Ngay từ đầu nó nên được nhắc nhở, để không bị nhầm lẫn sau này: có những con số - có 10. Từ 0 đến 9. Có những con số, và chúng bao gồm những con số. Có vô số số lượng. Chắc chắn còn hơn cả những vì sao trên bầu trời.
Biểu thức toán học là một lệnh được viết bằng các ký hiệu toán học, những hành động nào cần được thực hiện với các con số để có được kết quả. Không phải để “đạt được” kết quả mong muốn, như trong thống kê, mà để tìm ra chính xác có bao nhiêu trong số chúng. Nhưng điều gì đã xảy ra và khi nào - không còn nằm trong phạm vi lợi ích của số học. Đồng thời, điều quan trọng là không làm sai chuỗi các hành động, đó là thứ nhất - phép cộng hay phép nhân? Một biểu thức trong trường học đôi khi được gọi là "ví dụ".
Cộng và trừ
Những hành động nào có thể được thực hiện với các con số? Có hai cái cơ bản. Đây là phép cộng và phép trừ. Tất cả các hành động khác đều được xây dựng dựa trên hai hành động này.
Hành động đơn giản nhất của con người: lấy hai đống đá và trộn chúng thành một. Đây là sự bổ sung. Để có được kết quả của một hành động như vậy, bạn thậm chí có thể không biết phép cộng là gì. Chỉ cần lấy một loạt đá từ Petya và một loạt đá từ Vasya là đủ. Đặt tất cả lại với nhau, đếm lại mọi thứ. Kết quả mới của việc đếm tuần tự các viên đá từ đống mới là tổng.
Trong cùng một cách, bạn không thể biết phép trừ là gì, chỉ cần lấy và chia một đống đá thành hai phần hoặc lấy một số lượng đá nhất định từ một đống. Vì vậy, những gì được gọi là sự khác biệt sẽ vẫn còn trong đống. Bạn chỉ có thể lấy những gì có trong đống rác. Tín dụng và các điều khoản kinh tế khác không được xem xét trong bài viết này.
Để không phải đếm từng viên đá, vì có rất nhiều và nặng, họ đã nghĩ ra các phép toán: cộng và trừ. Và đối với những hành động này, họ đã đưa ra một kỹ thuật tính toán.
Tổng của hai số bất kỳ được ghi nhớ một cách ngu ngốc mà không cần bất kỳ kỹ thuật nào. 2 cộng với 5 bằng bảy. Bạn có thể đếm que tính, đá, đầu cá - kết quả là như nhau. Đặt 2 que tính trước, sau đó là 5 que tính, sau đó đếm mọi thứ lại với nhau. Không còn cách nào khác.
Những người thông minh hơn, thường là thu ngân và học sinh, ghi nhớ nhiều hơn, không chỉ là tổng của hai chữ số, mà còn là tổng của các số. Nhưng quan trọng nhất, họ có thể thêm vào những con số trong tâm trí của họ bằng cách sử dụng các kỹ thuật khác nhau. Đây được gọi là kỹ năng đếm nhẩm.
Để thêm các số gồm hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn và các chữ số lớn hơn, hãy sử dụngkỹ thuật đặc biệt - thêm cột hoặc máy tính. Với máy tính, bạn thậm chí không thể thêm số và bạn không cần đọc thêm.
Cộng cột là một phương pháp cho phép bạn cộng các số lớn (nhiều chữ số) bằng cách chỉ học kết quả của việc cộng các chữ số. Khi thêm một cột, các chữ số thập phân tương ứng của hai số được cộng liên tiếp (nghĩa là thực tế có hai chữ số), nếu kết quả của việc cộng hai chữ số vượt quá 10, thì chỉ tính đến chữ số cuối cùng của tổng này - đơn vị của số và 1.
được thêm vào tổng các chữ số sau
Nhân
Các nhà toán học thích nhóm các hành động tương tự lại với nhau để thực hiện các phép tính dễ dàng hơn. Vì vậy, hoạt động của phép nhân là một nhóm các hành động giống nhau - cộng các số giống nhau. Bất kỳ tích nào N x M - là N phép toán cộng các số M. Đây chỉ là một dạng viết phép cộng các số hạng giống nhau.
Để tính tích, phương pháp tương tự được sử dụng - đầu tiên, bảng nhân các chữ số với nhau được ghi nhớ một cách ngu ngốc, và sau đó áp dụng phương pháp nhân bit, được gọi là "trong một cột".
Cái nào đứng trước, phép nhân hay phép cộng?
Bất kỳ biểu thức toán học nào thực sự là một bản ghi của kế toán "từ các trường" về kết quả của bất kỳ hành động nào. Giả sử thu hoạch cà chua:
- 5 công nhân trưởng thành hái 500 quả cà chua mỗi người và đạt chỉ tiêu.
- 2 học sinh không đến lớp học toán và giúp người lớn: mỗi em hái 50 quả cà chua, không đạt tiêu chuẩn, ăn 30 quả cà chua, cắn một miếng vàlàm hỏng thêm 60 quả cà chua, 70 quả cà chua được lấy từ túi của các trợ lý. Tại sao họ lại đưa họ vào thực địa là không rõ ràng.
Toàn bộ số cà chua được giao cho kế toán, anh ta chất thành từng đống.
Viết kết quả của "thu hoạch" dưới dạng biểu thức:
- 500 + 500 + 500 + 500 + 500 là nhóm công nhân trưởng thành;
- 50 + 50 là nhóm công nhân chưa đủ tuổi;
- 70 - lấy từ túi của học sinh (hư hỏng và bị cắn không được tính vào kết quả).
Lấy ví dụ cho trường, bản ghi thành tích:
500 + 500 +500 +500 +500 + 50 +50 + 70=?;
Ở đây bạn có thể áp dụng nhóm: 5 đống 500 quả cà chua - điều này có thể được viết bằng phép nhân: 5 ∙ 500.
Hai cọc 50 - điều này cũng có thể được viết bằng phép nhân.
Và một chùm 70 quả cà chua.
5 ∙ 500 + 2 ∙ 50 + 1 ∙ 70=?
Và phải làm gì trong ví dụ trước - phép nhân hay phép cộng? Vì vậy, bạn chỉ có thể bổ sung cà chua. Bạn không thể đặt 500 quả cà chua và 2 đống với nhau. Chúng không xếp chồng lên nhau. Vì vậy, lúc đầu cần đưa tất cả các bản ghi về các phép cộng cơ bản, nghĩa là trước hết phải tính tất cả các phép toán nhóm-nhân. Nói một cách rất đơn giản, phép nhân được thực hiện trước, và sau đó chỉ phép cộng. Nếu bạn nhân 5 cọc với 500 quả cà chua, bạn được 2500 quả cà chua. Và sau đó chúng có thể được xếp với cà chua từ những đống khác.
2500 + 100 + 70=2 670
Khi trẻ học toán, cần truyền đạt cho trẻ hiểu đây là công cụ dùng trong cuộc sống hàng ngày. Trên thực tế, các biểu thức toán học là (trong phiên bản đơn giản nhất của trường tiểu học), các bản ghi kho về số lượng hàng hóa, tiền (học sinh rất dễ nhận biết) và các mặt hàng khác.
Theo đó, tác phẩm nào cũng là tổng hợp nội dung của một số thùng, hộp, đống giống nhau chứa cùng một số hạng mục. Và phép nhân đầu tiên và sau đó là phép cộng, tức là đầu tiên bắt đầu tính tổng số mục, sau đó cộng chúng lại với nhau.
Bộ phận
Phép chia không được xét riêng, nó là nghịch đảo của phép nhân. Cần phải phân phối một cái gì đó giữa các hộp, để tất cả các hộp có cùng một số mặt hàng nhất định. Tương tự trực tiếp nhất trong cuộc sống là bao bì.
Dấu ngoặc đơn
Dấu ngoặc có tầm quan trọng lớn trong việc giải các ví dụ. Dấu ngoặc đơn trong số học - một dấu hiệu toán học được sử dụng để điều chỉnh trình tự các phép tính trong một biểu thức (ví dụ).
Phép nhân và phép chia được ưu tiên hơn phép cộng và phép trừ. Và dấu ngoặc đơn được ưu tiên hơn phép nhân và phép chia.
Bất cứ thứ gì trong ngoặc đều được đánh giá đầu tiên. Nếu các dấu ngoặc vuông được lồng vào nhau, thì biểu thức trong dấu ngoặc vuông bên trong sẽ được đánh giá đầu tiên. Và đây là quy luật bất di bất dịch. Ngay sau khi biểu thức trong dấu ngoặc được đánh giá, dấu ngoặc sẽ biến mất và một số xuất hiện ở vị trí của chúng. Các tùy chọn để mở rộng dấu ngoặc với ẩn số không được xem xét ở đây. Điều này được thực hiện cho đến khi tất cả chúng biến mất khỏi biểu thức.
((25-5): 5 + 2): 3=?
- Nó giống như những hộp kẹo trong một chiếc túi lớn. Trước tiên, bạn cần mở tất cả các hộp và đổ chúng vào một túi lớn: (25 - 5) u003d 20. Năm viên kẹo từ hộp ngay lập tức được gửi đến học sinh giỏi Lyuda, người bị ốm và không tham gia kỳ nghỉ. Phần còn lại của kẹo nằm trong túi!
- Sau đó buộc các viên kẹo thành từng bó 5 miếng: 20: 5=4.
- Sau đó cho thêm 2 chùm kẹo nữa vào túi để có thể chia thành ba con mà không tranh giành. Dấu hiệu của phép chia cho 3 không được xem xét trong bài viết này.
(20: 5 + 2): 3=(4 +2): 3=6: 3=2
Tổng cộng: ba đứa trẻ, mỗi đứa hai bó kẹo (mỗi tay một bó), mỗi bó 5 viên.
Nếu bạn tính toán các dấu ngoặc đầu tiên trong biểu thức và viết lại mọi thứ một lần nữa, ví dụ sẽ trở nên ngắn hơn. Cách làm không nhanh, tốn nhiều giấy nhưng hiệu quả bất ngờ. Đồng thời rèn luyện sự tỉnh táo khi viết lại. Ví dụ được đưa đến chế độ xem khi chỉ còn lại một câu hỏi, phép nhân hoặc phép cộng đầu tiên không có dấu ngoặc đơn. Đó là, với một hình thức như vậy, khi không còn dấu ngoặc. Nhưng câu trả lời cho câu hỏi này đã có, và không có ích gì khi thảo luận cái nào đến trước - phép nhân hay phép cộng.
Anh đào trên bánh
Và cuối cùng. Các quy tắc của tiếng Nga không áp dụng cho một biểu thức toán học - đọc và thực hiện từ trái sang phải:
5 - 8 + 4=1;
Ví dụ đơn giản này có thể khiến trẻ trở nên cuồng loạn hoặc làm hỏng buổi tối của mẹ. Bởi vì cô ấy sẽ phải giải thích cho học sinh lớp hai rằng có số âm. Hoặc phá hủy quyền lực của “MaryaVanovna”, người đã nói rằng: “Bạn cần phải đi từ trái sang phải và theo thứ tự.”
Khá anh đào
Một ví dụ đang lan truyền trên mạng gây khó khăn cho các cô chú người lớn. Nó không hoàn toàn thuộc về chủ đề đang bàn, cái gì đến trước - phép nhân hay phép cộng. Có vẻ như là về việc bạn thực hiện hành động đầu tiên trong dấu ngoặc.
Tổng không thay đổi từ việc sắp xếp lại các số hạng, cũng không thay đổi từ việc sắp xếp lại các thừa số. Bạn chỉ cần viết biểu thức theo cách để sau này không bị xấu hổ một cách đau đớn.
6: 2 ∙ (1 + 2)=6 ∙ ½ ∙ (1 + 2)=6 ∙ ½ ∙ 3=3 ∙ 3=9
Đó là tất cả chắc chắn bây giờ!
