Toán học là một môn khoa học khá phức tạp. Nghiên cứu nó, người ta không chỉ giải các ví dụ và vấn đề, mà còn làm việc với các hình khác nhau, và thậm chí cả mặt phẳng. Một trong những cách được sử dụng nhiều nhất trong toán học là hệ tọa độ trên mặt phẳng. Trẻ em đã được dạy cách làm việc với nó một cách chính xác trong hơn một năm. Vì vậy, điều quan trọng là phải biết nó là gì và làm thế nào để làm việc với nó một cách chính xác.
Hãy tìm hiểu hệ thống này là gì, bạn có thể thực hiện những thao tác nào với nó, đồng thời tìm hiểu các đặc điểm và tính năng chính của nó.
Định nghĩa khái niệm
Mặt phẳng tọa độ là mặt phẳng trên đó thiết lập một hệ tọa độ nào đó. Một mặt phẳng như vậy được xác định bởi hai đường thẳng cắt nhau một góc vuông. Giao điểm của các đường này là gốc tọa độ. Mỗi điểm trên mặt phẳng tọa độ được cho bởi một cặp số, chúng được gọi là tọa độ.
Trong khóa học toán học ở trường, học sinh phải làm việc khá chặt chẽ với hệ tọa độ - để xây dựng các hình và điểm trên đó, để xác địnhmột hoặc một tọa độ khác thuộc mặt phẳng, cũng như để xác định tọa độ của một điểm và viết hoặc đặt tên cho chúng. Do đó, chúng ta hãy nói chi tiết hơn về tất cả các tính năng của tọa độ. Nhưng trước tiên, hãy cùng tìm hiểu về lịch sử hình thành và sau đó chúng ta sẽ nói về cách hoạt động trên mặt phẳng tọa độ.
Bối cảnh lịch sử
Ý tưởng về việc tạo ra một hệ tọa độ đã có từ thời Ptolemy. Ngay cả khi đó, các nhà thiên văn học và toán học vẫn đang suy nghĩ về cách học cách đặt vị trí của một điểm trên mặt phẳng. Thật không may, vào thời điểm đó không có hệ tọa độ nào được chúng ta biết đến và các nhà khoa học phải sử dụng các hệ thống khác.
Ban đầu họ thiết lập các điểm bằng cách sử dụng vĩ độ và kinh độ. Trong một thời gian dài, đây là một trong những cách được sử dụng nhiều nhất để lập bản đồ thông tin này hoặc thông tin kia. Nhưng vào năm 1637, Rene Descartes đã tạo ra hệ tọa độ của riêng mình, sau này được đặt tên là "Descartes" để vinh danh nhà toán học vĩ đại.
Sau khi tác phẩm "Hình học" được xuất bản, hệ tọa độ của Rene Descartes đã giành được sự công nhận trong giới khoa học.
Đã có vào cuối thế kỷ 17. khái niệm "mặt phẳng tọa độ" đã được sử dụng rộng rãi trong thế giới toán học. Mặc dù thực tế là đã vài thế kỷ trôi qua kể từ khi hệ thống này được tạo ra, nó vẫn được sử dụng rộng rãi trong toán học và thậm chí trong cuộc sống.
Ví dụ về mặt phẳng tọa độ
Trước khi nói về lý thuyết, chúng ta hãy đưa ra một số ví dụ minh họa về mặt phẳng tọa độ để các bạn dễ hình dung. Hệ tọa độ chủ yếu được sử dụng trong cờ vua. Trên bảng, mỗi ô vuông có tọa độ riêng - tọa độ một chữ cái, tọa độ thứ hai - kỹ thuật số. Với sự trợ giúp của nó, bạn có thể xác định vị trí của một mảnh cụ thể trên bảng.
Ví dụ nổi bật thứ hai là trò chơi được yêu thích "Battleship". Hãy nhớ cách, khi chơi, bạn đặt tên cho một tọa độ, ví dụ, B3, do đó chỉ ra chính xác nơi bạn đang nhắm đến. Đồng thời, khi đặt tàu, bạn đặt điểm trên mặt phẳng tọa độ.
Hệ tọa độ này được sử dụng rộng rãi không chỉ trong toán học, trò chơi logic mà còn trong các vấn đề quân sự, thiên văn học, vật lý và nhiều ngành khoa học khác.
Trục tọa độ
Như đã đề cập, có hai trục trong hệ tọa độ. Hãy nói một chút về chúng, vì chúng có tầm quan trọng đáng kể.
Trục đầu tiên - abscissa - nằm ngang. Nó được ký hiệu là (Ox). Trục thứ hai là trục y, đi theo phương thẳng đứng qua điểm tham chiếu và được ký hiệu là (Oy). Chính hai trục này tạo thành hệ tọa độ, chia mặt phẳng thành bốn phần tư. Gốc tọa độ tại giao điểm của hai trục này và nhận giá trị 0. Chỉ khi mặt phẳng được tạo thành bởi hai trục vuông góc cắt nhau có một điểm tham chiếu, thì nó mới là mặt phẳng tọa độ.
Cũng lưu ý rằng mỗi trục có hướng riêng. Thông thường, khi xây dựng một hệ tọa độ, người ta thường biểu thị hướng của trục dưới dạng một mũi tên. Ngoài ra, khi xây dựng mặt phẳng tọa độ, mỗi trục được ký hiệu.
Khu
Bây giờ chúng ta hãy nói một vài từ về khái niệm như một phần tư của mặt phẳng tọa độ. Mặt phẳng được chia theo hai trục thành bốn phần tư. Mỗi người trong số họ có một số riêng, trong khi đánh số của các mặt phẳng là ngược chiều kim đồng hồ.
Mỗi khu đều có những đặc điểm riêng. Vì vậy, trong phần tư đầu tiên, abscissa và ordinate là dương, trong phần tư thứ hai, abscissa là âm, ordinate là dương, trong phần ba, cả abscissa và ordinate đều âm, trong phần tư, abscissa là dương, và thứ tự là tiêu cực.
Bằng cách ghi nhớ các đặc điểm này, bạn có thể dễ dàng xác định điểm này hoặc điểm khác thuộc về quý nào. Ngoài ra, thông tin này có thể hữu ích cho bạn nếu bạn phải tính toán bằng hệ thống Descartes.
Làm việc với mặt phẳng tọa độ
Khi chúng ta tìm ra khái niệm về một mặt phẳng và nói về các phần của nó, chúng ta có thể chuyển sang một vấn đề như làm việc với hệ thống này, và cũng nói về cách đặt các điểm, tọa độ của các hình trên đó. Trên mặt phẳng tọa độ, điều này không khó như thoạt nhìn có vẻ như.
Trước hết, bản thân hệ thống được xây dựng, tất cả các chỉ định quan trọng đều được áp dụng cho nó. Sau đó, có công việc trực tiếp với các điểm hoặc số liệu. Trong trường hợp này, ngay cả khi xây dựng các hình, đầu tiên các điểm được áp dụng cho mặt phẳng, và sau đó các hình đã được vẽ.
Tiếp theo, chúng ta sẽ nói thêm về việc xây dựng một hệ thống và áp dụng trực tiếp các điểm và hình dạng.
Quy tắccấu tạo máy bay
Nếu bạn quyết định bắt đầu đánh dấu các hình dạng và điểm trên giấy, bạn sẽ cần một mặt phẳng tọa độ. Tọa độ của các điểm được vẽ trên đó. Để dựng mặt phẳng tọa độ, bạn chỉ cần thước kẻ và bút dạ hoặc bút chì. Đầu tiên, đường trục ngang được vẽ, sau đó là đường thẳng đứng. Điều quan trọng cần nhớ là các trục giao nhau ở các góc vuông.
Hơn nữa, trên mỗi trục chỉ ra hướng và ký hiệu chúng bằng cách sử dụng ký hiệu được chấp nhận chung là x và y. Giao điểm của các trục cũng được đánh dấu và ký hiệu bằng số 0.
Mục bắt buộc tiếp theo là đánh dấu. Các đơn vị-phân đoạn được đánh dấu và ký tên trên mỗi trục theo cả hai hướng. Điều này được thực hiện để sau đó bạn có thể làm việc với máy bay một cách thuận tiện nhất.
Đánh dấu một điểm
Bây giờ chúng ta hãy nói về cách vẽ đồ thị tọa độ của các điểm trên mặt phẳng tọa độ. Đây là điều cơ bản bạn cần biết để đặt thành công nhiều hình dạng khác nhau trên mặt phẳng và thậm chí đánh dấu các phương trình.
Khi vẽ biểu đồ các điểm, hãy nhớ cách ghi tọa độ của chúng một cách chính xác. Vì vậy, thường đặt một điểm, hai số được viết trong ngoặc. Chữ số đầu tiên cho biết tọa độ của điểm dọc theo trục abscissa, chữ số thứ hai - dọc theo trục tọa độ.
Xây dựng điểm theo cách này. Đầu tiên, đánh dấu một điểm cho trước trên trục Ox, sau đó đánh dấu một điểm trên trục Oy. Tiếp theo, vẽ các đường tưởng tượng từ các chỉ định này và tìm vị trí giao điểm của chúng - đây sẽ là điểm đã cho.
Bạn chỉ cần đánh dấu và ký tên. Như bạn thấy, mọi thứ khá đơn giản và không yêu cầu kỹ năng đặc biệt.
Đặt hình
Bây giờ chúng ta hãy chuyển sang một câu hỏi như việc xây dựng các hình trên mặt phẳng tọa độ. Để dựng một hình bất kỳ trên mặt phẳng tọa độ, bạn phải biết cách đặt các điểm trên đó. Nếu bạn biết cách làm điều này, thì việc đặt một hình trên mặt phẳng không quá khó.
Trước hết, bạn sẽ cần tọa độ của các điểm của hình dạng. Chính trên chúng, chúng tôi sẽ áp dụng các hình dạng hình học bạn đã chọn vào hệ tọa độ của chúng tôi. Hãy xem xét việc vẽ một hình chữ nhật, hình tam giác và hình tròn.
Hãy bắt đầu với một hình chữ nhật. Áp dụng nó là khá dễ dàng. Đầu tiên, bốn điểm được áp dụng cho mặt phẳng, chỉ ra các góc của hình chữ nhật. Sau đó, tất cả các điểm được kết nối tuần tự với nhau.
Vẽ một hình tam giác cũng không khác gì. Điều duy nhất là nó có ba góc, có nghĩa là ba điểm được áp dụng cho mặt phẳng, biểu thị các đỉnh của nó.
Về đường tròn, ở đây bạn nên biết tọa độ của hai điểm. Điểm đầu tiên là tâm của đường tròn, điểm thứ hai là điểm biểu thị bán kính của nó. Hai điểm này được vẽ trên một mặt phẳng. Sau đó, một la bàn được lấy, khoảng cách giữa hai điểm được đo. Điểm của la bàn được đặt tại một điểm chỉ trung tâm và một vòng tròn được mô tả.
Như bạn thấy, không có gì phức tạp ở đây cả, điều quan trọng chính là luôn có thước kẻ và la bàn trong tay.
Bây giờ bạn biết cách vẽ đồ thị tọa độ hình dạng. Trên mặt phẳng tọa độ, điều này không quá khó vì thoạt nhìn có vẻ như.
Kết luận
Vì vậy, chúng tôi đã cùng bạn xem xét một trong những khái niệm cơ bản và thú vị nhất đối với toán học mà mọi học sinh phải đối phó.
Chúng ta đã tìm ra rằng mặt phẳng tọa độ là mặt phẳng được tạo thành bởi giao điểm của hai trục. Với sự trợ giúp của nó, bạn có thể thiết lập tọa độ của các điểm, đặt các hình dạng trên đó. Máy bay được chia thành các khu, mỗi khu có đặc điểm riêng.
Kỹ năng chính cần phát triển khi làm việc với mặt phẳng tọa độ là khả năng vẽ các điểm đã cho trên đó một cách chính xác. Để làm được điều này, bạn phải biết vị trí chính xác của các trục, đặc điểm của các khu vực, cũng như quy tắc đặt tọa độ của các điểm.
Chúng tôi hy vọng rằng thông tin do chúng tôi trình bày có thể truy cập và dễ hiểu, đồng thời cũng hữu ích cho bạn và giúp hiểu rõ hơn về chủ đề này.
