Trong môn học hình học ở trường, một lượng lớn thời gian được dành cho việc nghiên cứu hình tam giác. Học sinh tính góc, dựng đường phân giác và đường cao, tìm các hình khác nhau như thế nào, và cách dễ nhất để tìm diện tích và chu vi của chúng. Có vẻ như điều này không hữu ích trong bất kỳ cách nào trong cuộc sống, nhưng đôi khi nó vẫn hữu ích khi biết, ví dụ, làm thế nào để xác định rằng một tam giác là cạnh đều hay góc tù. Làm thế nào để làm điều đó?
Các loại Tam giác
Ba điểm không nằm trên cùng một đường thẳng và các đoạn nối chúng. Có vẻ như con số này là đơn giản nhất. Hình tam giác có thể trông như thế nào nếu chúng chỉ có ba cạnh? Trên thực tế, có một số lượng khá lớn các phương án, và một số phương án trong số đó được chú ý đặc biệt như một phần của môn hình học ở trường. Tam giác đều là tam giác đều, tức là tất cả các góc và các cạnh của nó bằng nhau. Nó có một số đặc tính đáng chú ý, sẽ được thảo luận ở phần sau.
Hình cân chỉ có hai cạnh bằng nhau, và nó cũng khá thú vị. Trong các tam giác góc vuông và góc tù, như bạn có thể đoán, tương ứng, một trong các góc là góc vuông hoặc góc tù. Tạicái này chúng cũng có thể là cân.
Ngoài ra còn có một loại tam giác đặc biệt được gọi là Ai Cập. Các mặt của nó là 3, 4 và 5 đơn vị. Tuy nhiên, nó là hình chữ nhật. Người ta tin rằng một hình tam giác như vậy đã được các nhà khảo sát và kiến trúc sư Ai Cập tích cực sử dụng để xây dựng các góc vuông. Người ta tin rằng các kim tự tháp nổi tiếng được xây dựng với sự giúp đỡ của nó.
Chưa hết, tất cả các đỉnh của một tam giác đều có thể nằm trên một đường thẳng. Trong trường hợp này, nó sẽ được gọi là thoái hóa, trong khi tất cả những người khác được gọi là không thoái hóa. Chúng là một trong những đối tượng nghiên cứu của hình học.
Tam giác đều
Tất nhiên, số liệu chính xác luôn là điều thú vị nhất. Họ dường như hoàn hảo hơn, duyên dáng hơn. Các công thức tính toán các đặc trưng của chúng thường đơn giản và ngắn gọn hơn so với các số liệu thông thường. Điều này cũng áp dụng cho hình tam giác. Không có gì ngạc nhiên khi họ chú ý nhiều đến hình học: học sinh được dạy để phân biệt các hình bình thường với các hình còn lại, và cũng nói về một số đặc điểm thú vị của chúng.
Dấu hiệu và thuộc tính
Như bạn có thể đoán từ tên, mỗi cạnh của một tam giác đều bằng hai cạnh còn lại. Ngoài ra, nó có một số tính năng, nhờ đó có thể xác định xem con số có chính xác hay không.
- tất cả các góc của nó đều bằng nhau, giá trị của chúng là 60 độ;
- đường phân giác, chiều cao và trung tuyến được vẽ từ mỗi đỉnh là giống nhau;
- tam giác đều có 3 trục đối xứng, nókhông thay đổi khi xoay 120 độ.
- tâm của đường tròn nội tiếp cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp và là giao điểm của trung tuyến, đường phân giác, đường cao và đường trung trực.
Nếu quan sát thấy ít nhất một trong các dấu hiệu trên thì tam giác đều. Đối với một hình thông thường, tất cả các câu trên đều đúng.
Tất cả các hình tam giác đều có một số đặc tính đáng chú ý. Thứ nhất, đường trung trực, tức là đoạn chia đôi hai cạnh song song với cạnh ba bằng nửa cạnh đáy. Thứ hai, tổng tất cả các góc của hình này luôn bằng 180 độ. Ngoài ra, có một mối quan hệ thú vị khác trong hình tam giác. Vì vậy, đối diện với mặt lớn hơn nằm một góc lớn hơn và ngược lại. Nhưng điều này, tất nhiên, không liên quan gì đến một tam giác đều, vì tất cả các góc của nó đều bằng nhau.
Vòng tròn nội tiếp và ngoại tiếp
Không có gì lạ khi học sinh trong một khóa học hình học cũng học cách các hình có thể tương tác với nhau. Đặc biệt, các đường tròn nội tiếp trong đa giác hoặc được mô tả xung quanh chúng được nghiên cứu. Nó nói về cái gì?
Đường tròn nội tiếp là đường tròn mà tất cả các cạnh của đa giác đều là tiếp tuyến. Mô tả - một trong đó có các điểm tiếp xúc với tất cả các góc. Đối với mỗi tam giác, luôn có thể dựng cả hai đường tròn thứ nhất và thứ hai, nhưng mỗi loại chỉ có một hình. Bằng chứng cho hai điều này
định lý được đưa ra trongkhóa học hình học của trường.
Ngoài việc tính toán các thông số của chính các hình tam giác, một số công việc cũng liên quan đến việc tính toán bán kính của các hình tròn này. Và công thức của tam giác đềutrông như sau:
r=a / √ ̅3;
R=a / 2√ ̅3;
trong đó r là bán kính đường tròn nội tiếp, R là bán kính đường tròn nội tiếp, a là độ dài cạnh của tam giác.
Tính chiều cao, chu vi và diện tích
Các thông số chính, được tính toán bởi học sinh khi học hình học, không thay đổi đối với hầu hết mọi hình. Đây là chu vi, diện tích và chiều cao. Để dễ tính toán, có nhiều công thức khác nhau.
Vì vậy, chu vi, tức là chiều dài của tất cả các cạnh, được tính theo các cách sau:
P=3a=3√ ̅3R=6√ ̅3r, trong đó a là cạnh của tam giác đều, R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp, r là đường tròn nội tiếp.
Chiều cao:
h=(√ ̅3 / 2)a, trong đó a là độ dài của cạnh.
Cuối cùng, công thức tính diện tích tam giác đều được suy ra từ công thức chuẩn, tức là tích của nửa cơ sở và chiều cao của nó.
S=(√ ̅3 / 4)a2, trong đó a là độ dài của cạnh.
Ngoài ra, giá trị này có thể được tính thông qua các tham số của đường tròn ngoại tiếp hoặc nội tiếp. Ngoài ra còn có các công thức đặc biệt cho điều này:
S=3√ ̅3r2=(3√ ̅3 / 4)R2, trong đó r và R lần lượt là bán kính nội tiếp và ngoại tiếp đường tròn.
Tòa nhà
Một nữaMột loại nhiệm vụ thú vị, bao gồm cả hình tam giác, có liên quan đến nhu cầu vẽ một hoặc một hình khác bằng cách sử dụng bộ tối thiểu
công cụ: la bàn và thước kẻ không có vạch chia.
Cần một vài bước để tạo một hình tam giác thích hợp chỉ với những công cụ này.
- Bạn cần vẽ một hình tròn với bán kính bất kỳ và có tâm tại một điểm tùy ý A. Nó phải được đánh dấu.
- Tiếp theo, bạn cần vẽ một đường thẳng qua điểm này.
- Các giao điểm của đường tròn và đường thẳng phải được ký hiệu là B và C. Tất cả các công việc xây dựng phải được thực hiện với độ chính xác cao nhất có thể.
- Tiếp theo, bạn cần dựng một vòng tròn khác có cùng bán kính và tâm tại điểm C hoặc một cung tròn với các thông số thích hợp. Các giao lộ sẽ được đánh dấu là D và F.
- Các điểm B, F, D phải được nối với nhau bằng các đoạn. Một tam giác đều được xây dựng.
Giải quyết những vấn đề như vậy thường là vấn đề đối với học sinh, nhưng kỹ năng này có thể hữu ích trong cuộc sống hàng ngày.
