Để có ý tưởng chung về hình tròn là gì, hãy nhìn vào một chiếc nhẫn hoặc cái vòng. Bạn cũng có thể lấy một chiếc ly tròn và một chiếc cốc, úp nó lên một tờ giấy và dùng bút chì khoanh tròn lại. Với nhiều độ phóng đại, đường kết quả sẽ trở nên dày và không hoàn toàn đồng đều, và các cạnh của nó sẽ bị mờ. Hình tròn như một hình hình học không có đặc điểm như độ dày.
Chu vi: định nghĩa và phương tiện mô tả chính
Đường tròn là một đường cong khép kín bao gồm một tập hợp các điểm nằm trong cùng một mặt phẳng và cách đều tâm của đường tròn. Trong trường hợp này, tâm nằm trong cùng một mặt phẳng. Theo quy luật, nó được biểu thị bằng chữ O.
Khoảng cách từ bất kỳ điểm nào của đường tròn đến tâm được gọi là bán kính và được ký hiệu bằng chữ R.
Nếu bạn nối hai điểm bất kỳ của vòng tròn, đoạn kết quả sẽ được gọi là hợp âm. Dây cung đi qua tâm đường tròn là đường kính, kí hiệu là chữ D. Đường kính chia đường tròn thành hai cung bằng nhau và có độ dài gấp đôi bán kính. Vì vậy, D=2R, hoặc R=D / 2.
Thuộc tính của hợp âm
- Nếu bạn vẽ một hợp âm qua hai điểm bất kỳ của vòng tròn, rồi vẽ bán kính hoặc đường kính vuông góc với điểm sau, thì đoạn này sẽ chia cả hợp âm và cung bị cắt bởi nó thành hai phần bằng nhau. Điều ngược lại cũng đúng: nếu bán kính (đường kính) chia hợp âm làm đôi, thì nó sẽ vuông góc với nó.
- Nếu hai hợp âm song song được vẽ trong cùng một vòng tròn, thì các cung bị cắt bởi chúng, cũng như bao quanh chúng, sẽ bằng nhau.
- Hãy vẽ hai hợp âm PR và QS cắt nhau trong một vòng tròn tại điểm T. Tích của các đoạn của một hợp âm sẽ luôn bằng tích của các đoạn của hợp âm kia, tức là PT x TR=QT x TS.
Chu vi: khái niệm chung và các công thức cơ bản
Một trong những đặc điểm cơ bản của hình hình học này là chu vi. Công thức được suy ra bằng cách sử dụng các giá trị như bán kính, đường kính và hằng số "π", phản ánh sự hằng số của tỷ lệ giữa chu vi hình tròn với đường kính của nó.
Như vậy, L=πD hoặc L=2πR, trong đó L là chu vi, D là đường kính, R là bán kính.
Công thức tính chu vi hình tròn có thể được coi là công thức ban đầu để tìm bán kính hoặc đường kính của một chu vi đã cho: D=L / π, R=L / 2π.
Hình tròn là gì: các định đề cơ bản
1. Một đường thẳng và một đường tròn có thể nằm trên một mặt phẳng như sau:
- không có điểm chung;
- có một điểm chung, trong khi đường thẳng được gọi là tiếp tuyến: nếu bạn vẽ bán kính qua tâm và điểmchạm vào, nó sẽ vuông góc với tiếp tuyến;
- có hai điểm chung, trong khi đường này được gọi là đoạn nối.
2. Qua ba điểm tùy ý nằm trong cùng một mặt phẳng, có thể vẽ được nhiều nhất một đường tròn.
3. Hai vòng kết nối chỉ có thể chạm vào một điểm, nằm trên đoạn nối các tâm của các vòng tròn này.
4. Với bất kỳ vòng quay nào về tâm, vòng tròn sẽ biến thành chính nó.
5. Hình tròn là gì về mặt đối xứng?
- độ cong giống nhau ở bất kỳ điểm nào;
- đối xứng tâm về điểm O;
- gương đối xứng về đường kính.
6. Nếu bạn dựng hai góc nội tiếp tùy ý dựa trên cùng một cung tròn thì chúng sẽ bằng nhau. Góc dựa trên một cung bằng nửa chu vi của hình tròn, nghĩa là, bị cắt bởi một đường kính hợp âm, luôn là 90 °.
7. Nếu chúng ta so sánh các đường cong khép kín có cùng độ dài, thì hình tròn phân định phần của mặt phẳng có diện tích lớn nhất.
Vòng tròn nội tiếp một tam giác và mô tả xung quanh nó
Ý tưởng về hình tròn là gì sẽ không đầy đủ nếu không có mô tả về mối quan hệ giữa hình hình học này và hình tam giác.
- Khi dựng đường tròn nội tiếp tam giác, tâm của nó sẽ luôn trùng với giao điểm của các đường phân giác của các góc của tam giác.
- Tâm của tam giác ngoại tiếp nằm ở giao điểmcác đường vuông góc giữa ở mỗi cạnh của tam giác.
- Nếu bạn mô tả một hình tròn xung quanh một tam giác vuông, thì tâm của nó sẽ nằm ở giữa cạnh huyền, tức là cạnh sau sẽ là đường kính.
- Tâm của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp sẽ ở cùng một điểm nếu cơ sở là tam giác đều.
Các câu cơ bản về hình tròn và tứ giác
- Một đường tròn có thể ngoại tiếp một tứ giác lồi chỉ khi tổng các góc đối diện bên trong của nó là 180 °.
- Có thể dựng đường tròn nội tiếp tứ giác lồi nếu tổng độ dài các cạnh đối diện của nó bằng nhau.
- Có thể mô tả một đường tròn xung quanh một hình bình hành nếu các góc của nó là vuông.
- Bạn có thể nội tiếp một đường tròn thành một hình bình hành nếu tất cả các cạnh của nó bằng nhau, tức là nó là một hình thoi.
- Có thể dựng đường tròn qua các góc của hình thang chỉ khi nó là cân. Trong trường hợp này, tâm của đường tròn ngoại tiếp sẽ nằm tại giao điểm của trục đối xứng của tứ giác và đường trung tuyến vuông góc với mặt bên.
