Nghịch lý của lý thuyết lựa chọn công khai được Marquis Condorcet mô tả lần đầu tiên vào năm 1785, lý thuyết này đã được nhà kinh tế học người Mỹ K. Arrow khái quát thành công vào những năm 50 của thế kỷ trước. Định lý Arrow trả lời một câu hỏi rất đơn giản trong lý thuyết quyết định tập thể. Giả sử có nhiều lựa chọn trong chính trị, các dự án công cộng hoặc phân phối thu nhập và có những người có sở thích quyết định những lựa chọn đó.
Câu hỏi đặt ra là những thủ tục nào tồn tại để xác định chất lượng sự lựa chọn. Và làm thế nào để tìm hiểu về sở thích, về trật tự tập thể hoặc xã hội của các lựa chọn thay thế, từ tốt nhất đến tệ nhất. Câu trả lời của Arrow cho câu hỏi này khiến nhiều người ngạc nhiên.
Định lýArrow nói rằng không có quy trình nào như vậy cả - trong mọi trường hợp, chúng không tương ứng với sở thích nhất định và khá hợp lý của con người. Khung kỹ thuật của Arrow, trong đó ông đưa ra ý nghĩa rõ ràng về vấn đề hợp đồng xã hội, và phản ứng chặt chẽ của ông hiện được sử dụng rộng rãi để nghiên cứu các vấn đề trong kinh tế xã hội. Bản thân định lý này đã hình thành cơ sở của lý thuyết lựa chọn công khai hiện đại.
Thuyết lựa chọn của công chúng
Định lýArrow chỉ ra rằng nếu cử tri có ít nhất ba lựa chọn thay thế, thì không có hệ thống bầu cử nào có thể biến sự lựa chọn của các cá nhân thành ý kiến của công chúng.
Tuyên bố gây sốc đến từ nhà kinh tế học và người đoạt giải Nobel Kenneth Joseph Arrow, người đã chứng minh nghịch lý này trong luận án Tiến sĩ của mình và phổ biến nó trong cuốn sách Sự lựa chọn xã hội và Giá trị cá nhân năm 1951 của ông. Tiêu đề của bài báo gốc là "Những khó khăn trong khái niệm an sinh xã hội".
Định lýArrow nói rằng không thể thiết kế một hệ thống bầu cử với trật tự luôn đáp ứng các tiêu chí công bằng:
- Khi một cử tri chọn phương án thay thế X hơn Y, thì cộng đồng cử tri sẽ thích X hơn Y. Nếu lựa chọn của mỗi cử tri X và Y không thay đổi, thì sự lựa chọn của xã hội X và Y sẽ là giống nhau ngay cả khi người bầu chọn chọn các cặp khác X và Z, Y và Z, hoặc Z và W.
- Không có "sự lựa chọn độc tài" bởi vì một cử tri không thể ảnh hưởng đến sự lựa chọn của một nhóm.
- Hệ thống bầu cử hiện tại không đáp ứng các yêu cầu bắt buộc vì chúng cung cấp nhiều thông tin hơn thứ tự.
Hệ thống quản lý xã hội của Nhà nước
Mặc dù nhà kinh tế học người Mỹ Kenneth Arrow đã nhận giải Nobel Kinh tế, nhưng công trình này càng hữu ích hơn cho sự phát triển của khoa học xã hội, vì "Định lý bất khả thi" của Arrow đã đánh dấu sự khởi đầu của một hướng đi hoàn toàn mới trong kinh tế học - xã hội lựa chọn.. Ngành này đang cố gắng phân tích toán học việc thông qua các quyết định chung, đặc biệt là trong lĩnh vực hệ thống quản lý xã hội công.
Lựa chọn là dân chủ trong hành động. Mọi người đi thăm dò ý kiến và bày tỏ sở thích của họ, và cuối cùng, sở thích của nhiều người phải cùng nhau đưa ra quyết định chung. Đây là lý do tại sao việc lựa chọn phương pháp bỏ phiếu là rất quan trọng. Nhưng có thực sự là một cuộc bỏ phiếu hoàn hảo? Theo kết quả của lý thuyết Arrow, thu được vào năm 1950, câu trả lời là không. Nếu "lý tưởng" có nghĩa là một phương thức bỏ phiếu ưu đãi đáp ứng các tiêu chí được xác định bởi các phương pháp bỏ phiếu hợp lý.
Phương pháp bỏ phiếu ưa thích là xếp hạng, trong đó cử tri đánh giá tất cả các ứng cử viên theo sở thích của họ và dựa trên các xếp hạng này, kết quả là: một danh sách khác gồm tất cả các ứng cử viên sẽ được đệ trình bởi ý chí chung của mọi người. Theo Định lý Bất khả thi của Arrow, một phương pháp biểu quyết hợp lý có thể được chỉ định:
- Không có nhà độc tài (ND) - kết quả không phải lúc nào cũng khớp với đánh giá của một người cụ thể.
- Pareto Efficiency (PE) - nếu mỗi cử tri thích ứng viên A hơn ứng viên B, thì kết quả sẽ cho biếtứng cử viên A hơn ứng cử viên B.
- Độc lập đối với các Phương án Thay thế Không tương thích (IIA) là điểm tương đối của các ứng cử viên A, B và không được thay đổi nếu cử tri thay đổi điểm của các ứng viên khác, nhưng không thay đổi điểm tương đối của họ là A và B.
Theo định lý Arrow, hóa ra là trong trường hợp bầu cử với ba tiêu chí trở lên, không có hàm lựa chọn xã hội nào đồng thời phù hợp với ND, PE và IIA.
Hệ thống lựa chọn hợp lý
Nhu cầu tập hợp sở thích thể hiện trong nhiều lĩnh vực của đời sống con người:
- Kinh tế học phúc lợi sử dụng các phương pháp kinh tế vi mô để đo lường phúc lợi ở cấp độ kinh tế tổng hợp. Một phương pháp luận điển hình bắt đầu bằng cách suy ra hoặc suy ra một hàm phúc lợi, sau đó có thể được sử dụng để xếp hạng việc phân bổ nguồn lực hợp lý về mặt kinh tế về mặt phúc lợi. Trong trường hợp này, các bang đang cố gắng tìm ra một kết quả bền vững và hiệu quả về mặt kinh tế.
- Trong lý thuyết quyết định, khi một người phải đưa ra lựa chọn hợp lý dựa trên một số tiêu chí.
- Trong các hệ thống bầu cử, là những cơ chế để tìm ra một giải pháp duy nhất theo sở thích của nhiều cử tri.
Trong các điều kiện của định lý Arrow, thứ tự ưu tiên cho một tập hợp các tham số (kết quả) nhất định được phân biệt. Mỗi đơn vị trong xã hội, hoặc mỗi tiêu chí quyết định, chỉ định một thứ tự ưu tiên nhất định đối với một tập hợp các kết quả. Xã hội đang tìm kiếm một hệ thốngbỏ phiếu dựa trên xếp hạng, được gọi là chức năng phúc lợi.
Quy tắc tổng hợp tùy chọn này biến một bộ hồ sơ tùy chọn thành một đơn đặt hàng công khai toàn cầu. Tuyên bố của Arrow nói rằng nếu một cơ quan quản lý có ít nhất hai cử tri và ba tiêu chí lựa chọn, thì không thể tạo ra một chức năng phúc lợi đáp ứng tất cả các điều kiện này cùng một lúc.
Đối với từng nhóm sở thích riêng của từng cử tri, chức năng phúc lợi phải thực hiện xếp hạng lựa chọn công khai toàn diện và duy nhất:
- Điều này nên được thực hiện theo cách mà kết quả là đánh giá đầy đủ về sở thích của khán giả.
- Nên cho số điểm như nhau khi sở thích của cử tri có vẻ giống nhau.
Độc lập khỏi các Giải pháp Thay thế Không liên quan (IIA)
Sự lựa chọn giữa X và Y chỉ liên quan đến sở thích của cá nhân giữa X và Y - đây là sự độc lập theo từng cặp (độc lập theo từng cặp), theo định lý "Bất khả thi của nền dân chủ" của Arrow. Đồng thời, sự thay đổi trong đánh giá của một người về các lựa chọn thay thế không liên quan nằm ngoài các nhóm như vậy không ảnh hưởng đến đánh giá của xã hội đối với tập hợp con này. Ví dụ: việc gửi một ứng cử viên thứ ba trong một cuộc bầu cử hai ứng cử viên không ảnh hưởng đến kết quả của cuộc bầu cử trừ khi ứng cử viên thứ ba chiến thắng.
Xã hội được đặc trưng bởi sự đơn điệu và sự kết hợp tích cực của các giá trị xã hội và cá nhân. Nếu một người thay đổi thứ tự ưa thích của họ bằng cách quảng cáo một tùy chọn nhất định, thì thứ tựsở thích của xã hội nên tương ứng với cùng một lựa chọn mà không thay đổi. Một người không thể làm tổn hại một lựa chọn bằng cách định giá nó cao hơn.
Trong định lý bất khả thi, tính hiệu quả và công bằng trong xã hội được đảm bảo thông qua chủ quyền của công dân. Mọi trật tự ưu tiên xã hội có thể có phải có thể đạt được với một số trật tự ưu tiên cá nhân. Điều này có nghĩa là hàm phúc lợi là hàm phụ - nó có một không gian mục tiêu không giới hạn. Một phiên bản sau đó (1963) của định lý Arrow đã thay thế các tiêu chí đơn điệu và không trùng lặp.
Pareto. Hiệu quả hay sự nhất trí?
Nếu mỗi người thích một lựa chọn cụ thể hơn một lựa chọn khác, thì thứ tự sở thích xã hội cũng nên làm như vậy. Điều cần thiết là chức năng phúc lợi phải nhạy cảm tối thiểu với hồ sơ ưu tiên. Phiên bản sau này tổng quát hơn và có phần yếu hơn. Tiên đề đồng nhất, không trùng lặp, cùng với IIA, biểu thị hiệu suất Pareto. Đồng thời, nó không bao hàm sự chồng chéo IIA và không bao hàm tính đơn điệu.
IIA có ba mục đích:
- Chuẩn. Các lựa chọn thay thế không liên quan sẽ không thành vấn đề.
- Thực tế. Sử dụng thông tin tối thiểu.
- Chiến lược. Cung cấp các biện pháp khuyến khích phù hợp để xác định thực sự sở thích của từng cá nhân. Mặc dù Mục tiêu Chiến lược khác với IIA về mặt khái niệm, nhưng chúng có liên quan chặt chẽ với nhau.
Hiệu quảPareto, được đặt theo tên của nhà kinh tế và nhà khoa học chính trị người Ý Vilfredo Pareto (1848-1923), được sử dụng trong kinh tế học tân cổ điển cùng với khái niệm lý thuyết về cạnh tranh hoàn hảo như một chuẩn mực để đánh giá hiệu quả của thị trường thực. Cần lưu ý rằng không có kết quả nào đạt được ngoài lý thuyết kinh tế. Theo giả thuyết, nếu sự cạnh tranh hoàn hảo tồn tại và các nguồn lực được sử dụng hiệu quả nhất có thể, thì mọi người sẽ có mức sống cao nhất, hay còn gọi là hiệu quả Pareto.
Trong thực tế, không thể thực hiện bất kỳ hành động xã hội nào, chẳng hạn như thay đổi chính sách kinh tế, mà không làm xấu đi tình hình của ít nhất một người, vì vậy khái niệm cải tiến Pareto đã được ứng dụng rộng rãi hơn trong kinh tế học. Cải tiến Pareto xảy ra khi sự thay đổi trong phân phối không gây hại cho ai và giúp ích cho ít nhất một người, với việc phân phối hàng hóa ban đầu cho một nhóm người. Lý thuyết cho rằng các cải tiến Pareto sẽ tiếp tục gia tăng giá trị cho nền kinh tế cho đến khi đạt được trạng thái cân bằng Pareto, khi đó không thể cải thiện được nữa.
Phát biểu chính thức của định lý
Gọi A là tập kết quả, N là số người bầu chọn hoặc tiêu chí quyết định. Biểu thị tập hợp tất cả các chuỗi tuyến tính hoàn chỉnh từ A đến L (A). Chức năng an sinh xã hội chặt chẽ (quy tắc tổng hợp ưu tiên) là một chức năng tổng hợp các sở thích của cử tri theo thứ tự ưu tiên một lần theoA.
N - một bộ (R 1,…, R N) ∈ L (A) N trong số các ưu tiên của cử tri được gọi là một hồ sơ ưu tiên. Ở dạng mạnh nhất và đơn giản nhất, định lý bất khả thi Arrow phát biểu rằng bất cứ khi nào tập các phương án khả thi A có nhiều hơn 2 phần tử, thì ba điều kiện sau trở nên mâu thuẫn:
- Nhất trí, hoặc hiệu quả Pareto yếu. Nếu phương án A xếp trên B đối với tất cả các thứ tự R 1,…, R N, thì A xếp ngay trên B trên F (R 1, R 2,…, R N). Đồng thời, sự nhất trí ngụ ý không có sự áp đặt.
- Không độc tài. Không có cái "tôi" cá nhân nào mà những sở thích khắt khe luôn chiếm ưu thế. Nghĩa là, không có I ∈ {1,…, N}, mà với mọi (R 1,…, R N) ∈ L (A) N, xếp hạng cao hơn B so với R. "I" xếp hạng cao hơn B trên F (R 1, R 2,…, R N), cho tất cả A và B.
- Độc lập khỏi các lựa chọn thay thế không liên quan. Đối với hai cấu hình ưu tiên (R 1,…, R N) và (S 1,…, S N) sao cho tất cả các cá nhân I, các phương án A và B có cùng thứ tự trong R i như trong S i, các phương án A và B có cùng thứ tự trong F (R 1, R 2,…, R N) như trong F (S 1, S2,…, S N).
Giải thích định lý
Mặc dù Định lý Bất khả thi được chứng minh bằng toán học, nhưng nó thường được diễn đạt theo cách phi toán học với tuyên bố rằng không có phương pháp biểu quyết nào là công bằng, mọi phương pháp biểu quyết được xếp hạng đều có sai sót hoặc phương pháp biểu quyết duy nhất không sai là Một chế độ độc tài. Những tuyên bố này là một sự đơn giản hóaKết quả của Arrow, không phải lúc nào cũng được coi là chính xác. Định lý Arrow nói rằng một cơ chế bỏ phiếu ưu đãi xác định, tức là một cơ chế trong đó thứ tự ưu tiên là thông tin duy nhất trong việc bỏ phiếu và bất kỳ tập hợp phiếu bầu nào có thể tạo ra một kết quả duy nhất, không thể thỏa mãn tất cả các điều kiện ở trên cùng một lúc.
Các nhà lý thuyết khác nhau đã đề nghị nới lỏng tiêu chí IIA như một cách thoát khỏi nghịch lý. Những người ủng hộ các phương pháp xếp hạng cho rằng IIA là một tiêu chí mạnh không cần thiết bị vi phạm trong hầu hết các hệ thống bầu cử hữu ích. Những người ủng hộ quan điểm này chỉ ra rằng việc không đáp ứng tiêu chí IIA tiêu chuẩn được ngụ ý một cách tầm thường bởi khả năng xảy ra các sở thích theo chu kỳ. Nếu cử tri bỏ phiếu như thế này:
- 1 phiếu bầu cho A> B> C;
- 1 phiếu bầu cho B> C> A;
- 1 phiếu bầu cho C> A> B.
Sau đó, phần lớn ưu tiên nhân đôi nhóm là A đánh bại B, B đánh bại C và C đánh bại A, và điều này dẫn đến ưu tiên chơi-kéo-oẳn tù tì cho bất kỳ sự so sánh cặp nào.
Trong trường hợp này, bất kỳ quy tắc tổng hợp nào đáp ứng yêu cầu đa số cơ bản là ứng cử viên có nhiều phiếu bầu nhất phải thắng cuộc bầu cử sẽ không đạt tiêu chí IIA nếu sở thích xã hội phải mang tính bắc cầu hoặc theo chu kỳ. Để thấy điều này, người ta giả định rằng quy tắc như vậy thỏa mãn IIA. Vì sở thích của đa sốđược quan sát thấy, xã hội ủng hộ A - B (hai phiếu cho A> B và một phiếu cho B> A), B - C và C - A. Do đó, một chu kỳ được tạo ra mâu thuẫn với giả định rằng sở thích xã hội là bắc cầu.
Vì vậy, định lý Arrow thực sự chỉ ra rằng bất kỳ hệ thống bầu cử nào có nhiều chiến thắng nhất đều là một trò chơi không tầm thường và lý thuyết trò chơi đó nên được sử dụng để dự đoán kết quả của hầu hết các cơ chế bỏ phiếu. Đây có thể được coi là một kết quả không khuyến khích vì trò chơi không nên có sự cân bằng hiệu quả, ví dụ: bỏ phiếu có thể dẫn đến một giải pháp thay thế mà không ai thực sự muốn nhưng tất cả mọi người đã bỏ phiếu cho.
Lựa chọn xã hội thay vì ưu tiên
Lựa chọn tập thể hợp lý về cơ chế biểu quyết theo định lý Arrow không phải là mục tiêu của việc ra quyết định xã hội. Thường thì chỉ cần tìm một số thay thế là đủ. Cách tiếp cận tập trung vào lựa chọn thay thế khám phá các chức năng lựa chọn xã hội ánh xạ từng hồ sơ ưu tiên hoặc các quy tắc lựa chọn xã hội, các chức năng ánh xạ từng hồ sơ ưu tiên đến một tập hợp con các lựa chọn thay thế.
Đối với các hàm lựa chọn xã hội, định lý Gibbard-Satterthwaite được biết đến nhiều, nói rằng nếu một hàm lựa chọn xã hội có phạm vi chứa ít nhất ba lựa chọn là ổn định về mặt chiến lược thì nó là độc tài. Xem xét các quy tắc lựa chọn xã hội, họ tin rằng sở thích xã hội đứng đằng sau họ.
Tức là họ coi quy tắc như một sự lựa chọncác yếu tố tối đa - những lựa chọn thay thế tốt nhất cho bất kỳ sở thích xã hội nào. Tập hợp các yếu tố ưu tiên xã hội tối đa được gọi là cốt lõi. Các điều kiện cho sự tồn tại của một giải pháp thay thế trong lõi được nghiên cứu theo hai cách tiếp cận. Cách tiếp cận đầu tiên giả định rằng tùy chọn ít nhất là xoay chiều, điều này là cần thiết và đủ để tùy chọn có phần tử tối đa trong bất kỳ tập hợp con hữu hạn nào.
Vì lý do này, nó có liên quan mật thiết đến quá trình thư giãn. Cách tiếp cận thứ hai loại bỏ giả định về sở thích xoay vòng. Kumabe và Mihara đã áp dụng phương pháp này. Họ đưa ra giả định nhất quán hơn rằng sở thích cá nhân quan trọng nhất.
Không thích rủi ro tương đối
Có một số chỉ số về mức độ ngại rủi ro được thể hiện bằng hàm tiện ích trong định lý Arrow Pratt. Lo ngại rủi ro tuyệt đối - độ cong u (c) càng cao thì mức độ ngại rủi ro càng cao. Tuy nhiên, vì các hàm tiện ích mong đợi không được xác định duy nhất, nên độ đo cần thiết vẫn không đổi đối với các phép biến đổi này. Một trong những thước đo như vậy là thước đo Arrow-Pratt về mức độ không thích rủi ro tuyệt đối (ARA), sau khi các nhà kinh tế Kenneth Arrow và John W. Pratt định nghĩa tỷ lệ không thích rủi ro tuyệt đối là
A (c)=- {u '' (c)} / {u '(c)}, trong đó: u '(c) và u' '(c) biểu thị các đạo hàm thứ nhất và thứ hai đối với "c" của "u (c)".
Dữ liệu thực nghiệm và thực nghiệm thường nhất quán với việc giảm mức độ sợ rủi ro tuyệt đối. thước đo tương đốiArrow Pratt Risk Aversion (ACR) hoặc Tỷ lệ Không thích Rủi ro Tương đối được xác định bởi:
R (c)=cA (c)={-cu '' (c)} / {u '(c) R (c).
Cũng giống như mức độ không thích rủi ro tuyệt đối, các thuật ngữ tương ứng được sử dụng là mức độ không thích rủi ro tương đối không đổi (CRRA) và giảm / tăng mức độ không thích rủi ro tương đối (DRRA / IRRA). Ưu điểm của đại lượng này là nó vẫn là một thước đo hợp lệ để đánh giá mức độ sợ rủi ro ngay cả khi hàm tiện ích thay đổi từ khuynh hướng rủi ro, tức là độ tiện ích không hoàn toàn lồi / lõm trên tất cả các chữ "c". RRA không đổi ngụ ý giảm ARA trong lý thuyết của Arrow Pratt, nhưng điều ngược lại không phải lúc nào cũng đúng. Là một ví dụ cụ thể về mức độ ngại rủi ro tương đối không đổi, hàm tiện ích: u (c)=log (c), ngụ ý RRA=1.
Đồ thị bên trái: hàm tiện ích tránh rủi ro bị lõm từ bên dưới và hàm tiện ích tránh rủi ro là lồi. Đồ thị giữa - trong không gian của các giá trị độ lệch chuẩn dự kiến, đường bàng quan rủi ro dốc lên. Biểu đồ bên phải - với xác suất cố định của hai trạng thái thay thế 1 và 2, các đường bàng quan không thích rủi ro trên các cặp kết quả phụ thuộc vào trạng thái là lồi.
Hệ thống bầu cử danh nghĩa
Ban đầu, Arrow từ chối tiện ích cơ bản như một công cụ quan trọng để thể hiện phúc lợi xã hội, vì vậy anh ấy đã tập trung tuyên bố của mình vào các tùy chọn xếp hạng, nhưng sau đókết luận rằng một hệ thống xếp hạng cơ bản với ba hoặc bốn lớp có lẽ là tốt nhất. Theo định lý bất khả thi, sự lựa chọn công khai giả định rằng các sở thích của cá nhân và xã hội được sắp xếp theo thứ tự, nghĩa là sự hài lòng với sự hoàn chỉnh và tính nhanh chóng trong các lựa chọn thay thế khác nhau. Điều này có nghĩa là nếu các tùy chọn được đại diện bởi một hàm tiện ích, thì giá trị của nó sẽ hữu ích theo nghĩa mà nó có ý nghĩa, vì giá trị cao hơn có nghĩa là một lựa chọn thay thế tốt hơn.
Các ứng dụng thực tế của định lý được sử dụng để đánh giá các loại hệ thống biểu quyết rộng rãi. Lập luận chính của Arrow cho rằng các hệ thống bỏ phiếu theo thứ tự phải luôn vi phạm ít nhất một trong các tiêu chí công bằng mà ông đã vạch ra. Ý nghĩa thực tế của điều này là các hệ thống bỏ phiếu không theo thứ tự cần được nghiên cứu. Ví dụ: hệ thống bỏ phiếu xếp hạng trong đó cử tri cho điểm mỗi ứng cử viên có thể đáp ứng tất cả các tiêu chí của Arrow.
Trên thực tế, cơ chế biểu quyết, sự lựa chọn tập thể hợp lý của Định lý Arrow và cuộc đối thoại sau đó, cực kỳ sai lầm trong lĩnh vực biểu quyết. Sinh viên và những người không phải chuyên gia thường tin rằng không có hệ thống bỏ phiếu nào có thể đáp ứng tiêu chí công bằng của Arrow, trong thực tế, hệ thống xếp hạng có thể và đáp ứng tất cả các tiêu chí của Arrow.
