Logic biểu tượng là một nhánh của khoa học nghiên cứu các hình thức lập luận chính xác. Nó đóng một vai trò cơ bản trong triết học, toán học và khoa học máy tính. Giống như triết học và toán học, logic có nguồn gốc cổ xưa. Những luận thuyết sớm nhất về bản chất của lý luận đúng đã được viết cách đây hơn 2.000 năm. Một số triết gia nổi tiếng nhất của Hy Lạp cổ đại đã viết về bản chất của sự lưu giữ hơn 2.300 năm trước. Các nhà tư tưởng cổ đại của Trung Quốc cũng viết về những nghịch lý lôgic vào khoảng thời gian đó. Mặc dù cội nguồn của nó đã có từ lâu, nhưng logic vẫn là một lĩnh vực nghiên cứu sôi nổi.
Logic ký hiệu toán học
Bạn cũng cần có khả năng hiểu và suy luận, đó là lý do tại sao người ta đặc biệt chú ý đến các kết luận logic khi không có thiết bị đặc biệt để phân tích và chẩn đoán các lĩnh vực khác nhau của cuộc sống. Logic biểu tượng hiện đại hình thành từ công trình của Aristotle (384-322 TCN), nhà triết học Hy Lạp vĩ đại và là một trong những nhà tư tưởng có ảnh hưởng nhất mọi thời đại. Những thành công tiếp theo làbởi nhà triết học Khắc kỷ Hy Lạp Chrysippus, người đã phát triển nền tảng của cái mà ngày nay chúng ta gọi là logic mệnh đề.
Toán học hoặc logic biểu tượng chỉ được phát triển tích cực trong thế kỷ 19. Các công trình của Boole, de Morgan, Schroeder xuất hiện, trong đó các nhà khoa học đại số hóa những lời dạy của Aristotle, từ đó hình thành cơ sở cho phép tính mệnh đề. Tiếp theo là công trình của Frege và Preece, trong đó các khái niệm về biến số và định lượng được giới thiệu, bắt đầu được áp dụng trong logic. Do đó, đã hình thành phép tính các vị ngữ - các phát biểu về chủ đề.
Logic ngụ ý bằng chứng về sự thật không thể chối cãi khi không có xác nhận trực tiếp về sự thật. Các biểu thức logic được cho là thuyết phục người đối thoại về tính xác thực.
Các công thức logic được xây dựng trên nguyên tắc chứng minh toán học. Vì vậy, họ đã thuyết phục những người đối thoại về độ chính xác và độ tin cậy.
Tuy nhiên, tất cả các hình thức lập luận đều được viết bằng chữ. Không có cơ chế chính thức nào tạo ra phép tính suy diễn hợp lý. Mọi người bắt đầu nghi ngờ liệu nhà khoa học có đang che giấu những phép tính toán học, che giấu sự vô lý trong những suy đoán của mình hay không, bởi vì mọi người đều có thể trình bày lập luận của mình theo một hướng khác.
Sự ra đời của ý nghĩa: logic vững chắc trong toán học như bằng chứng của sự thật
Vào cuối thế kỷ 18, toán học hoặc logic biểu tượng nổi lên như một môn khoa học, liên quan đến quá trình nghiên cứu tính đúng đắn của các kết luận. Chúng được cho là có một kết thúc hợp lý và một kết nối. Nhưng làm thế nào để chứng minhhoặc biện minh cho dữ liệu nghiên cứu?
Nhà toán học và triết học vĩ đại người Đức Gottfried Leibniz là một trong những người đầu tiên nhận ra sự cần thiết phải chính thức hóa các lập luận logic. Đó là ước mơ của Leibniz: tạo ra một ngôn ngữ chính thức phổ quát của khoa học có thể giảm mọi tranh chấp triết học thành một phép tính đơn giản, làm lại lý luận trong các cuộc thảo luận bằng ngôn ngữ này. Lôgic toán học hoặc logic biểu tượng xuất hiện dưới dạng các công thức tạo điều kiện thuận lợi cho các nhiệm vụ và giải pháp trong các câu hỏi triết học. Đúng, và lĩnh vực khoa học này trở nên quan trọng hơn, bởi vì sau đó, những câu chuyện phiếm triết học vô nghĩa sau đó trở thành đáy mà chính toán học dựa vào!
Trong thời đại của chúng ta, logic truyền thống là biểu tượng của Aristoteles, đơn giản và khiêm tốn. Vào thế kỷ 19, khoa học phải đối mặt với nghịch lý của các tập hợp, dẫn đến sự mâu thuẫn trong các giải pháp rất nổi tiếng về các chuỗi logic của Aristotle. Vấn đề này phải được giải quyết, bởi vì trong khoa học không thể có những sai sót hời hợt.
Hình thức Lewis Carroll - logic biểu tượng và các bước biến đổi của nó
Logic hình thức hiện là một chủ đề được đưa vào khóa học. Tuy nhiên, nó có vẻ ngoài giống với biểu tượng, thứ được tạo ra ban đầu. Logic biểu tượng là một phương pháp biểu diễn các biểu thức logic bằng cách sử dụng các ký hiệu và biến thay vì ngôn ngữ thông thường. Điều này giúp loại bỏ sự mơ hồ đi kèm với các ngôn ngữ phổ biến như tiếng Nga và giúp mọi thứ trở nên dễ dàng hơn.
Có nhiều hệ thống logic tượng trưng, chẳng hạn như:
- Mệnh đề cổ điển.
- Logic bậc đầu tiên.
- Phương thức.
Logic biểu tượng như Lewis Carroll hiểu sẽ phải chỉ ra các nhận định đúng và sai trong câu hỏi được hỏi. Mỗi ký tự có thể có các ký tự riêng biệt hoặc loại trừ việc sử dụng các ký tự nhất định. Dưới đây là một số ví dụ về các câu lệnh đóng chuỗi kết luận logic:
- Tất cả những người giống hệt tôi đều là những sinh thể tồn tại.
- Tất cả những anh hùng giống với Batman đều là những sinh vật tồn tại.
- Vì vậy (vì tôi và Batman chưa bao giờ được nhìn thấy ở cùng một nơi), tất cả những người giống hệt tôi đều là những anh hùng giống hệt Batman.
Đây không phải là một biểu thức hình thức hợp lệ, nhưng nó có cấu trúc giống như sau:
- Tất cả chó đều là động vật có vú.
- Tất cả mèo đều là động vật có vú.
- Đó là lý do tại sao tất cả chó đều là mèo.
Rõ ràng là dạng ký hiệu trên về mặt logic là không hợp lệ. Tuy nhiên, về mặt logic, công lý được định nghĩa bởi biểu thức này: nếu tiền đề là đúng, thì kết luận sẽ đúng. Điều này rõ ràng là không đúng. Điều này cũng đúng với ví dụ anh hùng, có cùng hình dạng. Tính hợp lệ chỉ áp dụng cho các lập luận suy diễn nhằm chứng minh kết luận của chúng một cách chắc chắn, vì một lập luận suy diễn không thể có giá trị. Những "hiệu chỉnh" này cũng được áp dụng trong thống kê khi có kết quả là lỗi dữ liệu và logic biểu tượng hiện đại nhưhình thức của dữ liệu được đơn giản hóa giúp ích trong nhiều vấn đề này.
Quy nạp trong logic hiện đại
Lập luận quy nạp chỉ nhằm chứng minh kết luận của nó với xác suất cao hoặc bác bỏ. Lập luận quy nạp mạnh hoặc yếu.
Là một lập luận quy nạp, ví dụ về siêu anh hùng Batman đơn giản là yếu. Người ta nghi ngờ rằng Batman tồn tại, vì vậy một trong những tuyên bố đã sai với xác suất cao. Mặc dù bạn chưa bao giờ nhìn thấy anh ấy ở cùng một chỗ với người khác, nhưng thật nực cười khi lấy biểu hiện này làm bằng chứng. Để hiểu bản chất của logic, hãy tưởng tượng:
- Bạn chưa bao giờ được nhìn thấy ở cùng một nơi với người bản xứ Guinea.
- Thật không thể tin được khi bạn và người Guinean là cùng một người.
- Bây giờ hãy tưởng tượng rằng bạn và một người châu Phi chưa bao giờ gặp nhau ở cùng một nơi. Không có gì hợp lý khi bạn và một người Châu Phi là cùng một người. Nhưng người Guinean và người Châu Phi đã vượt qua con đường, vì vậy bạn không thể là cả hai cùng một lúc. Bằng chứng cho thấy bạn là người Châu Phi hoặc người Guinea đã giảm đáng kể.
Theo quan điểm này, chính ý tưởng về logic biểu tượng không bao hàm mối quan hệ tiên nghiệm với toán học. Tất cả những gì cần thiết để nhận ra logic như một biểu tượng là việc sử dụng rộng rãi các biểu tượng để biểu diễn các phép toán logic.
Lý thuyết lôgic của Carroll: Sự lôi kéo hay chủ nghĩa tối giản trong triết học toán học
Carroll đã học được một số cách bất thườngđiều này buộc anh ta phải giải quyết những vấn đề khá khó khăn mà các đồng nghiệp của anh ta phải đối mặt. Điều này đã ngăn cản anh ta đạt được tiến bộ đáng kể do sự phức tạp của ký hiệu logic và hệ thống mà anh ta nhận được do công việc của mình. Vấn đề quan trọng của logic biểu tượng của Carroll là vấn đề loại bỏ. Làm thế nào để tìm ra kết luận được rút ra từ một tập hợp các tiền đề về mối quan hệ giữa các số hạng đã cho? Loại bỏ "điều khoản trung gian".
Để giải quyết vấn đề trung tâm của logic này vào giữa thế kỷ 19, các thiết bị cơ học thậm chí là biểu tượng, sơ đồ, thậm chí đã được phát minh. Tuy nhiên, các phương pháp của Carroll để xử lý "chuỗi logic" như vậy (như cách ông gọi chúng) không phải lúc nào cũng đưa ra giải pháp đúng. Sau đó, nhà triết học đã xuất bản hai bài báo về các giả thuyết, được phản ánh trên tạp chí Mind: The Logical Paradox (1894) và What the Tortoise said to Achilles (1895).
Những bài báo này đã được thảo luận rộng rãi bởi các nhà logic học của thế kỷ 19 và 20 (Pearce, Russell, Ryle, Prior, Quine, v.v.). Bài báo đầu tiên thường được trích dẫn như một minh họa tốt về nghịch lý hàm ý vật chất, trong khi bài báo thứ hai dẫn đến điều được gọi là nghịch lý suy luận.
Tính đơn giản của các ký hiệu trong logic
Ngôn ngữ biểu tượng của logic thay thế cho những câu dài không rõ ràng. Thuận tiện, vì bằng tiếng Nga, bạn có thể nói những điều giống nhau về các trường hợp khác nhau, điều này sẽ khiến bạn có thể bị nhầm lẫn và trong toán học, các ký hiệu sẽ thay thế danh tính của mỗi nghĩa.
- Đầu tiên, sự ngắn gọn rất quan trọng đối với hiệu quả. Logic biểu tượng không thể thực hiện nếu không có các dấu hiệu và ký hiệu, nếu không nó sẽ chỉ còn là triết học, không có quyền được hiểu đúng nghĩa.
- Thứ hai, các ký hiệu giúp bạn dễ dàng nhìn thấy và hình thành các chân lý logic hơn. Mục 1 và 2 khuyến khích thao tác "đại số" đối với các công thức lôgic.
- Thứ ba, khi lôgic diễn đạt chân lý lôgic, công thức biểu tượng khuyến khích nghiên cứu cấu trúc lôgic. Điều này có liên quan đến điểm trước đó. Do đó, lôgic biểu tượng tự nó dựa vào nghiên cứu lôgic toán học, là một nhánh của chủ đề lôgic toán học.
- Thứ tư, khi lặp lại câu trả lời, việc sử dụng các ký hiệu sẽ giúp ngăn chặn sự mơ hồ (ví dụ, nhiều nghĩa) của ngôn ngữ thông thường. Nó cũng giúp đảm bảo rằng ý nghĩa là duy nhất.
Cuối cùng, ngôn ngữ logic biểu tượng cho phép phép tính vị từ do Frege giới thiệu. Qua nhiều năm, ký hiệu biểu tượng cho phép tính vị từ tự nó đã được tinh chỉnh và hoạt động hiệu quả hơn, vì ký hiệu tốt rất quan trọng trong toán học và logic.
Bản thể luận của Aristotle về thời cổ đại
Các nhà khoa học bắt đầu quan tâm đến công việc của nhà tư tưởng khi họ bắt đầu sử dụng các phương pháp của Slinin trong các diễn giải của họ. Cuốn sách trình bày các lý thuyết về logic cổ điển và phương thức. Một phần quan trọng của khái niệm này là giảm CNF trong logic biểu tượng của công thức logic mệnh đề. Từ viết tắt có nghĩa là sự kết hợp hoặc tách rời của các biến.
Slinin Ya. A. đề xuất rằng các phép phủ định phức tạp, đòi hỏi phải rút gọn các công thức lặp đi lặp lại, nên chuyển thành một biểu mẫu con. Do đó, anh ấy đã chuyển đổi một số giá trị thành những giá trị tối thiểu hơn và giải quyết các vấn đề trong một phiên bản rút gọn. Làm việc với các phủ định đã được rút gọn thành các công thức của de Morgan. Các định luật mang tên De Morgan là một cặp định lý có liên quan với nhau giúp biến các câu lệnh và công thức thành những định lý thay thế và thường tiện lợi hơn. Luật như sau:
- Sự phủ định (hoặc sự mâu thuẫn) của một phép chia cắt ngang bằng với sự kết hợp của sự phủ định của các phương án - p hoặc q không bằng p và không phải q hoặc một cách tượng trưng ~ (p ⊦ q) ≡ ~ p ~ q.
- Sự phủ định của liên hợp bằng với sự tách rời của phủ định của các liên từ ban đầu, tức là không (p và q) không bằng không phải p hoặc không phải q, hoặc một cách tượng trưng ~ (p q) ≡ ~ p ⊦ ~ q.
Nhờ những dữ liệu ban đầu này, nhiều nhà toán học bắt đầu áp dụng các công thức để giải các bài toán logic phức tạp. Nhiều người biết rằng có khóa học bài giảng Diện tích giao điểm của các hàm số. Và việc giải thích ma trận cũng dựa trên các công thức logic. Bản chất của logic trong kết nối đại số là gì? Đây là một hàm tuyến tính mức độ, khi bạn có thể đặt khoa học về các con số và triết học vào cùng một cái bát như một lĩnh vực lý luận "vô hồn" và không mang lại lợi nhuận. Mặc dù E. Kant nghĩ khác, là một nhà toán học và triết học. Ông lưu ý rằng triết học không là gì cho đến khi được chứng minh ngược lại. Và bằng chứng phải có cơ sở khoa học. Và do đó, nó đã xảy ra rằng triết học bắt đầu có ý nghĩa nhờphù hợp với bản chất thực của các con số và phép tính.
Ứng dụng của logic trong khoa học và thế giới vật chất của thực tế
Các nhà triết học thường không áp dụng khoa học lý luận logic cho một số dự án sau đại học đầy tham vọng (thường là với mức độ chuyên môn cao, chẳng hạn như thêm vào khoa học xã hội, tâm lý học hoặc phân loại đạo đức). Có một nghịch lý là khoa học triết học đã “khai sinh” ra phương pháp tính chân - giả nhưng chính các triết gia lại không sử dụng. Vậy những biểu đồ toán học rõ ràng như vậy được tạo ra và biến đổi cho ai?
- Các lập trình viên và kỹ sư đã sử dụng logic biểu tượng (không khác quá nhiều so với bản gốc) để thực hiện các chương trình máy tính và thậm chí cả bảng thiết kế.
- Trong trường hợp của máy tính, logic đã trở nên đủ phức tạp để xử lý nhiều lệnh gọi hàm, cũng như toán học nâng cao và giải quyết các vấn đề toán học. Phần lớn nó dựa trên kiến thức về giải quyết vấn đề toán học và xác suất kết hợp với các quy tắc logic về loại bỏ, mở rộng và rút gọn.
- Ngôn ngữ máy tính không thể dễ dàng hiểu được để hoạt động một cách logic trong giới hạn của kiến thức toán học và thậm chí thực hiện các chức năng đặc biệt. Phần lớn ngôn ngữ máy tính có thể được cấp bằng sáng chế hoặc chỉ máy tính mới hiểu được. Các lập trình viên hiện nay thường để máy tính thực hiện các nhiệm vụ logic và giải quyết chúng.
Trong các điều kiện tiên quyết như vậy, nhiều nhà khoa học cho rằng việc tạo ra vật liệu tiên tiến không phải vì lợi ích của khoa học, mà vìdễ sử dụng các phương tiện và công nghệ. Có lẽ chẳng bao lâu nữa logic sẽ thâm nhập vào các lĩnh vực kinh tế, kinh doanh và thậm chí là lượng tử "hai mặt", hoạt động như một nguyên tử và giống như một làn sóng.
Lôgic lượng tử trong thực hành phân tích toán học hiện đại
Lôgic lượng tử (QL) được phát triển như một nỗ lực nhằm xây dựng một cấu trúc mệnh đề cho phép mô tả các sự kiện thú vị trong cơ học lượng tử (QM). QL đã thay thế cấu trúc boolean, cấu trúc không đủ để đại diện cho lĩnh vực nguyên tử, mặc dù nó phù hợp với diễn ngôn của vật lý cổ điển.
Cấu trúc toán học của một ngôn ngữ mệnh đề về các hệ thống cổ điển là một tập hợp các lũy thừa, được sắp xếp một phần theo tập bao hàm, với một cặp phép toán đại diện cho sự kết hợp và sự tách rời.
Đại số này phù hợp với diễn ngôn của cả hiện tượng cổ điển và tương đối tính, nhưng không tương thích trong một lý thuyết cấm, ví dụ, đưa ra các giá trị chân lý đồng thời. Đề xuất của những người sáng lập ra QL được tạo ra để thay thế cấu trúc Boolean của logic cổ điển bằng một cấu trúc yếu hơn sẽ làm suy yếu các thuộc tính phân phối của kết hợp và liên kết.
Sự suy yếu của sự thâm nhập biểu tượng đã được thiết lập: sự thật có thực sự cần thiết trong toán học như một môn khoa học chính xác không
Trong quá trình phát triển của nó, logic lượng tử bắt đầu không chỉ đề cập đến truyền thống mà còn liên quan đến một số lĩnh vực nghiên cứu hiện đại cố gắng hiểu cơ học từ quan điểm logic. Nhiềucác phương pháp tiếp cận lượng tử để giới thiệu các chiến lược và các vấn đề khác nhau được thảo luận trong tài liệu của cơ học lượng tử. Bất cứ khi nào có thể, các công thức không cần thiết sẽ được loại bỏ để giúp hiểu các khái niệm một cách trực quan trước khi thu được hoặc giới thiệu toán học liên quan.
Một câu hỏi lâu năm trong việc giải thích cơ học lượng tử là liệu có những giải thích cơ bản cổ điển cho các hiện tượng cơ lượng tử hay không. Logic lượng tử đã đóng một vai trò lớn trong việc định hình và hoàn thiện cuộc thảo luận này, đặc biệt là cho phép chúng ta hiểu khá chính xác về ý nghĩa của chúng ta trong cách giải thích cổ điển. Giờ đây, có thể xác định chính xác lý thuyết nào có thể được coi là đáng tin cậy và lý thuyết nào là kết luận hợp lý của các phán đoán toán học.
