Trong toán học, cả đại số và hình học đều đặt nhiệm vụ tìm khoảng cách đến một điểm hoặc đoạn thẳng từ một đối tượng nhất định. Nó được tìm thấy theo những cách hoàn toàn khác nhau, việc lựa chọn cách nào phụ thuộc vào dữ liệu ban đầu. Xem xét cách tìm khoảng cách giữa các đối tượng đã cho trong các điều kiện khác nhau.
Sử dụng công cụ đo lường
Ở giai đoạn đầu làm chủ khoa học toán học, họ dạy cách sử dụng các công cụ cơ bản (như thước kẻ, thước đo góc, compa, tam giác và các dụng cụ khác). Tìm khoảng cách giữa các điểm hoặc đường thẳng với sự giúp đỡ của họ không khó chút nào. Chỉ cần đính kèm thang điểm của các phép chia và viết ra câu trả lời là đủ. Người ta chỉ biết rằng khoảng cách sẽ bằng độ dài của đoạn thẳng có thể được vẽ giữa các điểm, và trong trường hợp các đường thẳng song song, thì đường vuông góc giữa chúng.
Sử dụng các định lý và tiên đề của hình học
Ở trường trung học, các em học cách đo khoảng cách mà không cần sự trợ giúp của các thiết bị đặc biệt hoặc giấy vẽ đồ thị. Điều này đòi hỏi nhiều định lý, tiên đề và chứng minh của chúng. Thông thường, các vấn đề về cách tìm khoảng cách đến vớitạo thành một tam giác vuông và tìm các cạnh của nó. Để giải quyết những vấn đề như vậy, chỉ cần biết định lý Pitago, các tính chất của tam giác và cách biến đổi chúng là đủ.
Điểm trên mặt phẳng tọa độ
Nếu có hai điểm và vị trí của chúng trên trục tọa độ, làm thế nào để tìm khoảng cách từ điểm này đến điểm kia? Giải pháp sẽ bao gồm một số bước:
- Nối các điểm bằng một đoạn thẳng, độ dài của chúng sẽ là khoảng cách giữa chúng.
- Tìm hiệu giữa tọa độ các điểm (k; p) của mỗi trục: | k1- k2|=q 1và | p1- p2|=d2 (các giá trị được lấy theo modulo, vì khoảng cách không thể âm).
- Sau đó, chúng ta bình phương các số kết quả và tìm tổng của chúng: d12+ d22
- Bước cuối cùng là trích xuất căn bậc hai của số kết quả. Đây sẽ là khoảng cách giữa các điểm: d=V (d12+ d2 2 ).
Kết quả là, toàn bộ giải pháp được thực hiện theo một công thức, trong đó khoảng cách bằng căn bậc hai của tổng bình phương của hiệu số tọa độ:
d=V (| k1- k2|2+ | r1- p2|2)
Nếu câu hỏi đặt ra là làm thế nào để tìm khoảng cách từ điểm này đến điểm khác trong không gian ba chiều, thì việc tìm kiếm câu trả lời cho nó sẽ không khác nhiều so với phần trên. Quyết định sẽ được đưa ra theo công thức sau:
d=V (| k1-k2|2+ | p1- p2|2+ | e1- e2|2)
Đường thẳng song song
Đường vuông góc được vẽ từ bất kỳ điểm nào nằm trên một đường thẳng đến song song sẽ là khoảng cách. Khi giải các bài toán về mặt phẳng, cần tìm tọa độ của một điểm bất kỳ thuộc một trong các đường thẳng. Và sau đó tính khoảng cách từ nó đến đường thẳng thứ hai. Để làm điều này, chúng ta đưa chúng về phương trình tổng quát của một đường thẳng có dạng Ax + Vy + C \u003d 0. Từ tính chất của các đường thẳng song song, hệ số A và B của chúng sẽ bằng nhau. Trong trường hợp này, bạn có thể tìm khoảng cách giữa các đường thẳng song song bằng công thức:
d=| C1- C2| / V (A2+ B 2 )
Vì vậy, khi trả lời câu hỏi làm thế nào để tìm khoảng cách từ một đối tượng nhất định, cần phải được hướng dẫn bởi điều kiện của bài toán và các công cụ được cung cấp cho giải pháp của nó. Chúng có thể vừa là thiết bị đo lường, vừa là định lý và công thức.
