được thể hiện trong hình.
Thông số tuyến tính của lăng kính
Các thông số sau được sử dụng để mô tả kích thước của các hình đang được xem xét:
- chiều cao;
- mặt đế;
- chiều dài sườn bên;
- đường chéo 3D;
- các cạnh và đế chéo.
Đối với hình lăng trụ đều, tất cả các đại lượng đã đặt tên đều liên quan với nhau. Ví dụ, độ dài của các xương sườn bên bằng nhau và bằng chiều cao. Đối với một hình thông thường n-gonal cụ thể, có các công thức cho phép bạn xác định tất cả phần còn lại bằng hai tham số tuyến tính bất kỳ.
Bề mặt hình dạng
Nếu chúng ta tham khảo định nghĩa ở trên về lăng kính, thì sẽ không khó hiểu bề mặt của một hình biểu diễn điều gì. Bề mặt là diện tích của tất cả các mặt. Đối với hình lăng trụ thẳng, nó được tính theo công thức:
S=2So+ Po h
trong đó Solà diện tích của đáy, Polà chu vi của n-gon ở đáy, h là chiều cao (khoảng cách giữa các đế).
Khối lượng của hình
Cùng với bề mặt để thực hành, điều quan trọng là phải biết thể tích của khối lăng trụ. Nó có thể được xác định theo công thức sau:
V=So h
Cái nàybiểu thức này hoàn toàn đúng với bất kỳ loại lăng trụ nào, bao gồm cả những lăng kính xiên và được tạo thành bởi các đa giác không đều.
Đối với hình lăng trụ đều, thể tích là hàm của độ dài cạnh bên và chiều cao của hình. Đối với hình lăng trụ n-gonal tương ứng, công thức của V có dạng cụ thể.
