Kiến thức đích thực mọi lúc đều dựa trên việc thiết lập một khuôn mẫu và chứng minh tính xác thực của nó trong một số trường hợp nhất định. Trong một thời gian dài tồn tại của suy luận logic, các công thức của các quy tắc đã được đưa ra, và Aristotle thậm chí còn biên soạn một danh sách "suy luận đúng". Trong lịch sử, người ta thường chia tất cả các suy luận thành hai loại - từ cụ thể sang số nhiều (quy nạp) và ngược lại (suy luận). Cần lưu ý rằng các loại bằng chứng từ riêng đến chung và từ chung đến riêng chỉ tồn tại trong mối quan hệ và không thể thay thế cho nhau.
Cảm ứng trong toán học
Thuật ngữ "cảm ứng" (cảm ứng) có gốc từ tiếng Latinh và dịch theo nghĩa đen là "hướng dẫn". Khi nghiên cứu kỹ hơn, người ta có thể phân biệt cấu trúc của từ, cụ thể là tiền tố Latinh - in- (biểu thị hành động hướng vào trong hoặc ở bên trong) và -duction - giới thiệu. Điều đáng chú ý là có hai loại - cảm ứng hoàn toàn và không hoàn toàn. Biểu mẫu đầy đủ được đặc trưng bởi các kết luận rút ra từ việc nghiên cứu tất cả các môn học của một lớp nhất định.
Chưa hoàn thành - kết luận,được áp dụng cho tất cả các mục của lớp, nhưng chỉ dựa trên nghiên cứu của một số đơn vị.
Quy nạp toán học đầy đủ - một kết luận dựa trên kết luận chung về toàn bộ lớp của bất kỳ đối tượng nào có liên quan về mặt chức năng bởi các quan hệ của chuỗi số tự nhiên dựa trên kiến thức về kết nối chức năng này. Trong trường hợp này, quá trình chứng minh diễn ra trong ba giai đoạn:
- trên phương án đầu tiên, tính đúng đắn của phát biểu quy nạp toán học được chứng minh. Ví dụ: f=1, đây là cơ sở của quy nạp;
- Giai đoạn tiếp theo dựa trên giả định rằng vị trí là hợp lệ cho tất cả các số tự nhiên. Tức là, f=h, đây là giả thuyết quy nạp;
- ở giai đoạn thứ ba, tính hợp lệ của vị trí đối với số f=h + 1 được chứng minh, dựa trên tính đúng đắn của vị trí của đoạn trước - đây là một bước chuyển đổi quy nạp, hoặc một bước quy nạp toán học. Một ví dụ là cái gọi là "nguyên tắc domino": nếu xương đầu tiên trong hàng rơi (cơ bản), thì tất cả các viên đá trong hàng sẽ rơi (chuyển tiếp).
Đùa và nghiêm túc
Để dễ hiểu, các ví dụ về giải bằng phương pháp quy nạp toán học bị coi là bài toán đùa. Đây là nhiệm vụ Xếp hàng lịch sự:
Quy tắc ứng xử cấm người nam rẽ ngang trước mặt nữ giới (trong tình huống như vậy cô ấy được phép đi trước). Dựa trên tuyên bố này, nếu người cuối cùng trong hàng là đàn ông, thì tất cả những người còn lại là đàn ông
Một ví dụ nổi bật của phương pháp quy nạp toán học là bài toán "Chuyến bay không thứ nguyên":
Cần phải chứng minh rằng trongxe buýt nhỏ phù hợp với bất kỳ số lượng người nào. Đúng là một người có thể vừa vặn bên trong vận chuyển không khó (căn bản). Nhưng dù xe buýt nhỏ có đầy đến đâu, thì 1 hành khách sẽ luôn vừa với nó (bước cảm ứng)
Vòng kết nối quen thuộc
Các ví dụ về giải các bài toán và phương trình bằng quy nạp toán học khá phổ biến. Để minh họa cho cách tiếp cận này, hãy xem xét vấn đề sau.
Điều kiện: có h hình tròn trên mặt phẳng. Cần phải chứng minh rằng đối với bất kỳ sự sắp xếp nào của các hình, bản đồ do chúng tạo thành có thể được tô màu chính xác bằng hai màu.
Quyết định: đối với h=1, sự thật của tuyên bố là hiển nhiên, vì vậy chứng minh sẽ được xây dựng cho số vòng tròn h + 1.
Hãy giả sử rằng câu lệnh đúng với bất kỳ bản đồ nào và h + 1 hình tròn được cho trên mặt phẳng. Bằng cách xóa một trong các vòng tròn khỏi tổng số, bạn có thể nhận được bản đồ được tô màu chính xác với hai màu (đen và trắng).
Khi khôi phục một vòng kết nối đã bị xóa, màu của mỗi khu vực sẽ thay đổi thành ngược lại (trong trường hợp này là bên trong vòng tròn). Kết quả là một bản đồ được tô màu chính xác với hai màu, điều này cần được chứng minh.
Ví dụ với số tự nhiên
Ứng dụng của phương pháp quy nạp toán học được minh họa dưới đây.
Ví dụ về giải pháp:
Chứng minh rằng với bất kỳ h thì đẳng thức sẽ đúng:
12+ 22+ 32+… + h 2=h (h + 1) (2h + 1) /6.
Giải pháp:
1. Cho h=1, thì:
R1=12=1 (1 + 1) (2 + 1) / 6=1
Theo đó, đối với h=1, câu lệnh đúng.
2. Giả sử h=d, phương trình là:
R1=d2=d (d + 1) (2d + 1) / 6=1
3. Giả sử rằng h=d + 1, thì kết quả là:
Rd + 1=(d + 1) (d + 2) (2d + 3) / 6
Rd + 1=12+ 22+ 3 2+… + d2+ (d + 1)2=d (d + 1) (2d + 1) / 6 + (d + 1)2=(d (d + 1) (2d + 1) +6 (d + 1)2 ) / 6=(d + 1) (d (2d + 1) +6 (k + 1)) / 6=
(d + 1) (2d2+ 7d + 6) / 6=(d + 1) (2 (d + 3/2) (d + 2)) / 6=(d + 1) (d + 2) (2d + 3) /6.
Do đó, tính đúng của đẳng thức đối với h=d + 1 được chứng minh, do đó mệnh đề đúng với bất kỳ số tự nhiên nào, được chỉ ra trong ví dụ về giải pháp bằng quy nạp toán học.
Nhiệm vụ
Điều kiện: cần chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của h, biểu thức 7h-1 chia hết cho 6 mà không có dư.
Giải pháp:
1. Giả sử h=1, trong trường hợp này:
R1=71-1=6 (tức là chia hết cho 6 mà không có dư)
Do đó, đối với h=1, câu lệnh là đúng;
2. Cho h=d và 7d-1 chia hết cho 6 mà không có dư;
3. Bằng chứng về tính hợp lệ của câu lệnh đối với h=d + 1 là công thức:
Rd+ 1=7d+ 1 -1=7 ∙ 7d-7 + 6=7 (7d-1) + 6
Trong trường hợp này, số hạng đầu tiên chia hết cho 6 theo giả thiết của đoạn đầu tiên và số hạng thứ haisố hạng là 6. Phát biểu rằng 7h-1 chia hết cho 6 mà không có dư với bất kỳ h tự nhiên nào là đúng.
Phán đoán Sai
Thông thường, lập luận không chính xác được sử dụng trong chứng minh, do sự không chính xác của các cấu trúc logic được sử dụng. Về cơ bản, điều này xảy ra khi cấu trúc và logic của bằng chứng bị vi phạm. Một ví dụ về lập luận không chính xác là hình minh họa sau.
Nhiệm vụ
Điều kiện: cần có bằng chứng chứng minh rằng đống đá nào không phải là đống.
Giải pháp:
1. Giả sử h=1, trong trường hợp này có 1 viên đá trong đống và phát biểu là đúng (cơ sở);
2. Giả sử với h=d rằng một đống đá không phải là một đống (giả định);
3. Cho h=d + 1, từ đó suy ra rằng khi thêm một viên đá nữa, tập hợp đó sẽ không phải là một đống. Bản thân kết luận cho thấy rằng giả định có giá trị đối với tất cả các h.
Lỗi nằm ở chỗ không có định nghĩa về bao nhiêu viên đá tạo thành một đống. Sự thiếu sót như vậy được gọi là sự tổng quát hóa vội vàng trong phương pháp quy nạp toán học. Một ví dụ cho thấy rõ điều này.
Quy nạp và các quy luật logic
Trong lịch sử, các ví dụ về quy nạp và suy diễn luôn song hành với nhau. Các ngành khoa học như logic, triết học mô tả chúng là đối lập nhau.
Theo quan điểm của quy luật logic, các định nghĩa quy nạp dựa trên các dữ kiện và tính xác thực của các tiền đề không xác định tính đúng đắn của phát biểu kết quả. Thường thu đượckết luận với một mức độ xác suất và hợp lý nhất định, tất nhiên phải được kiểm chứng và xác nhận bằng các nghiên cứu bổ sung. Một ví dụ về quy nạp trong logic sẽ là câu lệnh:
Hạn hán ở Estonia, khô hạn ở Latvia, khô hạn ở Lithuania.
Estonia, Latvia và Lithuania là các Quốc gia vùng B altic. Hạn hán ở tất cả các quốc gia vùng B altic.
Từ ví dụ này, chúng ta có thể kết luận rằng thông tin hoặc sự thật mới không thể thu được bằng phương pháp quy nạp. Tất cả những gì bạn có thể tin tưởng là một số kết luận có thể xác thực. Hơn nữa, sự thật của các tiền đề không đảm bảo các kết luận giống nhau. Tuy nhiên, thực tế này không có nghĩa là thực vật cảm ứng ở sân sau của suy luận: một số lượng lớn các điều khoản và định luật khoa học được chứng minh bằng cách sử dụng phương pháp quy nạp. Toán học, sinh học và các ngành khoa học khác có thể là một ví dụ. Điều này phần lớn là do phương pháp quy nạp đầy đủ, nhưng trong một số trường hợp, một phần cũng có thể áp dụng được.
Thời đại cảm ứng đáng kính đã cho phép nó thâm nhập vào hầu hết các lĩnh vực hoạt động của con người - đây là khoa học, kinh tế và các kết luận hàng ngày.
Cảm ứng trong môi trường khoa học
Phương pháp quy nạp đòi hỏi một thái độ cẩn thận, vì phụ thuộc quá nhiều vào số lượng các chi tiết được nghiên cứu trong tổng thể: số lượng được nghiên cứu càng lớn thì kết quả càng đáng tin cậy. Dựa trên đặc điểm này, các định luật khoa học thu được bằng quy nạp được thử nghiệm trong một thời gian dài ở mức độ giả định xác suất để phân lập và nghiên cứu tất cả những gì có thể.các yếu tố cấu trúc, kết nối và ảnh hưởng.
Trong khoa học, kết luận quy nạp dựa trên các đặc điểm quan trọng, ngoại trừ các điều khoản ngẫu nhiên. Thực tế này quan trọng liên quan đến các chi tiết cụ thể của kiến thức khoa học. Điều này được thấy rõ trong các ví dụ về cảm ứng trong khoa học.
Có hai loại quy nạp trong thế giới khoa học (liên quan đến cách nghiên cứu):
- cảm ứng-lựa chọn (hoặc lựa chọn);
- cảm ứng - loại trừ (loại trừ).
Kiểu đầu tiên được đặc trưng bởi việc lấy mẫu một cách có phương pháp (cẩn thận) của một lớp (các lớp con) từ các khu vực khác nhau của nó.
Ví dụ về loại cảm ứng này như sau: bạc (hoặc muối bạc) làm sạch nước. Kết luận dựa trên những quan sát lâu dài (một loại lựa chọn xác nhận và bác bỏ - lựa chọn).
Loại quy nạp thứ hai dựa trên các kết luận thiết lập mối quan hệ nhân quả và loại trừ các trường hợp không đáp ứng các tính chất của nó, cụ thể là tính phổ quát, tuân theo trình tự thời gian, sự cần thiết và rõ ràng.
Quy nạp và suy diễn theo quan điểm của triết học
Nếu bạn nhìn lại lịch sử, thuật ngữ "cảm ứng" lần đầu tiên được đề cập bởi Socrates. Aristotle đã mô tả các ví dụ về quy nạp trong triết học trong một từ điển thuật ngữ gần đúng hơn, nhưng câu hỏi về quy nạp không đầy đủ vẫn còn bỏ ngỏ. Sau cuộc đàn áp của thuyết âm tiết Aristotle, phương pháp quy nạp bắt đầu được công nhận là có hiệu quả và là phương pháp duy nhất có thể thực hiện được trong khoa học tự nhiên. Bacon được coi là cha đẻ của quy nạp như một phương pháp đặc biệt độc lập, nhưng ông đã thất bại trong việc phân tách,như những người đương thời yêu cầu, quy nạp từ phương pháp suy diễn.
Sự phát triển sâu hơn của quy nạp được thực hiện bởi J. Mill, người đã coi lý thuyết quy nạp từ vị trí của bốn phương pháp chính: thỏa thuận, hiệu số, phần dư và những thay đổi tương ứng. Không có gì ngạc nhiên khi ngày nay các phương pháp được liệt kê, khi được kiểm tra chi tiết, đều có tính chất suy luận.
Nhận thức được sự thất bại trong các lý thuyết của Bacon và Mill đã khiến các nhà khoa học nghiên cứu cơ sở xác suất của cảm ứng. Tuy nhiên, ngay cả ở đây cũng có một số cực đoan: các nỗ lực đã được thực hiện để giảm sự quy nạp vào lý thuyết xác suất với tất cả các hệ quả tiếp theo.
Induction nhận được một phiếu tín nhiệm về khả năng ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực chủ đề nhất định và do độ chính xác của cơ sở quy nạp. Có thể coi một ví dụ về quy nạp và suy diễn trong triết học là định luật vạn vật hấp dẫn. Vào ngày phát hiện ra định luật, Newton đã có thể xác minh nó với độ chính xác là 4%. Và khi được kiểm tra sau hơn hai trăm năm, tính đúng đã được xác nhận với độ chính xác là 0,0001 phần trăm, mặc dù thử nghiệm được thực hiện với các khái quát quy nạp giống nhau.
Triết học hiện đại chú ý nhiều hơn đến suy luận, được ra lệnh bởi mong muốn hợp lý để rút ra kiến thức mới (hoặc sự thật) từ những gì đã biết, mà không cần dùng đến kinh nghiệm, trực giác, mà sử dụng lý luận "thuần túy". Khi đề cập đến tiền đề đúng trong phương pháp suy diễn, trong mọi trường hợp, kết quả đầu ra là một câu lệnh đúng.
Đặc điểm rất quan trọng này không được làm lu mờ giá trị của phương pháp quy nạp. Kể từ khi giới thiệu, dựa trên những thành tựu của kinh nghiệm,cũng trở thành một phương tiện để xử lý nó (bao gồm cả khái quát hóa và hệ thống hóa).
Ứng dụng của quy nạp trong kinh tế học
Quy nạp và suy diễn từ lâu đã được sử dụng như các phương pháp nghiên cứu nền kinh tế và dự đoán sự phát triển của nó.
Phạm vi sử dụng của phương pháp quy nạp khá rộng: nghiên cứu mức độ hoàn thành của các chỉ tiêu dự báo (lợi nhuận, khấu hao, v.v.) và đánh giá chung về tình trạng của doanh nghiệp; hình thành một chính sách thúc đẩy doanh nghiệp hiệu quả dựa trên các sự kiện và mối quan hệ của chúng.
Phương pháp quy nạp tương tự cũng được sử dụng trong biểu đồ của Shewhart, trong đó, theo giả định rằng các quy trình được chia thành có kiểm soát và không được quản lý, điều này được nêu rõ rằng khuôn khổ của quy trình được kiểm soát không hoạt động.
Cần lưu ý rằng các quy luật khoa học được chứng minh và xác nhận bằng cách sử dụng phương pháp quy nạp, và vì kinh tế học là một ngành khoa học thường sử dụng phân tích toán học, lý thuyết rủi ro và dữ liệu thống kê, nên không có gì ngạc nhiên khi quy nạp được đưa vào danh sách các phương pháp chính.
Tình huống sau đây có thể là một ví dụ về quy nạp và suy diễn trong kinh tế học. Việc tăng giá thực phẩm (từ giỏ hàng tiêu dùng) và hàng hóa thiết yếu đẩy người tiêu dùng nghĩ về chi phí cao đang nổi lên ở trạng thái (cảm ứng). Đồng thời, từ thực tế chi phí cao, sử dụng các phương pháp toán học, có thể rút ra các chỉ tiêu về mức tăng giá của từng loại hàng hoá hoặc từng loại hàng hoá (giảm trừ).
Thông thường nhất, nhân viên quản lý, nhà quản lý và nhà kinh tế đề cập đến phương pháp quy nạp. Đểđể có thể dự đoán một cách trung thực đầy đủ về sự phát triển của doanh nghiệp, hành vi của thị trường, hậu quả của cạnh tranh, cần có một cách tiếp cận quy nạp-suy diễn để phân tích và xử lý thông tin.
Một ví dụ minh họa về quy nạp trong kinh tế học liên quan đến các phán đoán ngụy biện:
-
lợi nhuận của công ty giảm 30%;
đối thủ cạnh tranh mở rộng dòng sản phẩm;
không có gì khác thay đổi;
- chính sách sản xuất của đối thủ cạnh tranh khiến lợi nhuận bị cắt giảm 30%;
- do đó cần phải thực hiện cùng một chính sách sản xuất.
Ví dụ là một minh họa đầy màu sắc về việc việc sử dụng không hiệu quả phương pháp quy nạp góp phần vào sự hủy hoại của doanh nghiệp.
Suy giảm và quy nạp trong tâm lý học
Vì có một phương pháp, thì về mặt logic, cũng có một tư duy được tổ chức hợp lý (để sử dụng phương pháp). Tâm lý học với tư cách là một môn khoa học nghiên cứu các quá trình tinh thần, sự hình thành, phát triển, các mối quan hệ, tác động qua lại của chúng, chú ý đến tư duy “suy diễn” là một trong những hình thức biểu hiện của suy luận và quy nạp. Thật không may, trên các trang về tâm lý học trên Internet, thực tế không có lời biện minh nào cho tính toàn vẹn của phương pháp suy luận-quy nạp. Mặc dù các nhà tâm lý học chuyên nghiệp có nhiều khả năng gặp phải các biểu hiện của cảm ứng, hay đúng hơn là các kết luận sai lầm.
Một ví dụ về quy nạp trong tâm lý học, như một minh họa cho những phán đoán sai lầm, là câu nói: mẹ tôi là người lừa dối, do đó, tất cả phụ nữ đều là kẻ lừa dối. Bạn có thể tìm hiểu thêm nhiều ví dụ "sai lầm" về quy nạp từ cuộc sống:
- một học sinh sẽ không có khả năng gì nếu anh ta nhận được điểm sai trong toán học;
- anh ấy là một kẻ ngốc;
- anh ấy thông minh;
- Tôi có thể làm bất cứ điều gì;
- và nhiều đánh giá giá trị khác dựa trên các thông điệp hoàn toàn ngẫu nhiên và đôi khi không quan trọng.
Cần lưu ý: khi sự ngụy biện trong các phán đoán của một người đến mức phi lý, thì nhà trị liệu tâm lý sẽ có việc làm. Một ví dụ về việc giới thiệu tại cuộc hẹn với bác sĩ chuyên khoa:
“Bệnh nhân hoàn toàn chắc chắn rằng màu đỏ chỉ gây nguy hiểm cho anh ta trong bất kỳ biểu hiện nào. Kết quả là, một người đã loại trừ phối màu này khỏi cuộc sống của mình - càng xa càng tốt. Trong môi trường gia đình, có nhiều cơ hội để sống thoải mái. Bạn có thể từ chối tất cả các mặt hàng màu đỏ hoặc thay thế chúng bằng các chất tương tự được làm bằng một bảng màu khác. Nhưng ở những nơi công cộng, nơi làm việc, trong cửa hàng - điều đó là không thể. Khi rơi vào tình huống căng thẳng, bệnh nhân mỗi lần trải qua một “đợt” các trạng thái cảm xúc hoàn toàn khác nhau, có thể gây nguy hiểm cho người khác.”
Ví dụ về quy nạp và vô thức này được gọi là "ý tưởng cố định". Nếu điều này xảy ra với một người khỏe mạnh về tinh thần, chúng ta có thể nói về sự thiếu tổ chức của hoạt động tâm thần. Sự phát triển sơ đẳng của tư duy suy luận có thể trở thành một cách để thoát khỏi trạng thái ám ảnh. Trong những trường hợp khác, bác sĩ tâm thần làm việc với những bệnh nhân như vậy.
Các ví dụ quy nạp ở trên chỉ ra rằng sự thiếu hiểu biết về luật pháp khônggiải phóng khỏi hậu quả (phán đoán sai lầm).”
Các nhà tâm lý học, làm việc về chủ đề lập luận suy diễn, đã biên soạn một danh sách các khuyến nghị được thiết kế để giúp mọi người nắm vững phương pháp này.
Mục đầu tiên là giải quyết vấn đề. Có thể thấy, hình thức quy nạp được sử dụng trong toán học có thể được coi là "cổ điển", và việc sử dụng phương pháp này góp phần vào "kỷ luật" của tâm trí.
Điều kiện tiếp theo để phát triển tư duy suy luận là mở rộng tầm nhìn (những người tư duy rõ ràng, sáng tỏ). Khuyến nghị này hướng những người "đau khổ" đến kho khoa học và thông tin (thư viện, trang web, sáng kiến giáo dục, du lịch, v.v.).
Chính xác là khuyến nghị tiếp theo. Rốt cuộc, có thể thấy rõ ràng từ các ví dụ về việc sử dụng phương pháp quy nạp rằng ở nhiều khía cạnh, nó đảm bảo tính trung thực của các tuyên bố.
Họ đã không bỏ qua sự linh hoạt của trí óc, ngụ ý khả năng sử dụng các cách và cách tiếp cận khác nhau để giải quyết vấn đề, cũng như tính đến sự thay đổi của sự phát triển của các sự kiện.
Và tất nhiên, quan sát, là nguồn chính của kinh nghiệm thực nghiệm.
Đặc biệt cần đề cập đến cái gọi là "cảm ứng tâm lý". Thuật ngữ này, mặc dù không thường xuyên, có thể được tìm thấy trên Internet. Tất cả các nguồn ít nhất không đưa ra một công thức ngắn gọn về định nghĩa của thuật ngữ này, nhưng đề cập đến "các ví dụ từ cuộc sống", đồng thời trình bày gợi ý hoặc một số dạng bệnh tâm thần như một loại cảm ứng mới,Đây là những trạng thái cực đoan của tâm lý con người. Từ tất cả những điều trên, rõ ràng nỗ lực tìm ra một "thuật ngữ mới" dựa trên tiền đề sai (thường không đúng sự thật) đã khiến người thử nghiệm nhận được một tuyên bố sai (hoặc vội vàng).
Cần lưu ý rằng tham chiếu đến các thí nghiệm năm 1960 (không nêu rõ địa điểm, tên của những người thí nghiệm, mẫu đối tượng và quan trọng nhất là mục đích của thí nghiệm), nói một cách nhẹ nhàng, không thuyết phục và khẳng định rằng não bộ nhận thức thông tin bỏ qua tất cả các cơ quan nhận thức (cụm từ “bị ảnh hưởng” trong trường hợp này sẽ phù hợp hơn về mặt tổ chức), khiến người ta nghĩ về sự cả tin và không cẩn thận của tác giả câu nói.
Thay cho lời kết
Nữ hoàng của các ngành khoa học - toán học, cố ý sử dụng tất cả các nguồn dự trữ có thể của phương pháp quy nạp và suy luận. Các ví dụ được xem xét cho phép chúng tôi kết luận rằng việc áp dụng hời hợt và thiếu suy nghĩ (thiếu suy nghĩ, như người ta nói) của ngay cả những phương pháp chính xác và đáng tin cậy nhất luôn dẫn đến kết quả sai lầm.
Trong ý thức đại chúng, phương pháp suy diễn gắn liền với Sherlock Holmes nổi tiếng, người trong các cấu trúc logic của mình thường sử dụng các ví dụ về quy nạp, sử dụng suy luận trong các tình huống cần thiết.
Bài báo đã xem xét các ví dụ về việc áp dụng các phương pháp này trong các ngành khoa học và lĩnh vực khác nhau của đời sống con người.
