Toán học không phải là một môn khoa học nhàm chán, như đôi khi có vẻ như vậy. Nó có rất nhiều điều thú vị, mặc dù đôi khi khó hiểu đối với những người không muốn hiểu nó. Hôm nay chúng ta sẽ nói về một trong những chủ đề phổ biến và đơn giản nhất trong toán học, hay nói đúng hơn, lĩnh vực của nó là đại số và hình học. Hãy nói về các đường và phương trình của chúng. Có vẻ như đây là một chủ đề học đường nhàm chán, không hứa hẹn điều gì thú vị và mới mẻ. Tuy nhiên, thực tế không phải như vậy, và trong bài viết này chúng tôi sẽ cố gắng chứng minh quan điểm của mình với bạn. Trước khi chuyển sang phần thú vị nhất và mô tả phương trình của một đường thẳng qua hai điểm, chúng ta sẽ lật lại lịch sử của tất cả các phép đo này, và sau đó tìm hiểu tại sao tất cả các phép đo này lại cần thiết và tại sao bây giờ kiến thức về các công thức sau đây sẽ không. cũng đau.
Lịch sử
Ngay cả trong thời cổ đại, các nhà toán học vẫn yêu thích các cấu trúc hình học và tất cả các loại đồ thị. Ngày nay rất khó để nói ai là người đầu tiên đưa ra phương trình đường thẳng đi qua hai điểm. Nhưng có thể giả định rằng người này là Euclid -nhà khoa học và nhà triết học Hy Lạp cổ đại. Chính ông là người trong chuyên luận "Sự khởi đầu" của mình đã đưa ra cơ sở của hình học Euclid trong tương lai. Bây giờ phần toán học này được coi là cơ sở của biểu diễn hình học của thế giới và được dạy ở trường. Nhưng điều đáng nói là hình học Euclid chỉ hoạt động ở cấp độ vĩ mô trong không gian ba chiều của chúng ta. Nếu chúng ta xem xét không gian, thì không phải lúc nào chúng ta cũng có thể hình dung với sự trợ giúp của nó tất cả các hiện tượng xảy ra ở đó.
Sau Euclid có các nhà khoa học khác. Và họ đã hoàn thiện và lĩnh hội những gì ông đã khám phá và viết ra. Cuối cùng, một vùng hình học ổn định đã xuất hiện, trong đó mọi thứ vẫn không thể lay chuyển. Và nó đã được chứng minh trong hàng ngàn năm rằng phương trình của một đường thẳng qua hai điểm là rất dễ dàng và đơn giản để soạn thảo. Nhưng trước khi bắt đầu giải thích cách làm điều này, chúng ta hãy thảo luận về một số lý thuyết.
Thuyết
Đường thẳng là một đoạn vô hạn theo cả hai hướng, có thể được chia thành vô số đoạn có độ dài bất kỳ. Để biểu diễn một đường thẳng, người ta thường sử dụng đồ thị. Hơn nữa, đồ thị có thể ở trong cả hai hệ tọa độ hai chiều và ba chiều. Và chúng được xây dựng theo tọa độ của các điểm thuộc về chúng. Rốt cuộc, nếu chúng ta xem xét một đường thẳng, chúng ta có thể thấy rằng nó bao gồm vô số điểm.
Tuy nhiên, có một điều mà ở đó một đường thẳng rất khác so với các loại đường thẳng khác. Đây là phương trình của cô ấy. Nói một cách tổng quát, nó rất đơn giản, ngược lại với phương trình của một đường tròn. Chắc hẳn ai trong chúng ta cũng đã từng trải qua thời đi học. NhưngTuy nhiên, hãy viết ra dạng tổng quát của nó: y=kx + b. Trong phần tiếp theo, chúng ta sẽ phân tích chi tiết ý nghĩa của từng chữ cái này và cách giải phương trình đơn giản của đường thẳng đi qua hai điểm.
Phương trình dòng
Đẳng thức đã được trình bày ở trên là phương trình đường thẳng mà chúng ta cần. Nó là giá trị giải thích những gì có nghĩa là ở đây. Như bạn có thể đoán, y và x là tọa độ của mỗi điểm trên đường thẳng. Nói chung, phương trình này chỉ tồn tại bởi vì mỗi điểm của bất kỳ đường thẳng nào có xu hướng liên kết với các điểm khác, và do đó tồn tại một quy luật liên hệ tọa độ này với tọa độ khác. Định luật này xác định phương trình của một đường thẳng qua hai điểm đã cho có dạng như thế nào.
Tại sao chính xác là hai dấu chấm? Tất cả điều này là do số điểm tối thiểu cần thiết để tạo ra một đường thẳng trong không gian hai chiều là hai. Nếu chúng ta sử dụng một không gian ba chiều, thì số điểm cần thiết để tạo một đường thẳng duy nhất cũng sẽ bằng hai, vì ba điểm đã tạo nên một mặt phẳng.
Ngoài ra còn có một định lý chứng minh rằng có thể vẽ một đường thẳng duy nhất đi qua hai điểm bất kỳ. Sự thật này có thể được kiểm tra trong thực tế bằng cách nối hai điểm ngẫu nhiên trên biểu đồ bằng thước kẻ.
Bây giờ chúng ta hãy xem xét một ví dụ cụ thể và chỉ ra cách giải phương trình khét tiếng này của một đường thẳng đi qua hai điểm cho trước.
Ví dụ
Xem xét hai điểm quamà bạn cần để xây dựng một đường thẳng. Hãy đặt tọa độ của chúng, ví dụ, M1(2; 1) và M2(3; 2). Như chúng ta đã biết từ khóa học ở trường, tọa độ đầu tiên là giá trị dọc theo trục OX và tọa độ thứ hai là giá trị dọc theo trục OY. Trên đây là phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm, và để tìm tham số k và b còn thiếu, chúng ta cần lập một hệ hai phương trình. Trên thực tế, nó sẽ bao gồm hai phương trình, mỗi phương trình sẽ chứa hai hằng số chưa biết của chúng ta:
1=2k + b
2=3k + b
Bây giờ điều quan trọng nhất vẫn là: giải quyết hệ thống này. Điều này được thực hiện khá đơn giản. Đầu tiên, hãy biểu diễn b từ phương trình đầu tiên: b=1-2k. Bây giờ chúng ta cần thay thế đẳng thức kết quả vào phương trình thứ hai. Điều này được thực hiện bằng cách thay thế b bằng đẳng thức mà chúng tôi nhận được:
2=3k + 1-2k
1=k;
Bây giờ chúng ta đã biết giá trị của hệ số k là gì, đã đến lúc tìm giá trị của hằng số tiếp theo - b. Điều này thậm chí còn dễ dàng hơn. Vì chúng ta biết sự phụ thuộc của b vào k, chúng ta có thể thay giá trị của giá trị sau vào phương trình đầu tiên và tìm ra giá trị chưa biết:
b=1-21=-1.
Biết cả hai hệ số, bây giờ chúng ta có thể thay chúng vào phương trình tổng quát ban đầu của một đường thẳng qua hai điểm. Vì vậy, với ví dụ của chúng tôi, chúng tôi nhận được phương trình sau: y=x-1. Đây là sự bình đẳng mong muốn, mà chúng tôi phải có được.
Trước khi chuyển sang phần kết luận, chúng ta hãy thảo luận về ứng dụng của phần toán học này trong cuộc sống hàng ngày.
Đơn
Như vậy, phương trình đường thẳng qua hai điểm không có ứng dụng. Nhưng điều đó không có nghĩa là chúng ta không cần nó. Trong vật lý và toán họcphương trình của các đường và các thuộc tính theo sau chúng được sử dụng rất tích cực. Bạn thậm chí có thể không nhận thấy nó, nhưng toán học là tất cả xung quanh chúng ta. Và ngay cả những chủ đề tưởng như không có gì nổi bật như phương trình của một đường thẳng qua hai điểm hóa ra lại rất hữu ích và thường được áp dụng ở cấp độ cơ bản. Nếu thoạt nhìn có vẻ như điều này không thể hữu ích ở bất cứ đâu, thì bạn đã nhầm. Toán học phát triển tư duy logic, điều này sẽ không bao giờ thừa.
Kết
Bây giờ chúng tôi đã tìm ra cách vẽ các đường từ hai điểm cho trước, thật dễ dàng để chúng tôi trả lời bất kỳ câu hỏi nào liên quan đến điều này. Ví dụ, nếu giáo viên nói với bạn: "Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm" thì bạn sẽ không làm khó được điều này. Chúng tôi hy vọng bạn thấy bài viết này hữu ích.
