Ngay cả ở Ai Cập cổ đại, khoa học đã xuất hiện, với sự trợ giúp của nó, người ta có thể đo thể tích, diện tích và các đại lượng khác. Động lực cho việc này là việc xây dựng các kim tự tháp. Nó liên quan đến một số lượng đáng kể các phép tính phức tạp. Và bên cạnh việc xây dựng, điều quan trọng là phải đo đất đúng cách. Do đó khoa học "hình học" xuất hiện từ tiếng Hy Lạp "geos" - trái đất và "metrio" - tôi đo lường.
Việc nghiên cứu các dạng hình học được tạo điều kiện thuận lợi bởi việc quan sát các hiện tượng thiên văn. Và đã có vào thế kỷ 17 trước Công nguyên. e. người ta đã tìm ra các phương pháp ban đầu để tính diện tích hình tròn, thể tích của một quả bóng và khám phá quan trọng nhất là định lý Pitago.
Phát biểu của định lý về đường tròn nội tiếp tam giác như sau:
Chỉ có thể nội tiếp một đường tròn trong một tam giác.
Với cách sắp xếp này, đường tròn nội tiếp và tam giác nội tiếp gần đường tròn.
Phát biểu của định lý về tâm đường tròn nội tiếp tam giác như sau:
Điểm chính giữa của đường tròn nội tiếptam giác, có một giao điểm của các đường phân giác của tam giác này.
Đường tròn nội tiếp tam giác cân
Một đường tròn được coi là nội tiếp trong tam giác nếu nó tiếp xúc với tất cả các cạnh của nó bằng ít nhất một điểm.
Bức ảnh dưới đây cho thấy một vòng tròn bên trong một tam giác cân. Điều kiện của định lý về đường tròn nội tiếp tam giác được đáp ứng - nó tiếp xúc với tất cả các cạnh của tam giác AB, BC và CA lần lượt tại các điểm R, S, Q.
Một trong những tính chất của tam giác cân là đường tròn nội tiếp chia đôi đáy bởi điểm tiếp xúc (BS=SC) và bán kính của đường tròn nội tiếp bằng một phần ba chiều cao của tam giác này (SP=AS / 3).
Tính chất của định lý đường tròn nội tiếp tam giác:
- Các đoạn từ một đỉnh của tam giác đến các điểm tiếp xúc với đường tròn là bằng nhau. Trong hình AR=AQ, BR=BS, CS=CQ.
- Bán kính của hình tròn (nội tiếp) là diện tích được chia cho nửa chu vi của tam giác. Ví dụ: bạn cần vẽ một tam giác cân với các ký hiệu chữ cái giống như trong hình, với các kích thước sau: đáy BC \u003d 3 cm, chiều cao AS \u003d 2 cm, các cạnh AB \u003d BC tương ứng. mỗi bên 2,5 cm. Chúng ta vẽ một đường phân giác từ mỗi góc và biểu thị vị trí giao điểm của chúng là P. Chúng ta nội tiếp một đường tròn có bán kính PS, độ dài của chúng phải được tìm thấy. Bạn có thể tìm ra diện tích hình tam giác bằng cách nhân 1/2 diện tích với chiều cao: S=1/2DCAS=1/232=3 cm2. Bán kinh nghiệmtam giác bằng 1/2 tổng tất cả các cạnh: P \u003d (AB + BC + SA) / 2 \u003d (2,5 + 3 + 2,5) / 2 \u003d 4 cm; PS=S / P=3/4=0,75 cm2, điều này hoàn toàn đúng khi đo bằng thước. Theo đó, tính chất của định lý về đường tròn nội tiếp tam giác là đúng.
Đường tròn nội tiếp tam giác vuông
Đối với tam giác có góc vuông, áp dụng các tính chất của định lý đường tròn nội tiếp tam giác. Ngoài ra, khả năng giải quyết các vấn đề với các định đề của định lý Pitago cũng được bổ sung.
Bán kính của đường tròn nội tiếp trong tam giác vuông có thể được xác định như sau: cộng độ dài của chân, trừ giá trị của cạnh huyền và chia giá trị kết quả cho 2.
Có một công thức hay sẽ giúp bạn tính diện tích hình tam giác - nhân chu vi với bán kính đường tròn nội tiếp hình tam giác này.
Công thức của định lý đường tròn
Định lý về các hình nội tiếp và ngoại tiếp rất quan trọng trong phép đo độ phẳng. Một trong số chúng nghe như thế này:
Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác được vẽ từ các góc của nó.
Hình bên dưới cho thấy cách chứng minh định lý này. Sự bằng nhau của các góc được hiển thị, và theo đó, sự bằng nhau của các tam giác liền kề.
Định lý về tâm đường tròn nội tiếp tam giác
Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác,được vẽ với các điểm tiếp tuyến vuông góc với các cạnh của tam giác.
Nhiệm vụ "xây dựng định lý về đường tròn nội tiếp tam giác" không nên ngạc nhiên, vì đây là một trong những kiến thức cơ bản và đơn giản nhất của hình học mà các em cần nắm vững để giải được nhiều bài toán thực tế trong cuộc sống thực.
