Khí lý tưởng là một mô hình thành công trong vật lý cho phép bạn nghiên cứu hành vi của khí thực trong các điều kiện khác nhau. Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét kỹ hơn khí lý tưởng là gì, công thức mô tả trạng thái của nó và cách tính năng lượng của nó.
Khí lý tưởng
Đây là một chất khí, được hình thành bởi các hạt không có kích thước và không tương tác với nhau. Đương nhiên, không có một hệ thống khí nào đáp ứng các điều kiện được lưu ý một cách chính xác tuyệt đối. Tuy nhiên, nhiều chất lỏng thực sự tiếp cận các điều kiện này với độ chính xác đủ để giải quyết nhiều vấn đề thực tế.
Nếu trong một hệ chất khí, khoảng cách giữa các hạt lớn hơn nhiều so với kích thước của chúng và thế năng của tương tác nhỏ hơn nhiều so với động năng của chuyển động tịnh tiến và dao động, thì một chất khí như vậy được coi là lý tưởng. Ví dụ, đó là không khí, mêtan, khí quý ở áp suất thấp và nhiệt độ cao. Mặt khác, nướchơi nước, ngay cả ở áp suất thấp, không thỏa mãn khái niệm về khí lý tưởng, vì hành vi của các phân tử của nó bị ảnh hưởng rất nhiều bởi tương tác giữa các phân tử hydro.
Phương trình trạng thái của khí lý tưởng (công thức)
Nhân loại đã nghiên cứu hành vi của các chất khí bằng cách tiếp cận khoa học trong vài thế kỷ. Bước đột phá đầu tiên trong lĩnh vực này là định luật Boyle-Mariotte, thu được bằng thực nghiệm vào cuối thế kỷ 17. Một thế kỷ sau, hai định luật nữa được phát hiện: Charles và Gay Lussac. Cuối cùng, vào đầu thế kỷ 19, Amedeo Avogadro, khi nghiên cứu nhiều loại khí tinh khiết khác nhau, đã đưa ra công thức nguyên lý mà ngày nay mang họ của ông.
Tất cả những thành tựu của các nhà khoa học được liệt kê ở trên đã giúp Emile Clapeyron vào năm 1834 viết được phương trình trạng thái của khí lý tưởng. Đây là phương trình:
P × V=n × R × T.
Tầm quan trọng của sự bình đẳng được ghi lại như sau:
- nó đúng với bất kỳ loại khí lý tưởng nào, bất kể thành phần hóa học của chúng.
- nó liên kết ba đặc điểm nhiệt động lực học chính: nhiệt độ T, thể tích V và áp suất P.
Tất cả các định luật khí trên đều dễ dàng thu được từ phương trình trạng thái. Ví dụ: định luật Charles tự động tuân theo định luật Clapeyron nếu chúng ta đặt giá trị của hằng số P (quá trình đẳng áp).
Định luật phổ quát cũng cho phép bạn nhận công thức cho bất kỳ tham số nhiệt động nào của hệ thống. Ví dụ, công thức về thể tích của khí lý tưởng là:
V=n × R × T / P.
Lý thuyết Động học Phân tử (MKT)
Mặc dù định luật khí phổ quát được thu thập hoàn toàn bằng thực nghiệm, nhưng hiện tại có một số cách tiếp cận lý thuyết dẫn đến phương trình Clapeyron. Một trong số đó là sử dụng các định đề của MKT. Tương ứng với chúng, mỗi hạt khí chuyển động theo đường thẳng cho đến khi gặp thành bình. Sau một vụ va chạm hoàn toàn đàn hồi với nó, nó chuyển động dọc theo một quỹ đạo thẳng khác, giữ lại động năng mà nó có trước khi va chạm.
Tất cả các hạt khí đều có vận tốc theo thống kê Maxwell-Boltzmann. Một đặc tính vi mô quan trọng của hệ là vận tốc trung bình, không đổi theo thời gian. Nhờ thực tế này, có thể tính toán nhiệt độ của hệ thống. Công thức tương ứng của khí lý tưởng là:
m × v2/ 2=3/2 × kB× T.
Trong đó m là khối lượng của hạt, kBlà hằng số Boltzmann.
Từ MKT đối với khí lý tưởng theo công thức tính áp suất tuyệt đối. Nó trông giống như:
P=N × m × v2/ (3 × V).
Trong đó N là số hạt trong hệ. Với biểu thức trước, không khó để chuyển công thức áp suất tuyệt đối thành phương trình Clapeyron phổ quát.
Nội năng của hệ thống
Theo định nghĩa, một chất khí lý tưởng chỉ có động năng. Nó cũng là nội năng của nó U. Đối với khí lý tưởng, công thức năng lượng U có thể nhận được bằng cách nhâncả hai vế của phương trình động năng của một hạt trên số N của chúng trong hệ, tức là:
N × m × v2/ 2=3/2 × kB× T × N.
Sau đó, chúng tôi nhận được:
Ư=3/2 × kB× T × N=3/2 × n × R × T.
Chúng tôi có một kết luận hợp lý: nội năng tỷ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối trong hệ thống. Trên thực tế, biểu thức kết quả cho U chỉ có giá trị đối với một chất khí đơn thể, vì các nguyên tử của nó chỉ có ba bậc tự do tịnh tiến (không gian ba chiều). Nếu chất khí là điôt, thì công thức của U sẽ có dạng:
Ư2=5/2 × n × R × T.
Nếu hệ gồm các phân tử đa nguyên tử thì biểu thức sau là đúng:
Ưn>2=3 × n × R × T.
Hai công thức cuối cùng cũng tính đến bậc tự do quay.
Bài toán ví dụ
Hai mol heli được đựng trong bình 5 lít ở nhiệt độ 20oC. Cần xác định áp suất và nội năng của khí.
Trước hết, chúng ta hãy chuyển đổi tất cả các đại lượng đã biết sang SI:
n=2 mol;
V=0,005 m3;
T=293,15 K.
Áp suất khí Heli được tính theo công thức từ định luật Clapeyron:
P=n × R × T / V=2 × 8.314 × 293.15 / 0,005=974.899,64 Pa.
Áp suất tính toán là 9,6 atm. Vì heli là một loại khí cao cấp và có tính chất cấu tạo nên ở áp suất này, nó có thểđược coi là lý tưởng.
Đối với một khí lý tưởng có cấu trúc cấu tạo, công thức của U là:
Ư=3/2 × n × R × T.
Thay các giá trị nhiệt độ và lượng chất vào nó, ta được năng lượng của heli: U=7311,7 J.
