Thông thường trong cuộc sống, chúng ta phải đối mặt với nhu cầu đánh giá khả năng xảy ra một sự kiện. Mua vé số có đáng hay không, giới tính của đứa con thứ 3 trong gia đình sẽ như thế nào, ngày mai trời quang hay lại mưa - có vô số ví dụ như vậy. Trong trường hợp đơn giản nhất, bạn nên chia số kết quả thuận lợi cho tổng số sự kiện. Nếu có 10 vé trúng thưởng trong cuộc xổ số và có tổng cộng 50 vé, thì cơ hội nhận được giải thưởng là 10/50=0,2, tức là 20 so với 100. Nhưng nếu có nhiều sự kiện và chúng gần nhau. có liên quan? Trong trường hợp này, chúng ta sẽ không còn quan tâm đến đơn giản nữa, mà là xác suất có điều kiện. Giá trị này là gì và nó có thể được tính như thế nào - điều này sẽ được thảo luận trong bài viết của chúng tôi.
Khái niệm
Xác suất có điều kiện là cơ hội xảy ra một sự kiện cụ thể, cho rằng một sự kiện liên quan khác đã xảy ra. Hãy xem xét một ví dụ đơn giản vớitung đồng xu. Nếu vẫn chưa có kết quả hòa thì cơ hội đầu hoặc sấp là như nhau. Nhưng nếu 5 lần liên tiếp đồng xu nằm với quốc huy, thì hãy đồng ý mong đợi lần thứ 6, 7 và thậm chí nhiều hơn nữa để lần thứ 10 lặp lại một kết quả như vậy sẽ là phi logic. Với mỗi tiêu đề lặp lại, cơ hội xuất hiện các đuôi sẽ tăng lên và sớm muộn gì nó cũng sẽ rơi ra.
Công thức xác suất có điều kiện
Bây giờ chúng ta hãy tìm cách tính giá trị này. Hãy ký hiệu sự kiện đầu tiên là B và sự kiện thứ hai là A. Nếu khả năng xuất hiện của B khác 0, thì đẳng thức sau sẽ có giá trị:
P (A | B)=P (AB) / P (B), trong đó:
- P (A | B) - xác suất có điều kiện của kết quả A;
- P (AB) - xác suất xuất hiện chung của các sự kiện A và B;
- P (B) - xác suất của sự kiện B.
Biến đổi một chút tỉ lệ này, ta được P (AB)=P (A | B)P (B). Và nếu chúng ta áp dụng phương pháp quy nạp, thì chúng ta có thể suy ra công thức tích và sử dụng nó cho một số sự kiện tùy ý:
P (A1, A2, A3,… A p )=P (A1| A2 … Ap )P (A 2| A3 … Ap)P (A 3| A4 … Ap )… R (Ap-1 | Ap)R (Ap).
Thực hành
Để dễ hiểu cách tính xác suất có điều kiện của một sự kiện, chúng ta hãy xem xét một vài ví dụ. Giả sử có một cái bình chứa 8 sôcôla và 7 kẹo bạc hà. Chúng có cùng kích thước và ngẫu nhiên.hai trong số chúng được kéo ra liên tiếp. Khả năng cả hai đều là sô cô la là bao nhiêu? Hãy để chúng tôi giới thiệu ký hiệu. Cho kết quả A tức là viên kẹo thứ nhất là sô cô la, kết quả B là viên kẹo sô cô la thứ hai. Sau đó, bạn nhận được như sau:
P (A)=P (B)=8/15, P (A | B)=P (B | A)=7/14=1/2, P (AB)=8/15 x 1/2=4/15 ≈ 0, 27
Hãy xem xét thêm một trường hợp nữa. Giả sử có một gia đình gồm hai trẻ em và chúng ta biết rằng ít nhất một trẻ em là con gái.
Xác suất có điều kiện để những cặp bố mẹ này chưa có con trai là bao nhiêu? Như trong trường hợp trước, chúng ta bắt đầu với ký hiệu. Gọi P (B) là xác suất để trong gia đình có ít nhất một bé gái, P (A | B) là xác suất để người con thứ hai cũng là gái, P (AB) là xác suất để có hai bé gái trong gia đình. Bây giờ chúng ta hãy thực hiện các phép tính. Tổng cộng có thể có 4 sự kết hợp khác nhau về giới tính của trẻ em và trong trường hợp này, chỉ trong một trường hợp (khi gia đình có hai bé trai), sẽ không có bé gái nào trong số các trẻ em. Do đó, xác suất P (B)=3/4 và P (AB)=1/4. Sau đó, theo công thức của chúng tôi, chúng tôi nhận được:
P (A | B)=1/4: 3/4=1 / 3.
Kết quả có thể được hiểu như sau: nếu chúng ta không biết giới tính của một trong hai đứa trẻ, thì cơ hội của hai bé gái sẽ là 25 so với 100. Nhưng vì chúng ta biết rằng một đứa trẻ là con gái, xác suất mà gia đình con trai không, tăng lên một phần ba.
