Trong đại số có một khái niệm về hai loại đồng dạng - đồng dạng và đẳng thức. Danh tính là sự bình đẳng có thể thực hiện được đối với bất kỳ giá trị nào của các chữ cái có trong chúng. Các phương trình cũng là các phương trình bằng nhau, nhưng chúng chỉ khả thi đối với một số giá trị nhất định của các chữ cái có trong chúng.
Thư thường không bình đẳng về nhiệm vụ. Điều này có nghĩa là một số trong số chúng có thể nhận bất kỳ giá trị nào được phép, được gọi là hệ số (hoặc tham số), trong khi những giá trị khác - chúng được gọi là ẩn số - nhận các giá trị cần tìm trong quá trình giải. Theo quy luật, các đại lượng chưa biết được biểu thị trong phương trình bằng các chữ cái, các chữ cái cuối cùng trong bảng chữ cái Latinh (x.y.z, v.v.) hoặc bằng các chữ cái giống nhau, nhưng có chỉ số (x1, x2, v.v.) và các hệ số đã biết được cho bởi các chữ cái đầu tiên của cùng một bảng chữ cái.
Dựa vào số ẩn số, các phương trình có một, hai và một số ẩn số được phân biệt. Do đó, tất cả các giá trị của ẩn số mà phương trình đang giải biến thành một đồng nhất được gọi là nghiệm của phương trình. Một phương trình có thể được coi là đã giải được nếu tất cả các nghiệm của nó được tìm thấy hoặc nó được chứng minh rằng nó không có nghiệm nào. Nhiệm vụ "giải phương trình" trong thực tế là phổ biến và có nghĩa là bạn cần phải tìm nghiệm nguyên của phương trình.
Định nghĩa: nghiệm nguyên của phương trình là những giá trị của ẩn số trong phạm vi các giá trị có thể chấp nhận được mà tại đó phương trình đang được giải trở thành một đồng nhất.
Thuật toán giải tất cả các phương trình đều giống nhau và ý nghĩa của nó là rút gọn biểu thức này về dạng đơn giản hơn bằng cách sử dụng các phép biến đổi toán học. Các phương trình có cùng căn được gọi là tương đương trong đại số.
Ví dụ đơn giản nhất: 7x-49=0, căn của phương trình x=7;x-7=0, tương tự, căn x=7, do đó, các phương trình là tương đương. (Trong trường hợp đặc biệt, các phương trình tương đương có thể không có nghiệm nguyên.)
Nếu căn của một phương trình cũng là căn của một phương trình khác, đơn giản hơn thu được từ phương trình ban đầu bằng các phép biến đổi, thì phương trình sau được gọi là hệ quả của phương trình trước.
Nếu một trong hai phương trình là hệ quả của phương trình kia thì chúng được coi là tương đương. Chúng cũng được gọi là tương đương. Ví dụ trên minh họa điều này.
Giải các phương trình đơn giản nhất trong thực tế thường rất khó. Theo kết quả của giải pháp, bạn có thể nhận được một nghiệm nguyên của phương trình, hai hoặc nhiều hơn, thậm chí là một số vô hạn - tùy thuộc vào loại phương trình. Cũng có những thứ không có gốc rễ, chúng được gọi là không thể quyết định.
Ví dụ:
1) 15x -20=10; x=2. Đây là nghiệm nguyên duy nhất của phương trình.
2) 7x - y=0. Phương trình có vô số nghiệm nguyên, vì mỗi biến có thể có vô sốsố giá trị.
3) x2=- 16. Một số được nâng lên lũy thừa thứ hai luôn cho kết quả dương nên không thể tìm ra nghiệm nguyên của phương trình.. Đây là một trong những phương trình không giải được đề cập ở trên.
Tính đúng của lời giải được kiểm tra bằng cách thay các gốc tìm được thay vì các chữ cái và giải ví dụ kết quả. Nếu danh tính được giữ nguyên, giải pháp là đúng.
