Chủ đề về trung bình cộng và trung bình hình học được đưa vào chương trình Toán lớp 6-7. Vì đoạn văn khá đơn giản dễ hiểu nên lướt qua nhanh, đến cuối năm học thì học sinh hay quên. Nhưng kiến thức về thống kê cơ bản là cần thiết để vượt qua kỳ thi, cũng như cho các kỳ thi SAT quốc tế. Và đối với cuộc sống hàng ngày, tư duy phân tích được phát triển không bao giờ gây hại.
Cách tính trung bình cộng và trung bình hình học của các số
Giả sử có một số số: 11, 4 và 3. Trung bình cộng là tổng của tất cả các số chia cho số các số đã cho. Tức là, trong trường hợp các số 11, 4, 3, câu trả lời sẽ là 6. Làm thế nào để thu được số 6?
Lời giải: (11 + 4 + 3) / 3=6
Mẫu số phải chứa một số bằng số trung bình cộng cần tìm. Tổng chia hết cho 3 vì có ba số hạng.
Bây giờ chúng ta cần xử lý giá trị trung bình của hình học. Giả sử có một dãy số: 4, 2 và 8.
Trung bình hình học là tích của tất cả các số đã cho, dưới căn có hoành độ bằng số đã cho. Nghĩa là, trong trường hợp các số 4, 2 và 8, câu trả lời là 4. Đây là cách nó xảy ra:
Lời giải: ∛ (4 × 2 × 8)=4
Trong cả hai trường hợp, toàn bộ câu trả lời đều thu được, vì các số đặc biệt được lấy làm ví dụ. Đây không phải là luôn luôn như vậy. Trong hầu hết các trường hợp, câu trả lời phải được làm tròn hoặc để ở gốc. Ví dụ: đối với các số 11, 7 và 20, trung bình cộng là ≈ 12,67 và trung bình hình học là ∛1540. Và đối với các số 6 và 5, các câu trả lời tương ứng sẽ là 5, 5 và √30.
Có thể xảy ra trường hợp trung bình cộng bằng trung bình hình học không?
Tất nhiên là có thể. Nhưng chỉ trong hai trường hợp. Nếu có một chuỗi số chỉ gồm một hoặc một số không. Cũng cần lưu ý rằng câu trả lời không phụ thuộc vào số của chúng.
Chứng minh với đơn vị: (1 + 1 + 1) / 3=3/3=1 (trung bình cộng).
∛ (1 × 1 × 1)=∛1=1 (trung bình hình học).
1=1
Chứng minh với số không: (0 + 0) / 2=0 (trung bình cộng).
√ (0 × 0)=0 (trung bình hình học).
0=0
Không có lựa chọn nào khác và không thể có.
