Thông thường, khi nghiên cứu các hiện tượng tự nhiên, các tính chất hóa học và vật lý của các chất khác nhau, cũng như giải quyết các vấn đề kỹ thuật phức tạp, người ta phải xử lý các quá trình mà tính năng đặc trưng của nó là tính tuần hoàn, tức là có xu hướng lặp lại sau một khoảng thời gian. Để mô tả và mô tả bằng đồ thị tính chu kỳ như vậy trong khoa học, có một loại hàm đặc biệt - hàm tuần hoàn.
Ví dụ đơn giản và dễ hiểu nhất là cuộc cách mạng của hành tinh chúng ta xung quanh Mặt trời, trong đó khoảng cách giữa chúng, liên tục thay đổi, tuân theo chu kỳ hàng năm. Theo cách tương tự, cánh tua bin quay trở lại vị trí của nó, đã thực hiện một cuộc cách mạng hoàn toàn. Tất cả các quá trình như vậy có thể được mô tả bằng một đại lượng toán học như một hàm tuần hoàn. Nhìn chung, toàn bộ thế giới của chúng ta đều có tính chu kỳ. Điều này có nghĩa là hàm tuần hoàn cũng chiếm một vị trí quan trọng trong hệ tọa độ của con người.
Sự cần thiết của toán học đối với lý thuyết số, cấu trúc liên kết, phương trình vi phân và các phép tính hình học chính xác đã dẫn đến sự xuất hiện vào thế kỷ 19 của một loại hàm mới với các đặc tính khác thường. Chúng trở thành các hàm tuần hoàn nhận các giá trị giống hệt nhau tại các điểm nhất định do kết quả của các phép biến đổi phức tạp. Bây giờ chúng được sử dụng trong nhiều ngành toán học và các ngành khoa học khác. Ví dụ, khi nghiên cứu các hiệu ứng dao động khác nhau trong vật lý sóng.
Sách giáo khoa toán học khác nhau đưa ra các định nghĩa khác nhau về một hàm tuần hoàn. Tuy nhiên, bất kể sự khác biệt này trong công thức, chúng đều tương đương nhau, vì chúng mô tả các thuộc tính giống nhau của hàm. Đơn giản và dễ hiểu nhất có thể là định nghĩa sau đây. Các hàm có chỉ số số không thay đổi nếu một số nhất định khác 0 được thêm vào đối số của chúng, thì cái gọi là chu kỳ của hàm, được ký hiệu bằng chữ T, được gọi là tuần hoàn. Trong thực tế, tất cả có nghĩa là gì?
Ví dụ, một hàm đơn giản có dạng: y=f (x) sẽ trở thành tuần hoàn nếu X có một giá trị chu kỳ nhất định (T). Từ định nghĩa này, nếu giá trị số của một hàm có chu kỳ (T) được xác định tại một trong các điểm (x), thì giá trị của nó cũng được biết đến tại các điểm x + T, x - T. Điểm quan trọng ở đây là khi T bằng 0, hàm biến thành một đồng nhất. Một hàm tuần hoàn có thể có vô số chu kỳ khác nhau. TẠITrong phần lớn các trường hợp, trong số các giá trị dương của T, có một chu kỳ có chỉ số bằng số nhỏ nhất. Nó được gọi là thời kỳ chính. Và tất cả các giá trị khác của T luôn là bội số của nó. Đây là một tính chất thú vị và rất quan trọng khác đối với các lĩnh vực khoa học khác nhau.
Đồ thị của một hàm số tuần hoàn cũng có một số đặc điểm. Ví dụ: nếu T là chu kỳ chính của biểu thức: y \u003d f (x), thì khi vẽ biểu đồ hàm này, chỉ cần vẽ một nhánh trên một trong các khoảng của độ dài chu kỳ là đủ, rồi di chuyển nó dọc theo trục x đến các giá trị sau: ± T, ± 2T, ± 3T, v.v. Kết luận, cần lưu ý rằng không phải mọi hàm tuần hoàn đều có chu kỳ chính. Một ví dụ cổ điển về điều này là hàm sau của nhà toán học người Đức Dirichlet: y=d (x).
