Hình tam giác, hình vuông, hình lục giác - những hình này hầu hết mọi người đều biết. Nhưng không phải ai cũng biết đa giác đều là gì. Nhưng đây đều là những hình dạng hình học giống nhau. Đa giác đều là đa giác có các góc và cạnh bằng nhau. Có rất nhiều số liệu như vậy, nhưng chúng đều có cùng tính chất và áp dụng công thức giống nhau.
Thuộc tính của đa giác đều
Bất kỳ đa giác đều, có thể là hình vuông hoặc hình bát giác, đều có thể được nội tiếp trong một hình tròn. Thuộc tính cơ bản này thường được sử dụng khi xây dựng một hình. Ngoài ra, một đường tròn cũng có thể nội tiếp một đa giác. Trong trường hợp này, số điểm tiếp xúc sẽ bằng số cạnh của nó. Điều quan trọng là một đường tròn nội tiếp một đa giác đều sẽ có tâm chung với nó. Các hình hình học này phải tuân theo các định lý giống nhau. Dù saocủa một n-gon thông thường liên quan đến bán kính R của đường tròn ngoại tiếp nó, do đó, nó có thể được tính bằng công thức sau: a=2R ∙ sin180 °. Thông qua bán kính của hình tròn, bạn không chỉ có thể tìm thấy các cạnh mà còn có thể tìm thấy chu vi của đa giác.
Cách tìm số cạnh của đa giác đều
Bất kỳ n-gon thông thường nào bao gồm một số đoạn nhất định bằng nhau, khi được nối với nhau, chúng tạo thành một đường khép kín. Trong trường hợp này, tất cả các góc của hình được tạo thành có cùng giá trị. Đa giác được chia thành đơn giản và phức tạp. Nhóm đầu tiên bao gồm một hình tam giác và một hình vuông. Đa giác phức tạp có nhiều cạnh hơn. Chúng cũng bao gồm các hình ngôi sao. Đối với đa giác đều phức tạp, các cạnh được tìm thấy bằng cách ghi chúng vào một vòng tròn. Hãy đưa ra một bằng chứng. Vẽ một đa giác đều với số cạnh n tùy ý. Mô tả một vòng tròn xung quanh nó. Chỉ định bán kính R. Bây giờ hãy tưởng tượng rằng một số n-gon được cho trước. Nếu các điểm của góc của nó nằm trên một đường tròn và bằng nhau thì các cạnh có thể được tìm thấy bằng công thức: a=2R ∙ sinα: 2.
Tìm số cạnh của một tam giác đều nội tiếp
Tam giác đều là một đa giác đều. Các công thức tương tự áp dụng cho nó đối với hình vuông và n-gon. Một tam giác sẽ được coi là đúng nếu nó có cùng độ dài các cạnh. Trong trường hợp này, các góc là 60⁰. Dựng một tam giác với độ dài cạnh cho trước là a. Biết trung vị và chiều cao của nó,bạn có thể tìm thấy giá trị của các mặt của nó. Để làm điều này, chúng tôi sẽ sử dụng phương pháp tìm thông qua công thức a \u003d x: cosα, trong đó x là trung vị hoặc chiều cao. Vì tất cả các cạnh của tam giác đều bằng nhau nên ta được a=b=c. Khi đó mệnh đề sau sẽ đúng a=b=c=x: cosα. Tương tự, bạn có thể tìm giá trị của các cạnh trong một tam giác cân, nhưng x sẽ là chiều cao đã cho. Đồng thời, nó nên được chiếu chặt chẽ trên cơ sở của hình. Vì vậy, khi biết chiều cao x, chúng ta tìm cạnh a của tam giác cân bằng công thức a \u003d b \u003d x: cosα. Sau khi tìm được giá trị của a, bạn có thể tính được độ dài của cơ sở c. Hãy áp dụng định lý Pitago. Ta sẽ tìm giá trị của nửa cơ số c: 2=√ (x: cosα) ^ 2 - (x ^ 2)=√x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α=x ∙ tgα. Khi đó c=2xtanα. Đây là một cách đơn giản để tìm số cạnh của bất kỳ đa giác nội tiếp nào.
Tính các cạnh của hình vuông nội tiếp hình tròn
Giống như bất kỳ đa giác đều nội tiếp nào khác, một hình vuông có các cạnh và góc bằng nhau. Các công thức tương tự áp dụng cho nó đối với tam giác. Bạn có thể tính các cạnh của hình vuông bằng cách sử dụng giá trị của đường chéo. Chúng ta hãy xem xét phương pháp này chi tiết hơn. Biết rằng đường chéo phân giác góc. Ban đầu, giá trị của nó là 90 độ. Như vậy, sau khi chia sẽ tạo thành hai tam giác vuông. Các góc cơ sở của chúng sẽ là 45 độ. Theo đó, mỗi cạnh của hình vuông sẽ bằng nhau, nghĩa là: a \u003d c \u003d c \u003d d \u003d e ∙ cosα \u003d e √ 2: 2, trong đó e là đường chéo của hình vuông hoặc cơ sở của tam giác vuông được tạo thành sau khi chia. Đó không phải là cách duy nhấttìm các cạnh của hình vuông. Hãy ghi hình này trong một vòng tròn. Biết bán kính của hình tròn R này, ta tìm được cạnh của hình vuông. Chúng ta sẽ tính nó như sau a4=R√2. Bán kính của đa giác đều được tính theo công thức R=a: 2tg (360o:2n), trong đó a là độ dài cạnh.
Cách tính chu vi của một n-gon
Chu vi của một n-gon là tổng tất cả các cạnh của nó. Nó rất dễ dàng để tính toán nó. Để làm được điều này, bạn cần biết giá trị của tất cả các bên. Đối với một số loại đa giác, có những công thức đặc biệt. Chúng cho phép bạn tìm ra chu vi nhanh hơn nhiều. Biết rằng đa giác đều có các cạnh bằng nhau. Do đó, để tính chu vi của nó, chỉ cần biết ít nhất một trong số chúng là đủ. Công thức sẽ phụ thuộc vào số cạnh của hình. Nói chung, nó trông giống như sau: P \u003d an, trong đó a là giá trị của cạnh và n là số góc. Ví dụ, để tìm chu vi của một hình bát giác đều có cạnh là 3 cm, bạn cần nhân nó với 8, tức là P=3 ∙ 8=24 cm. Đối với một hình lục giác có cạnh là 5 cm, ta tính như sau: P=5 ∙ 6=30 cm. Và như vậy đối với mỗi đa giác.
Tìm chu vi hình bình hành, hình vuông và hình thoi
Tùy thuộc vào số cạnh của một đa giác đều, chu vi của nó được tính. Điều này làm cho nhiệm vụ dễ dàng hơn nhiều. Thật vậy, không giống như các số liệu khác, trong trường hợp này không cần thiết phải tìm tất cả các mặt của nó, chỉ cần một hình là đủ. Theo nguyên tắc tương tự, chúng tôi tìm thấy chu vi tạihình tứ giác, tức là hình vuông và hình thoi. Mặc dù đây là các hình khác nhau, nhưng công thức của chúng là giống nhau P=4a, trong đó a là cạnh. Hãy lấy một ví dụ. Nếu cạnh của hình thoi hoặc hình vuông là 6 cm thì ta tìm được chu vi như sau: P \u003d 4 ∙ 6 \u003d 24 cm. Một hình bình hành chỉ có các cạnh đối diện. Do đó, chu vi của nó được tìm thấy bằng một phương pháp khác. Vì vậy, chúng ta cần biết chiều dài a và chiều rộng b của hình. Sau đó, chúng ta áp dụng công thức P=(a + c) ∙ 2. Một hình bình hành, trong đó tất cả các cạnh và các góc giữa chúng bằng nhau, được gọi là hình thoi.
Tìm chu vi của tam giác đều và tam giác vuông
Chu vi của một tam giác đều có thể được tìm thấy bằng công thức P=3a, trong đó a là độ dài của cạnh. Nếu nó không được biết, nó có thể được tìm thấy thông qua trung vị. Trong một tam giác vuông, chỉ có hai cạnh bằng nhau. Cơ sở có thể được tìm thấy thông qua định lý Pitago. Sau khi biết giá trị của cả ba cạnh, chúng ta tính chu vi. Nó có thể được tìm thấy bằng cách áp dụng công thức P \u003d a + b + c, trong đó a và b là các cạnh bằng nhau và c là cơ sở. Nhớ lại rằng trong tam giác cân a \u003d b \u003d a, do đó, a + b \u003d 2a, thì P \u003d 2a + c. Ví dụ, cạnh của một tam giác cân là 4 cm, hãy tìm đáy và chu vi của nó. Chúng ta tính giá trị của cạnh huyền bằng cách sử dụng định lý Pitago c=√a2+ v2=√16 + 16=√32=5,65 cm. Bây giờ chúng ta tính chu vi Р=2 ∙ 4 + 5, 65=13,65 cm.
Cách tìm các góc của đa giác đều
Đa giác đềuxảy ra trong cuộc sống của chúng ta hàng ngày, ví dụ, một hình vuông, tam giác, bát giác thông thường. Có vẻ như không có gì dễ dàng hơn là tự mình xây dựng hình tượng này. Nhưng đây chỉ là cái nhìn đầu tiên. Để tạo ra n-gon bất kỳ, bạn cần biết giá trị của các góc của nó. Nhưng làm thế nào để bạn tìm thấy chúng? Ngay cả các nhà khoa học thời cổ đại cũng cố gắng xây dựng các đa giác đều đặn. Họ đoán để xếp chúng vào vòng tròn. Và sau đó các điểm cần thiết đã được đánh dấu trên đó, nối với nhau bằng các đường thẳng. Đối với các hình đơn giản, vấn đề xây dựng đã được giải quyết. Các công thức và định lý đã đạt được. Ví dụ, Euclid trong tác phẩm nổi tiếng "Sự khởi đầu" đã tham gia vào việc giải các bài toán cho 3 - 4, 5, 6- và 15 gons. Ông đã tìm ra cách để xây dựng chúng và tìm các góc. Hãy xem làm thế nào để làm điều này cho một 15 gon. Đầu tiên bạn cần tính tổng các góc bên trong của nó. Nó là cần thiết để sử dụng công thức S=180⁰ (n-2). Vì vậy, chúng ta được cho một 15-gon, có nghĩa là số n là 15. Chúng ta thay dữ liệu chúng ta biết vào công thức và nhận được S=180⁰ (15 - 2)=180⁰ x 13=2340⁰. Chúng tôi đã tìm thấy tổng tất cả các góc bên trong của một chiếc 15 gon. Bây giờ chúng ta cần lấy giá trị của từng thứ. Tổng cộng có 15 góc, ta làm phép tính 2340⁰: 15=156⁰. Điều này có nghĩa là mỗi góc bên trong là 156⁰, bây giờ sử dụng thước đo và la bàn, bạn có thể tạo ra một góc 15 gon thông thường. Nhưng những gì về n-gons phức tạp hơn? Trong nhiều thế kỷ, các nhà khoa học đã phải vật lộn để giải quyết vấn đề này. Nó chỉ được tìm thấy vào thế kỷ 18 bởi Carl Friedrich Gauss. Anh ấy đã có thể chế tạo một chiếc 65537-gon. Kể từ đó, vấn đề chính thức được coi là hoàn toàn được giải quyết.
Tính toán các góc của n-gonstính bằng radian
Tất nhiên, có một số cách để tìm các góc của đa giác. Thông thường chúng được tính bằng độ. Nhưng bạn cũng có thể biểu thị chúng bằng radian. Làm thế nào để làm nó? Nó là cần thiết để tiến hành như sau. Đầu tiên, chúng ta tìm số cạnh của một đa giác đều, sau đó lấy nó trừ đi 2. Vì vậy, chúng ta nhận được giá trị: n - 2. Nhân hiệu số tìm được với số n (“pi”=3, 14). Bây giờ nó vẫn chỉ là chia tích kết quả cho số góc trong n-gon. Hãy xem xét các phép tính này bằng cách sử dụng ví dụ về cùng một mặt mười lăm. Vì vậy, số n là 15. Áp dụng công thức S=p (n - 2): n=3, 14 (15 - 2): 15=3, 14 ∙ 13: 15=2, 72. Điều này, tất nhiên, không phải là cách duy nhất để tính góc bằng radian. Bạn có thể chỉ cần chia kích thước của góc theo độ cho số 57, 3. Sau cùng, nhiều độ đó tương đương với một radian.
Tính giá trị của các góc theo độ
Bên cạnh độ và radian, bạn có thể cố gắng tìm giá trị của các góc của một đa giác đều trong grads. Điều này được thực hiện theo cách sau. Lấy tổng số góc trừ đi 2, lấy hiệu số chia cho số cạnh của một đa giác đều. Chúng tôi nhân kết quả tìm được với 200. Nhân tiện, đơn vị đo góc như mưa đá thực tế không được sử dụng.
Tính toán các góc bên ngoài của n-gons
Đối với bất kỳ đa giác đều nào, ngoại trừ đa giác bên trong, bạn cũng có thể tính góc bên ngoài. Giá trị của nó được tìm thấy theo cách tương tự như đối với các số liệu khác. Vì vậy, để tìm góc bên ngoài của một đa giác đều, bạn cầnbiết ý nghĩa của nội tâm. Hơn nữa, chúng ta biết rằng tổng của hai góc này luôn bằng 180 độ. Do đó, ta thực hiện các phép tính như sau: 180⁰ trừ đi giá trị của góc trong. Chúng tôi tìm thấy sự khác biệt. Nó sẽ bằng giá trị của góc kề với nó. Ví dụ, góc trong của hình vuông là 90 độ, do đó góc bên ngoài sẽ là 180⁰ - 90⁰=90⁰. Như chúng ta thấy, không khó để tìm thấy nó. Góc bên ngoài có thể nhận giá trị tương ứng từ + 180⁰ đến -180⁰.
