Sau khi đọc tài liệu, người đọc sẽ hiểu rằng planimetry không khó chút nào. Bài viết cung cấp những thông tin lý thuyết quan trọng nhất và các công thức cần thiết để giải các bài toán cụ thể. Các tuyên bố quan trọng và thuộc tính của các số liệu được đưa lên kệ.
Định nghĩa và sự thật quan trọng
Planimetry là một nhánh của hình học xem xét các vật thể trên một bề mặt phẳng hai chiều. Có thể xác định một số ví dụ phù hợp: hình vuông, hình tròn, hình thoi.
Trong số những thứ khác, bạn nên đánh dấu một điểm và một đường thẳng. Chúng là hai khái niệm cơ bản của độ phẳng.
Mọi thứ khác đã được xây dựng trên chúng, ví dụ:
- Đoạn thẳng là một phần của đường thẳng giới hạn bởi hai điểm.
- Ray là một vật thể tương tự như một đoạn, tuy nhiên, chỉ có đường viền ở một phía.
- Một góc bao gồm hai tia ló ra khỏi cùng một điểm.
Tiên đề và định lý
Chúng ta hãy xem xét kỹ hơn các tiên đề. Trong phép đo planimetry, đây là những quy tắc quan trọng nhất mà tất cả các ngành khoa học đều hoạt động. Có, và không chỉ trong đó. Quatheo định nghĩa, đây là những câu không yêu cầu bằng chứng.
Các tiên đề sẽ được thảo luận dưới đây là một phần của cái gọi là hình học Euclid.
- Có hai dấu chấm. Luôn có thể vẽ một đường đơn qua chúng.
- Nếu một đường thẳng tồn tại, thì có những điểm nằm trên nó và những điểm không nằm trên nó.
2 câu lệnh này được gọi là tiên đề về thành viên và các câu sau có thứ tự:
- Nếu có ba điểm trên một đường thẳng thì một trong hai điểm đó phải nằm giữa hai điểm còn lại.
- Một mặt phẳng được chia bởi một đường thẳng bất kỳ thành hai phần. Khi hai đầu của đoạn thẳng nằm trên một nửa thì toàn bộ vật thuộc về nó. Nếu không, đường và đoạn ban đầu có một điểm giao nhau.
Tiên đề về biện pháp:
- Mỗi đoạn có độ dài khác 0. Nếu điểm chia nó thành nhiều phần, thì tổng của chúng sẽ bằng toàn bộ chiều dài của đối tượng.
- Mỗi góc có một số đo độ nhất định không bằng không. Nếu bạn chia nó bằng một chùm tia, thì góc ban đầu sẽ bằng tổng các góc được tạo thành.
Song hành:
Có một đường thẳng trên mặt phẳng. Qua điểm nào không thuộc điểm đó thì chỉ được vẽ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho
Các định lý trong planimetry không còn là những phát biểu cơ bản nữa. Chúng thường được chấp nhận là sự thật, nhưng mỗi chúng đều có một bằng chứng được xây dựng dựa trên các khái niệm cơ bản đã đề cập ở trên. Bên cạnh đó, có rất nhiều người trong số họ. Sẽ khá khó khăn để tháo rời mọi thứ, nhưng tài liệu được trình bày sẽ chứa một sốtrong số họ.
Hai điều sau đáng để thử sớm:
- Tổng các góc liền kề là 180 độ.
- Các góc thẳng đứng có cùng giá trị.
Hai định lý này có thể hữu ích trong việc giải các bài toán hình học liên quan đến n-gons. Chúng khá đơn giản và trực quan. Đáng để ghi nhớ chúng.
Tam giác
Tam giác là một hình hình học bao gồm ba đoạn thẳng nối tiếp nhau. Chúng được phân loại theo một số tiêu chí.
Ở các mặt (tỷ lệ xuất hiện từ tên):
- Bình đẳng.
- Isosceles - hai cạnh và góc đối diện tương ứng bằng nhau.
- Đa năng.
Ở các góc:
- góc nhọn;
- hình chữ nhật;
- tù.
Hai góc sẽ luôn sắc nét bất kể tình huống nào, và góc thứ ba được xác định bởi phần đầu tiên của từ. Tức là, một tam giác vuông có một trong các góc bằng 90 độ.
Thuộc tính:
- Góc càng lớn thì mặt đối diện càng lớn.
- Tổng của tất cả các góc là 180 độ.
- Diện tích có thể được tính bằng công thức: S=½ ⋅ h ⋅ a, trong đó a là cạnh, h là chiều cao vẽ nó.
- Bạn luôn có thể ghi một hình tròn trong một hình tam giác hoặc mô tả xung quanh nó.
Một trong những công thức cơ bản của phép đo phẳng là định lý Pitago. Nó hoạt động riêng cho một tam giác vuông và âm thanh như sau: một hình vuôngcạnh huyền bằng tổng bình phương của các chân: AB2=AC2+ BC2.
Cạnh huyền là cạnh đối diện với góc 90 ° và chân là cạnh kề.
Tứ giác
Có rất nhiều thông tin về chủ đề này. Dưới đây chỉ là những điều quan trọng nhất.
Một số loại:
- Hình bình hành - các cạnh đối diện bằng nhau và song song theo từng cặp.
- Hình thoi là hình bình hành có độ dài các cạnh bằng nhau.
- Hình chữ nhật - hình bình hành có bốn góc vuông
- Hình vuông vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật.
- Hình thang - chỉ có hai cạnh đối diện song song.
Thuộc tính:
- Tổng các góc nội thất là 360 độ.
- Diện tích luôn có thể được tính bằng công thức: S=√ (p-a) (p-b) (p-c) (p-d), trong đó p là nửa chu vi, a, b, c, d là các cạnh của hình.
- Nếu một hình tròn có thể được mô tả xung quanh một tứ giác, thì tôi gọi nó là lồi, nếu không phải - không lồi.
