Tam giác vuông: khái niệm và tính chất

2024 Tác giả: Angel Austin | [email protected]. Sửa đổi lần cuối: 2023-12-17 05:46

Giải các bài toán hình học cần một lượng kiến thức khổng lồ. Một trong những định nghĩa cơ bản của khoa học này là tam giác vuông.

Khái niệm này có nghĩa là một hình hình học bao gồm ba góc và

cạnh và giá trị của một trong các góc là 90 độ. Các cạnh tạo thành một góc vuông được gọi là chân, trong khi cạnh thứ ba đối diện với nó được gọi là cạnh huyền.

Nếu các chân trong hình như vậy bằng nhau thì được gọi là tam giác vuông cân. Trong trường hợp này, có một thuộc về hai loại tam giác, có nghĩa là các thuộc tính của cả hai nhóm đều được quan sát. Nhớ lại rằng các góc ở đáy của một tam giác cân luôn hoàn toàn bằng nhau, do đó, các góc nhọn của một hình như vậy sẽ bao gồm mỗi góc 45 độ.

Sự hiện diện của một trong các thuộc tính sau đây cho phép chúng ta khẳng định rằng một tam giác vuông bằng một tam giác vuông khác:

1. chân của hai tam giác bằng nhau;
2. hình có cùng cạnh huyền và một trong các chân;
3. cạnh huyền và bất kỳtừ các góc nhọn;
4. điều kiện của chân bằng và góc nhọn được quan sát.

Diện tích của một tam giác vuông có thể dễ dàng được tính bằng cách sử dụng các công thức chuẩn và dưới dạng một giá trị bằng một nửa tích các chân của nó.

Các tỷ lệ sau được quan sát trong một tam giác vuông:

1. chân không là gì ngoài giá trị trung bình tỷ lệ với cạnh huyền và hình chiếu của nó lên đó;
2. nếu bạn mô tả một vòng tròn xung quanh một tam giác vuông, tâm của nó sẽ nằm ở giữa cạnh huyền;
3. chiều cao được vẽ từ góc vuông là giá trị trung bình tỷ lệ với hình chiếu của các chân của tam giác lên cạnh huyền của nó.

Điều thú vị là bất kể tam giác vuông là gì, những đặc tính này luôn được quan sát.

Định lý Pitago

Ngoài các tính chất trên, tam giác vuông được đặc trưng bởi điều kiện sau: bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của các chân.

Định lý này được đặt theo tên người sáng lập ra nó - định lý Pitago. Anh ấy đã phát hiện ra mối quan hệ này khi anh ấy đang nghiên cứu tính chất của các hình vuông được xây dựng trên các cạnh của một tam giác vuông.

Để chứng minh định lý, chúng ta dựng một tam giác ABC, có chân là a và b, và cạnh huyền c. Tiếp theo, chúng ta sẽ xây dựng hai hình vuông. Một bên sẽ là cạnh huyền, bên kia là tổng của hai chân.

Khi đó, diện tích của hình vuông đầu tiên có thể được tìm thấy theo hai cách: tổng diện tích của bốnhình tam giác ABC và hình vuông thứ hai, hoặc là hình vuông cạnh, điều đương nhiên là các tỉ số này sẽ bằng nhau. Đó là:

с²+ 4 (ab / 2)=(a + b)^{2, biến đổi biểu thức kết quả:}

c²+ 2 ab=a²+ b^{2+ 2 ab}

Kết quả là chúng ta nhận được: c²=a²+ b²

Như vậy, hình học của tam giác vuông không chỉ tương ứng với tất cả các tính chất đặc trưng của tam giác. Sự hiện diện của một góc vuông dẫn đến thực tế là hình có các mối quan hệ độc đáo khác. Nghiên cứu của họ không chỉ hữu ích trong khoa học mà còn trong cuộc sống hàng ngày, vì hình như một tam giác vuông được tìm thấy ở khắp mọi nơi.