Không thể khẳng định rằng bạn biết toán học nếu bạn không biết cách vẽ đồ thị, vẽ bất đẳng thức trên một đường tọa độ và làm việc với các trục tọa độ. Thành phần trực quan trong khoa học rất quan trọng, bởi vì nếu không có các ví dụ trực quan trong các công thức và phép tính, đôi khi bạn có thể rất bối rối. Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem cách làm việc với các trục tọa độ và tìm hiểu cách xây dựng đồ thị hàm số đơn giản.
Đơn
Đường tọa độ là cơ sở của các dạng đồ thị đơn giản nhất mà một học sinh gặp phải trên con đường học vấn của mình. Nó được sử dụng trong hầu hết các chủ đề toán học: khi tính toán tốc độ và thời gian, chiếu kích thước của vật thể và tính diện tích của chúng, trong lượng giác khi làm việc với sin và cosin.
Giá trị chính của một đường thẳng như vậy là khả năng hiển thị. Bởi vì toán học là một môn khoa học đòi hỏi trình độ tư duy trừu tượng cao, đồ thị giúp biểu diễn một đối tượng trong thế giới thực. Anh ta cư xử như thế nào? Tại thời điểm nào trong không gian sẽmấy giây, mấy phút, mấy giờ? Có thể nói gì về nó so với các đối tượng khác? Tốc độ của nó tại một thời điểm được chọn ngẫu nhiên là bao nhiêu? Làm thế nào để mô tả chuyển động của anh ấy?
Và chúng ta đang nói về tốc độ vì một lý do - nó thường được hiển thị bằng đồ thị hàm số. Và chúng cũng có thể hiển thị những thay đổi về nhiệt độ hoặc áp suất bên trong vật thể, kích thước, hướng của nó so với đường chân trời. Do đó, việc xây dựng một đường tọa độ cũng thường được yêu cầu trong vật lý.
Đồ thị một chiều
Có một khái niệm về tính đa chiều. Trong không gian một chiều, chỉ cần một con số là đủ để xác định vị trí của một điểm. Đây chính xác là trường hợp sử dụng đường tọa độ. Nếu không gian là hai chiều thì cần có hai số. Các biểu đồ kiểu này được sử dụng thường xuyên hơn và chúng tôi chắc chắn sẽ xem xét chúng một chút sau trong bài viết.
Điều gì có thể được nhìn thấy với sự trợ giúp của các điểm trên trục, nếu chỉ có một trục? Bạn có thể thấy kích thước của đối tượng, vị trí của nó trong không gian so với "không" nào đó, tức là điểm được chọn làm điểm tham chiếu.
Sự thay đổi của các thông số theo thời gian sẽ không hiển thị, vì tất cả các chỉ số sẽ được hiển thị trong một thời điểm cụ thể. Tuy nhiên, bạn phải bắt đầu từ đâu đó! Vì vậy, chúng ta hãy bắt đầu.
Cách xây dựng trục tọa độ
Đầu tiên, bạn cần vẽ một đường ngang - đây sẽ là trục của chúng ta. Ở phía bên phải, "mài" nó để nó trông giống như một mũi tên. Do đó, chúng tôi sẽ chỉ ra hướng mà các con số sẽtăng lên. Theo hướng đi xuống, mũi tên thường không được đặt. Theo truyền thống, trục hướng về bên phải, vì vậy chúng tôi sẽ chỉ tuân theo quy tắc này.
Hãy đặt dấu 0, dấu này sẽ hiển thị gốc tọa độ. Đây chính là nơi mà từ đó đếm ngược được thực hiện, cho dù đó là kích thước, trọng lượng, tốc độ hay bất kỳ thứ gì khác. Ngoài số 0, chúng ta nhất thiết phải chỉ định cái gọi là giá phân chia, tức là đưa ra một tiêu chuẩn đơn vị, theo đó chúng ta sẽ vẽ các đại lượng nhất định trên trục. Điều này phải được thực hiện để có thể tìm độ dài của đoạn trên đường tọa độ.
Qua một khoảng cách bằng nhau, đặt các dấu chấm hoặc "khía" trên dòng, và dưới chúng lần lượt viết 1, 2, 3, v.v. Và bây giờ, mọi thứ đã sẵn sàng. Nhưng với lịch trình kết quả, bạn vẫn cần học cách làm việc.
Các loại điểm trên đường tọa độ
Ngay từ cái nhìn đầu tiên về các hình vẽ được đề xuất trong sách giáo khoa, có thể thấy rõ: các điểm trên trục có thể được tô hoặc không. Bạn có nghĩ rằng đó là một sự trùng hợp? Không có gì! Dấu chấm "đặc" được sử dụng cho một bất bình đẳng không nghiêm ngặt - một dấu chấm đọc là "lớn hơn hoặc bằng". Nếu chúng ta cần giới hạn nghiêm ngặt khoảng (ví dụ: "x" có thể nhận các giá trị từ 0 đến một, nhưng không bao gồm nó), chúng ta sẽ sử dụng một điểm "rỗng", nghĩa là trên thực tế, là một vòng tròn nhỏ. trên trục. Cần lưu ý rằng học sinh không thực sự thích những bất đẳng thức chặt chẽ, vì chúng khó làm việc hơn.
Tùy thuộc vào điểm nào bạnsử dụng trên biểu đồ, các khoảng đã xây dựng cũng sẽ được gọi. Nếu bất đẳng thức ở cả hai phía không nghiêm ngặt, thì chúng ta nhận được một đoạn. Nếu ở một mặt nào đó, nó trở thành "mở", thì nó sẽ được gọi là một nửa quãng. Cuối cùng, nếu một phần của đường thẳng bị giới hạn ở cả hai phía bởi các điểm rỗng, nó sẽ được gọi là khoảng.
Máy bay
Khi dựng hai đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ, chúng ta đã có thể coi là đồ thị của hàm số. Giả sử đường nằm ngang là trục thời gian và đường thẳng đứng là khoảng cách. Và bây giờ chúng ta có thể xác định khoảng cách mà vật thể sẽ vượt qua trong một phút hoặc một giờ di chuyển. Do đó, làm việc với một mặt phẳng giúp bạn có thể theo dõi sự thay đổi trạng thái của một vật thể. Điều này thú vị hơn nhiều so với việc khám phá trạng thái tĩnh.
Đồ thị đơn giản nhất trên một mặt phẳng như vậy là một đường thẳng, nó phản ánh hàm số Y (X)=aX + b. Đường có uốn cong không? Điều này có nghĩa là đối tượng thay đổi đặc điểm của nó trong quá trình nghiên cứu.
Hãy tưởng tượng bạn đang đứng trên nóc một tòa nhà, cầm một viên đá trên tay. Khi bạn thả nó ra, nó sẽ bay xuống, bắt đầu chuyển động từ tốc độ bằng không. Nhưng trong một giây anh ta sẽ vượt qua 36 km một giờ. Viên đá sẽ tiếp tục tăng tốc hơn nữa và để vẽ chuyển động của nó trên biểu đồ, bạn sẽ cần đo tốc độ của nó tại một số thời điểm bằng cách đặt các điểm trên trục ở những vị trí thích hợp.
Các dấu trên đường tọa độ ngang theo mặc định được đặt tên là X1, X2, X3 và trên đường thẳng đứng - Y1, Y2, Y3, tương ứng. phóng chiếuchúng với mặt phẳng và tìm các giao điểm, chúng tôi tìm thấy các mảnh của mẫu kết quả. Nối chúng với một dòng, chúng ta có được một đồ thị của hàm số. Trong trường hợp một viên đá rơi xuống, hàm bậc hai sẽ có dạng: Y (X)=aXX + bX + c.
Quy mô
Tất nhiên, không nhất thiết phải đặt các giá trị nguyên bên cạnh các vạch chia của một đường thẳng. Nếu bạn đang xem xét chuyển động của một con ốc sên bò với tốc độ 0,03 mét mỗi phút, hãy đặt làm giá trị trên phân số tọa độ. Trong trường hợp này, hãy đặt khoảng thang đo thành 0,01 mét.
Đặc biệt thuận tiện khi thực hiện các bản vẽ như vậy trong sổ tay trong lồng - ở đây bạn có thể ngay lập tức xem liệu có đủ không gian trên trang tính cho biểu đồ của mình hay không, nếu bạn vượt ra ngoài lề. Không khó để tính toán sức mạnh của bạn, bởi vì chiều rộng của ô trong một cuốn sổ như vậy là 0,5 cm. Nó đã - làm giảm hình ảnh. Những thay đổi về tỷ lệ của biểu đồ sẽ không làm mất hoặc thay đổi các thuộc tính của biểu đồ.
Tọa độ điểm và đoạn
Khi một bài toán được đưa ra trong một bài học, nó có thể chứa các tham số của các hình dạng hình học khác nhau, cả dưới dạng độ dài cạnh, chu vi, diện tích và dưới dạng tọa độ. Trong trường hợp này, bạn có thể cần phải vừa xây dựng một hình dạng vừa lấy một số dữ liệu được liên kết với nó. Câu hỏi đặt ra: làm thế nào để tìm được thông tin cần thiết trên đường tọa độ? Và làm thế nào để xây dựng một hình dạng?
Ví dụ, chúng ta đang nói về một điểm. Sau đó, một chữ cái viết hoa sẽ xuất hiện trong điều kiện của bài toán, và một số số sẽ xuất hiện trong ngoặc, thường là hai (điều này có nghĩa là chúng ta sẽ đếm trong không gian hai chiều). Nếu có ba số trong ngoặc, được phân tách bằng dấu chấm phẩy hoặc dấu phẩy, thì đây là không gian ba chiều. Mỗi giá trị là một tọa độ trên trục tương ứng: đầu tiên dọc theo chiều ngang (X), sau đó dọc theo chiều dọc (Y).
Hãy nhớ cách vẽ một đoạn thẳng? Bạn đã vượt qua nó trên hình học. Nếu có hai điểm, thì một đường thẳng có thể được vẽ giữa chúng. Tọa độ của chúng được chỉ ra trong dấu ngoặc nếu một đoạn xuất hiện trong bài toán. Ví dụ: A (15, 13) - B (1, 4). Để xây dựng một đường thẳng như vậy, bạn cần tìm và đánh dấu các điểm trên mặt phẳng tọa độ, sau đó nối chúng. Vậy là xong!
Và bất kỳ đa giác nào, như bạn biết, đều có thể được vẽ bằng cách sử dụng các phân đoạn. Vấn đề đã được giải quyết.
Tính
Giả sử có một vật thể nào đó có vị trí dọc theo trục X được đặc trưng bởi hai số: nó bắt đầu tại điểm có tọa độ (-3) và kết thúc tại (+2). Muốn biết chiều dài của vật này thì ta phải lấy số lớn trừ đi số nhỏ hơn. Lưu ý rằng một số âm hấp thụ dấu của phép trừ, bởi vì "một số trừ nhân với một số trừ bằng một cộng." Vì vậy, chúng tôi thêm (2 + 3) và nhận được 5. Đây là kết quả bắt buộc.
Một ví dụ khác: chúng ta được cung cấp điểm cuối và độ dài của đối tượng, nhưng không phải điểm bắt đầu (và chúng ta cần tìm nó). Gọi vị trí của điểm đã biết là (6), và kích thước của đối tượng đang nghiên cứu là (4). Bằng cách trừ đi độ dài cho tọa độ cuối cùng, chúng ta sẽ có câu trả lời. Tổng: (6 - 4)=2.
Số âm
Nó thường được yêu cầu trong thực tế để làm việc với các giá trị âm. Trong trường hợp này, chúng tôi sẽdi chuyển sang trái dọc theo trục tọa độ. Ví dụ, một vật thể cao 3 cm nổi trong nước. Một phần ba ngâm trong chất lỏng, hai phần ba trong không khí. Sau đó, chọn mặt nước làm trục, chúng ta nhận được hai số bằng cách sử dụng các phép tính số học đơn giản nhất: điểm trên cùng của đối tượng có tọa độ (+2) và điểm dưới cùng - (-1) cm.
Dễ dàng thấy rằng trong trường hợp của một mặt phẳng, chúng ta có bốn phần tư đường tọa độ. Mỗi người trong số họ có một số riêng. Ở phần đầu tiên (phía trên bên phải) sẽ có các điểm có hai tọa độ dương, trong phần thứ hai - ở trên cùng bên trái - các giá trị / u200b / u200bof trục X sẽ âm và dọc theo trục Y - dương. Số thứ ba và thứ tư được đếm ngược chiều kim đồng hồ.
Tính chất quan trọng
Bạn biết rằng một đường có thể được biểu diễn dưới dạng vô số điểm. Chúng ta có thể xem cẩn thận tùy thích với bất kỳ số lượng giá trị nào theo mỗi hướng của trục, nhưng chúng ta sẽ không gặp những giá trị lặp lại. Nghe có vẻ ngây thơ và dễ hiểu, nhưng câu nói đó bắt nguồn từ một thực tế quan trọng: mỗi số tương ứng với một và chỉ một điểm trên đường tọa độ.
Kết
Hãy nhớ rằng mọi trục, hình và đồ họa nếu có thể phải được dựng trên thước kẻ. Các đơn vị đo lường không phải do con người phát minh ra một cách tình cờ - nếu bạn mắc lỗi khi vẽ, bạn sẽ có nguy cơ nhìn thấy một hình ảnh khác với hình ảnh lẽ ra.
Cẩn thận và chính xác trong âm mưu và tính toán. Giống như bất kỳ môn khoa học nào được học ở trường, toán học yêu thích sự chính xác. Cố gắng một chút và tốtđánh giá sẽ không còn lâu nữa.
