Công suất là một trong những khái niệm quan trọng nhất trong vật lý. Nó gây ra sự thay đổi trạng thái của bất kỳ đối tượng nào. Trong bài này, chúng ta sẽ xem xét giá trị này là gì, có những lực nào và cũng chỉ ra cách tìm hình chiếu của lực trên trục và trên mặt phẳng.
Sức mạnh và ý nghĩa vật lý của nó
Trong vật lý, lực là một đại lượng vectơ biểu thị sự thay đổi động lượng của một vật trên một đơn vị thời gian. Định nghĩa này coi lực là một đặc tính động lực học. Theo quan điểm của tĩnh học, lực trong vật lý là thước đo độ biến dạng đàn hồi hoặc dẻo của các vật thể.
Hệ thống SI quốc tế biểu thị lực bằng niutơn (N). 1 newton là gì, cách dễ nhất để hiểu ví dụ về định luật thứ hai của cơ học cổ điển. Ký hiệu toán học của nó như sau:
F¯=ma¯
Ở đây F¯ là ngoại lực nào đó tác dụng lên vật có khối lượng m và sinh ra gia tốc a¯. Định nghĩa định lượng của một newton dựa trên công thức: 1 N là lực làm thay đổi tốc độ của vật có khối lượng 1 kg đi 1 m / s trong mỗi giây.
Ví dụ về độngbiểu hiện của lực là gia tốc của ô tô hoặc một vật rơi tự do trong trọng trường của trái đất.
Biểu hiện tĩnh của lực, như đã nói, gắn liền với hiện tượng biến dạng. Các công thức sau nên được đưa ra ở đây:
F=PS
F=-kx
Biểu thức đầu tiên liên hệ lực F với áp suất P mà nó tác dụng lên một vùng nào đó S. Qua công thức này, 1 N có thể được định nghĩa là áp suất 1 pascal tác dụng lên diện tích 1 m 2. Ví dụ, một cột không khí trong khí quyển ở mực nước biển ép lên vị trí có kích thước 1 m2với lực 105N!
Biểu thức thứ hai là dạng cổ điển của định luật Hooke. Ví dụ, kéo hoặc nén một lò xo theo một giá trị tuyến tính x dẫn đến sự xuất hiện của một lực đối nghịch F (trong biểu thức k là hệ số tỉ lệ).
Có những thế lực nào
Ở trên đã chỉ ra rằng các lực có thể là tĩnh và động. Ở đây chúng tôi nói rằng ngoài tính năng này, chúng có thể là lực lượng liên lạc hoặc tầm xa. Ví dụ lực ma sát, phản lực hỗ trợ là lực tiếp xúc. Lý do cho sự xuất hiện của chúng là tính hợp lệ của nguyên tắc Pauli. Điều kiện sau nói rằng hai electron không thể chiếm cùng một trạng thái. Đó là lý do tại sao sự tiếp xúc của hai nguyên tử dẫn đến lực đẩy của chúng.
Lực tầm xa xuất hiện do sự tương tác của các vật thể thông qua một trường sóng mang nhất định. Ví dụ, đó là lực hấp dẫn hoặc tương tác điện từ. Cả hai sức mạnh đều có phạm vi vô hạn,tuy nhiên, cường độ của chúng giảm xuống dưới dạng bình phương của khoảng cách (định luật Coulomb và lực hấp dẫn).
Công suất là một đại lượng vectơ
Sau khi giải quyết xong ý nghĩa của đại lượng vật lý đang xét, chúng ta có thể tiến hành nghiên cứu vấn đề hình chiếu lực lên trục. Trước hết, chúng ta lưu ý rằng đại lượng này là một vectơ, nghĩa là nó được đặc trưng bởi một môđun và hướng. Chúng tôi sẽ trình bày cách tính toán môđun lực và hướng của nó.
Người ta biết rằng bất kỳ vectơ nào cũng có thể được xác định duy nhất trong một hệ tọa độ nhất định nếu biết các giá trị của tọa độ đầu và cuối của nó. Giả sử rằng có một số đoạn thẳng MN¯. Sau đó, hướng và mô-đun của nó có thể được xác định bằng cách sử dụng các biểu thức sau:
MN¯=(x2-x1; y2-y 1; z2-z1 );
| MN¯ |=√ ((x2-x1)2+ (y2 -y1 )2+ (z2-z1 )2 ).
Ở đây, tọa độ có chỉ số 2 tương ứng với điểm N, tọa độ có chỉ số 1 tương ứng với điểm M. Vectơ MN¯ hướng từ M đến N.
Vì mục đích tổng quát, chúng tôi đã trình bày cách tìm môđun và tọa độ (hướng) của một vectơ trong không gian ba chiều. Các công thức tương tự không có tọa độ thứ ba đều hợp lệ cho trường hợp trên mặt phẳng.
Như vậy, môđun của lực là giá trị tuyệt đối của nó, được biểu thị bằng niutơn. Theo quan điểm của hình học, môđun là độ dài của đoạn có hướng.
Hình chiếu của lực lên là gìtrục?
Sẽ thuận tiện nhất khi nói về phép chiếu của các đoạn có hướng lên các trục tọa độ và mặt phẳng nếu trước tiên bạn đặt vectơ tương ứng tại điểm gốc, nghĩa là tại điểm (0; 0; 0). Giả sử chúng ta có một số vectơ lực F¯. Hãy đặt điểm đầu của nó tại điểm (0; 0; 0), sau đó tọa độ của vectơ có thể được viết như sau:
F¯=((x1- 0); (y1- 0); (z1- 0))=(x1; y1; z1).
Vectơ F¯ chỉ hướng của lực trong không gian trong hệ tọa độ đã cho. Bây giờ chúng ta hãy vẽ các đoạn vuông góc từ cuối F¯ đến mỗi trục. Khoảng cách từ giao điểm của phương vuông góc với trục tương ứng đến gốc tọa độ gọi là hình chiếu của lực lên trục. Không khó để đoán rằng trong trường hợp của lực F¯, hình chiếu của nó trên các trục x, y và z sẽ là x1, y1 và z 1tương ứng. Lưu ý rằng các tọa độ này hiển thị các mô-đun của phép chiếu lực (chiều dài của các đoạn).
Góc giữa lực và hình chiếu của nó trên các trục tọa độ
Tính các góc này không khó. Tất cả những gì cần thiết để giải nó là kiến thức về các tính chất của các hàm lượng giác và khả năng áp dụng định lý Pitago.
Ví dụ, hãy xác định góc giữa hướng của lực và hình chiếu của nó trên trục x. Tam giác vuông tương ứng sẽ được tạo thành bởi cạnh huyền (vectơ F¯) và chân (đoạn x1). Chân thứ hai là khoảng cách từ điểm cuối của véc tơ F¯ đến trục x. Góc α giữa F¯ và trục x được tính theo công thức:
α=arccos (| x1| / | F¯ |)=arccos (x1/ √ (x12+ y12+ z12)).
Như bạn thấy, để xác định góc giữa trục và vectơ, cần và đủ để biết tọa độ của điểm cuối của đoạn có hướng.
Đối với các góc có trục khác (y và z), bạn có thể viết các biểu thức tương tự:
β=arccos (| y1| / | F¯ |)=arccos (y1/ √ (x 12+ y12+ z12 ));
γ=arccos (| z1| / | F¯ |)=arccos (z1/ √ (x 12+ y12+ z12 )).
Lưu ý rằng trong tất cả các công thức đều có các môđun trong tử số, điều này giúp loại bỏ sự xuất hiện của các góc tù. Giữa lực và hình chiếu trục của nó, các góc luôn nhỏ hơn hoặc bằng 90o.
Lực và các hình chiếu của nó trên mặt phẳng tọa độ
Định nghĩa của hình chiếu lực lên mặt phẳng cũng giống như đối với trục, chỉ trong trường hợp này, góc vuông góc không được hạ xuống trục, mà là xuống mặt phẳng.
Trong trường hợp của một hệ tọa độ hình chữ nhật trong không gian, chúng ta có ba mặt phẳng vuông góc với nhau xy (ngang), yz (thẳng đứng), xz (dọc bên). Các giao điểm của các đường vuông góc thả từ cuối vectơ đến các mặt phẳng được đặt tên là:
(x1; y1; 0) đối với xy;
(x1; 0; z1) cho xz;
(0; y1; z1) cho zy.
Nếu mỗi điểm được đánh dấu nối với gốc tọa độ thì ta được hình chiếu của lực F¯ lên mặt phẳng tương ứng. Môđun của lực là gì, chúng ta đã biết. Để tìm môđun của mỗi phép chiếu, bạn cần áp dụng định lý Pitago. Hãy ký hiệu các hình chiếu trên mặt phẳng là Fxy, Fxzvà Fzy. Sau đó, các giá trị bằng nhau sẽ hợp lệ cho các mô-đun của chúng:
Fxy=√ (x12+ y12);
Fxz=√ (x12+ z12);
Fzy=√ (y12+ z12).
Góc giữa các hình chiếu lên mặt phẳng và vectơ lực
Trong đoạn trên, các công thức đã được đưa ra cho các môđun của phép chiếu lên mặt phẳng của vectơ F¯ đã xét. Các hình chiếu này cùng với đoạn F¯ và khoảng cách từ điểm cuối của nó đến mặt phẳng, tạo thành các tam giác vuông. Do đó, như trong trường hợp hình chiếu trên trục, bạn có thể sử dụng định nghĩa của các hàm lượng giác để tính các góc được đề cập. Bạn có thể viết các số bằng sau:
α=arccos (Fxy/ | F¯ |)=arccos (√ (x12 + y12 ) / √ (x12 + y12+ z12));
β=arccos (Fxz/ | F¯ |)=arccos (√ (x12 + z12 ) / √ (x12 + y12+ z12));
γ=arccos (Fzy/ | F¯ |)=arccos (√ (y12+ z12) / √ (x12+ y12+ z12)).
Điều quan trọng cần hiểu là góc giữa phương của lực F¯ và hình chiếu tương ứng của nó lên mặt phẳng bằng góc giữa F¯ và mặt phẳng này. Nếu chúng ta xem xét vấn đề này từ quan điểm của hình học, thì chúng ta có thể nói rằng đoạn thẳng F¯ có hướng nghiêng so với các mặt phẳng xy, xz và zy.
Các phép chiếu lực được sử dụng ở đâu?
Các công thức trên cho phép chiếu lực lên các trục tọa độ và trên mặt phẳng không chỉ quan tâm đến lý thuyết. Chúng thường được sử dụng trong việc giải quyết các vấn đề vật lý. Chính quá trình tìm kiếm các hình chiếu được gọi là sự phân hủy lực thành các thành phần của nó. Sau đó là các vectơ, tổng của chúng sẽ cho vectơ lực ban đầu. Trong trường hợp tổng quát, có thể phân chia lực thành các thành phần tùy ý, tuy nhiên, để giải các bài toán, sẽ thuận tiện hơn khi sử dụng các phép chiếu lên các trục và mặt phẳng vuông góc.
Các vấn đề trong đó khái niệm lực chiếu được áp dụng có thể rất khác nhau. Ví dụ, định luật II Newton tương tự giả định rằng ngoại lực F¯ tác dụng lên vật thể phải hướng cùng phương với vectơ vận tốc v¯. Nếu phương của chúng khác nhau một góc nào đó, thì để đẳng thức vẫn có giá trị, người ta nên thay thế nó không phải là lực F¯, mà là hình chiếu của nó lên phương v¯.
Tiếp theo, chúng tôi sẽ đưa ra một vài ví dụ, nơi chúng tôi sẽ chỉ ra cách sử dụngcông thức.
Nhiệm vụ xác định các hình chiếu lực trên mặt phẳng và trên các trục tọa độ
Giả sử rằng có một lực F¯ nào đó, được biểu diễn bằng một vectơ có tọa độ điểm cuối và điểm bắt đầu như sau:
(2; 0; 1);
(- 1; 4; -1).
Cần phải xác định môđun của lực, cũng như tất cả các hình chiếu của nó trên các trục tọa độ và mặt phẳng, và các góc giữa F¯ và mỗi hình chiếu của nó.
Hãy bắt đầu giải bài toán bằng cách tính tọa độ của vectơ F¯. Chúng tôi có:
F¯=(-1; 4; -1) - (2; 0; 1)=(-3; 4; -2).
Khi đó môđun của lực sẽ là:
| F¯ |=√ (9 + 16 + 4)=√29 ≈ 5, 385 N.
Hình chiếu lên các trục toạ độ bằng toạ độ tương ứng của véc tơ F¯. Hãy tính các góc giữa chúng và phương F¯. Chúng tôi có:
α=arccos (| -3 | / 5, 385) ≈ 56, 14o;
β=arccos (| 4 | / 5, 385) ≈ 42, 03o;
γ=arccos (| -2 | / 5, 385) ≈ 68, 20o.
Vì đã biết tọa độ của vectơ F¯ nên có thể tính được môđun của các hình chiếu lực lên mặt phẳng tọa độ. Sử dụng các công thức trên, chúng tôi nhận được:
Fxy=√ (9 +16)=5 N;
Fxz=√ (9 + 4)=3, 606 N;
Fzy=√ (16 + 4)=4, 472 N.
Cuối cùng, nó vẫn là tính toán các góc giữa các hình chiếu tìm được trên mặt phẳng và vectơ lực. Chúng tôi có:
α=arccos (Fxy/ | F¯ |)=arccos (5/5, 385) ≈ 21, 8o;
β=arccos (Fxz/ | F¯ |)=arccos (3, 606/5, 385) ≈ 48, 0o;
γ=arccos (Fzy/ | F¯ |)=arccos (4, 472/5, 385) ≈ 33, 9o.
Như vậy, vectơ F¯ gần với mặt phẳng tọa độ xy nhất.
Sự cố với thanh trượt trên mặt phẳng nghiêng
Bây giờ chúng ta hãy giải quyết một vấn đề vật lý trong đó cần áp dụng khái niệm về phép chiếu lực. Cho một mặt phẳng nghiêng bằng gỗ. Góc nghiêng của nó so với đường chân trời là 45o. Trên mặt phẳng là một khối gỗ có khối lượng 3 kg. Cần xác định xem thanh này sẽ chuyển động xuống mặt phẳng với gia tốc nào nếu biết hệ số ma sát trượt là 0,7.
Đầu tiên, chúng ta hãy lập phương trình chuyển động của cơ thể. Vì chỉ có hai lực tác dụng lên nó (hình chiếu của trọng lực lên mặt phẳng và lực ma sát) nên phương trình sẽ có dạng:
Fg- Ff=ma=>
a=(Fg- Ff) / m.
Ở đây Fg, Fflần lượt là hình chiếu của trọng lực và ma sát. Nghĩa là, nhiệm vụ được giảm xuống để tính toán các giá trị của chúng.
Vì góc mà mặt phẳng nghiêng so với đường chân trời là 45o, nên dễ dàng chứng minh rằng hình chiếu của trọng lực Fgdọc theo bề mặt của mặt phẳng sẽ bằng:
Fg=mgsin (45o)=39, 81 / √2 ≈ 20, 81 N.
Dự báo lực lượng này tìm cách phá vỡkhối gỗ và tăng tốc cho nó.
Theo định nghĩa, lực ma sát trượt là:
Ff=ΜN
Trong đó Μ=0, 7 (xem điều kiện của bài toán). Phản lực của gối tựa N bằng hình chiếu của trọng lực lên trục vuông góc với mặt phẳng nghiêng, đó là:
N=mgcos (45o)
Khi đó lực ma sát là:
Ff=Μmgcos (45o)=0, 739, 81 / √2 ≈ 14, 57 N.
Thay các lực tìm được vào phương trình chuyển động, ta được:
a=(Fg- Ff) / m=(20,81 - 14,57) / 3=2,08 m / c2.
Như vậy, khối sẽ đi xuống mặt phẳng nghiêng, tăng tốc độ 2,08 m / s mỗi giây.
