Hình ngũ giác đều: thông tin tối thiểu cần thiết

2024 Tác giả: Angel Austin | [email protected]. Sửa đổi lần cuối: 2023-12-17 05:46

Từ điển Giải thích của

Ozhegov nói rằng ngũ giác là một hình hình học được giới hạn bởi năm đường thẳng cắt nhau tạo thành năm góc trong, cũng như bất kỳ vật thể nào có hình dạng tương tự. Nếu một đa giác đã cho có các cạnh và góc bằng nhau thì đa giác đó được gọi là đa giác đều (ngũ giác).

Điều gì thú vị về một hình ngũ giác đều?

Chính bằng hình thức này mà tòa nhà nổi tiếng của Bộ Quốc phòng Hoa Kỳ đã được xây dựng. Trong số các khối đa diện đều, chỉ có khối đa diện đều có các mặt là hình ngũ giác. Và trong tự nhiên, các tinh thể hoàn toàn không có, các mặt của chúng sẽ giống như một hình ngũ giác thông thường. Ngoài ra, hình này là một đa giác có số góc tối thiểu không thể được sử dụng để xếp một khu vực. Chỉ một ngũ giác có cùng số đường chéo với các cạnh của nó. Đồng ý, thật thú vị!

Thuộc tính và công thức cơ bản

Sử dụng các công thức chođa giác đều tùy ý, bạn có thể xác định tất cả các tham số cần thiết mà ngũ giác có.

• Góc trung tâm α=360 / n=360/5=72 °.
• Góc trong β=180 °(n-2) / n=180 °3/5=108 °. Theo đó, tổng các góc bên trong là 540 °.
• Tỷ lệ giữa đường chéo với cạnh bên là (1 + √5) / 2, tức là "phần vàng" (khoảng 1, 618).
• Chiều dài cạnh của một hình ngũ giác đều có thể được tính bằng một trong ba công thức, tùy thuộc vào tham số nào đã biết:
• nếu một đường tròn ngoại tiếp xung quanh nó và biết bán kính R của nó, thì a=2Rsin (α / 2)=2Rsin (72 ° / 2) ≈1, 1756R;
• trong trường hợp đường tròn bán kính r nội tiếp một ngũ giác đều thì a=2rtg (α / 2)=2rtg (α / 2) ≈ 1, 453r;
• xảy ra rằng thay vì bán kính, giá trị của đường chéo D được biết, thì cạnh được xác định như sau: a ≈ D / 1, 618.
• Diện tích của một ngũ giác đều được xác định, một lần nữa, tùy thuộc vào tham số mà chúng ta biết:
• nếu có một đường tròn nội tiếp hoặc ngoại tiếp thì một trong hai công thức được sử dụng:

S=(nar) / 2=2, 5ar hoặc S=(nR² sin α) / 2 ≈ 2, 3776R²;

diện tích cũng có thể được xác định bằng cách chỉ biết chiều dài của cạnh a:

S=(5a² tg54 °) / 4 ≈ 1, 7205a².

Hình ngũ giác đều: cấu tạo

Hình hình học này có thể được xây dựng theo nhiều cách khác nhau. Ví dụ: khắc nó trong một vòng tròn có bán kính cho trước hoặc xây dựng nó trên cơ sở một cạnh bên đã cho. Chuỗi các hành động đã được mô tả trong Euclid's Elements vào khoảng năm 300 trước Công nguyên. Trong mọi trường hợp, chúng ta cần có la bàn và thước kẻ. Hãy xem xét phương pháp xây dựng bằng cách sử dụng một đường tròn cho trước.

1. Chọn một bán kính tùy ý và vẽ một vòng tròn, đánh dấu tâm của nó bằng chữ O.

2. Trên đường tròn, chọn một điểm sẽ là một trong các đỉnh của ngũ giác của chúng ta. Gọi đây là điểm A. Nối các điểm O và A bằng một đường thẳng.

3. Vẽ đường thẳng qua điểm O vuông góc với đường thẳng OA. Chỉ định giao điểm của đường thẳng này với đường của đường tròn là điểm B.

4. Chính giữa khoảng cách giữa hai điểm O và B, dựng điểm C.

5. Bây giờ, hãy vẽ một đường tròn có tâm sẽ là điểm C và sẽ đi qua điểm A. Nơi giao của nó với đường OB (nó sẽ nằm bên trong đường tròn đầu tiên) sẽ là điểm D.

6. Dựng một đường tròn đi qua D, tâm của nó sẽ ở A. Các vị trí giao của nó với đường tròn ban đầu phải được đánh dấu bằng các điểm E và F.

7. Bây giờ, dựng một đường tròn, tâm của nó sẽ ở E. Bạn cần làm điều này để nó đi qua A. Giao điểm khác của nó với đường tròn ban đầu phải được chỉ ra bởi điểm G.

8. Cuối cùng, vẽ một đường tròn qua A có tâm tại điểm F. Đánh dấu một giao điểm khác của đường tròn ban đầu với điểm H.

9. Bây giờ còn lạichỉ cần nối các đỉnh A, E, G, H, F. Hình ngũ giác đều của chúng ta sẽ sẵn sàng!