Trong số tất cả các luật trong lý thuyết xác suất, luật phân phối chuẩn xảy ra thường xuyên nhất, bao gồm thường xuyên hơn luật đồng nhất. Có lẽ hiện tượng này có bản chất cơ bản sâu xa. Rốt cuộc, kiểu phân phối này cũng được quan sát thấy khi một số yếu tố tham gia vào việc biểu diễn một loạt các biến ngẫu nhiên, mỗi yếu tố ảnh hưởng theo cách riêng của nó. Phân phối chuẩn (hoặc Gaussian) trong trường hợp này có được bằng cách thêm các phân phối khác nhau. Đó là do sự phân phối rộng rãi mà luật phân phối chuẩn có tên gọi của nó.
Bất cứ khi nào chúng ta nói về mức trung bình, cho dù đó là lượng mưa hàng tháng, thu nhập bình quân đầu người hay thành tích của lớp, thì phân phối chuẩn thường được sử dụng để tính toán giá trị của nó. Giá trị trung bình này được gọi là kỳ vọng toán học và tương ứng với giá trị cực đại trên đồ thị (thường được ký hiệu là M). Với một phân phối đúng, đường cong đối xứng về giá trị cực đại, nhưng trong thực tế không phải lúc nào cũng vậy, và điều nàyđược phép.
Để mô tả quy luật phân phối chuẩn của một biến ngẫu nhiên, cũng cần biết độ lệch chuẩn (ký hiệu là σ - sigma). Nó thiết lập hình dạng của đường cong trên đồ thị. Σ càng lớn, đường cong càng phẳng. Mặt khác, σ càng nhỏ thì giá trị trung bình của đại lượng trong mẫu càng được xác định chính xác. Do đó, với độ lệch chuẩn lớn, người ta phải nói rằng giá trị trung bình nằm trong một phạm vi số nhất định và không tương ứng với bất kỳ số nào.
Giống như các quy luật thống kê khác, quy luật phân phối xác suất thông thường cho thấy mẫu càng tốt, càng lớn, tức là số lượng đối tượng tham gia vào các phép đo. Tuy nhiên, một hiệu ứng khác được biểu hiện ở đây: với một mẫu lớn, xác suất đáp ứng một giá trị nhất định của một đại lượng, bao gồm cả giá trị trung bình, trở nên rất nhỏ. Giá trị chỉ được nhóm xung quanh mức trung bình. Do đó, sẽ đúng hơn khi nói rằng một biến ngẫu nhiên sẽ gần với một giá trị nhất định với mức độ xác suất như vậy và như vậy.
Xác định xác suất cao như thế nào và giúp ích gì cho độ lệch chuẩn. Trong khoảng "ba sigma", tức là M +/- 3σ, phù hợp với 97,3% tất cả các giá trị trong mẫu và khoảng 99% phù hợp với khoảng năm sigma. Các khoảng này thường được sử dụng để xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các giá trị trong mẫu khi cần thiết. Xác suất để giá trị của đại lượng sẽ vượt ra ngoàikhoảng năm sigma là không đáng kể. Trong thực tế, ba khoảng sigma thường được sử dụng.
Luật phân phối chuẩn có thể đa chiều. Trong trường hợp này, giả thiết rằng một đối tượng có một số tham số độc lập được biểu thị bằng một đơn vị đo lường. Ví dụ, độ lệch của viên đạn từ tâm mục tiêu theo chiều dọc và chiều ngang khi bắn sẽ được mô tả bằng phân bố chuẩn hai chiều. Đồ thị của sự phân bố như vậy trong trường hợp lý tưởng tương tự như đồ thị quay của một đường cong phẳng (Gaussian), đã được đề cập ở trên.
