Khi nghiên cứu hành vi của các chất khí trong vật lý, người ta chú ý nhiều đến các quá trình đẳng áp, tức là các quá trình chuyển đổi như vậy giữa các trạng thái của hệ, trong đó một tham số nhiệt động lực học được bảo toàn. Tuy nhiên, có sự chuyển đổi khí giữa các trạng thái, đây không phải là một quá trình đẳng tích, mà đóng một vai trò quan trọng trong tự nhiên và công nghệ. Đây là một quá trình đoạn nhiệt. Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét nó chi tiết hơn, tập trung vào số mũ đoạn nhiệt khí là gì.
Quy trình Adiabatic
Theo định nghĩa nhiệt động lực học, quá trình đoạn nhiệt được hiểu là quá trình chuyển đổi giữa trạng thái đầu và trạng thái cuối của hệ, do đó không có sự trao đổi nhiệt giữa môi trường bên ngoài và hệ đang nghiên cứu. Quá trình như vậy có thể thực hiện được với hai điều kiện sau:
- dẫn nhiệt giữa môi trường bên ngoài vàhệ thống thấp vì lý do này hay lý do khác;
- tốc độ của quá trình cao, vì vậy sự trao đổi nhiệt không có thời gian xảy ra.
Trong kỹ thuật, quá trình chuyển đổi đoạn nhiệt được sử dụng để làm nóng khí trong quá trình nén mạnh và làm mát khí trong quá trình giãn nở nhanh. Trong tự nhiên, quá trình chuyển đổi nhiệt động lực học được đề cập biểu hiện khi một khối không khí tăng hoặc giảm xuống một sườn đồi. Sự thăng trầm như vậy dẫn đến sự thay đổi điểm sương trong không khí và lượng mưa.
Phương trình Poisson cho khí lý tưởng đoạn nhiệt
Khí lý tưởng là một hệ trong đó các hạt chuyển động ngẫu nhiên với tốc độ cao, không tương tác với nhau và không có thứ nguyên. Mô hình như vậy rất đơn giản về mặt mô tả toán học của nó.
Theo định nghĩa của quá trình đoạn nhiệt, biểu thức sau có thể được viết theo định luật đầu tiên của nhiệt động lực học:
dU=-PdV.
Nói cách khác, một chất khí, đang giãn nở hoặc co lại, hoạt động PdV do sự thay đổi tương ứng trong dU nội năng của nó.
Trong trường hợp khí lý tưởng, nếu chúng ta sử dụng phương trình trạng thái (định luật Clapeyron-Mendeleev), chúng ta có thể nhận được biểu thức sau:
PVγ=const.
Đẳng thức này được gọi là đẳng thức Poisson. Những người quen thuộc với vật lý khí sẽ nhận thấy rằng nếu giá trị của γ bằng 1, thì phương trình Poisson sẽ đi vào định luật Boyle-Mariotte (đẳng nhiệttiến trình). Tuy nhiên, việc biến đổi các phương trình như vậy là không thể, vì γ đối với bất kỳ loại khí lý tưởng nào đều lớn hơn một. Đại lượng γ (gamma) được gọi là chỉ số đoạn nhiệt của khí lý tưởng. Chúng ta hãy xem xét kỹ hơn ý nghĩa vật lý của nó.
Số mũ đoạn nhiệt là gì?
Số mũ γ, xuất hiện trong phương trình Poisson đối với khí lý tưởng, là tỷ số giữa nhiệt dung ở áp suất không đổi với cùng một giá trị, nhưng đã ở thể tích không đổi. Trong vật lý, nhiệt dung là lượng nhiệt phải được truyền đến hoặc nhận từ một hệ thống nhất định để nó thay đổi nhiệt độ của nó đi 1 Kelvin. Ta sẽ biểu thị nhiệt dung đẳng tích bằng ký hiệu CP, và nhiệt dung đẳng tích bằng ký hiệu CV. Sau đó, bình đẳng giữ cho γ:
γ=CP/ CV.
Vì γ luôn lớn hơn một, nên nó cho thấy nhiệt dung đẳng áp của hệ khí được nghiên cứu vượt quá đặc tính đẳng tích tương tự bao nhiêu lần.
Nhiệt dung của CP và CV
Để xác định số mũ đoạn nhiệt, người ta cần hiểu rõ về ý nghĩa của các đại lượng CPvà CV. Để làm được điều này, chúng ta sẽ tiến hành một thí nghiệm tư duy sau: tưởng tượng rằng chất khí ở trong một hệ thống kín trong một bình có thành rắn. Nếu bình được đốt nóng, thì lý tưởng nhất là tất cả nhiệt lượng truyền được chuyển thành nội năng của chất khí. Trong tình huống như vậy, bình đẳng sẽ có giá trị:
dU=CV dT.
Giá trịCVxác định nhiệt lượng phải truyền cho hệ để làm nóng đẳng tích nó bằng 1 K.
Bây giờ, giả sử khí ở trong một bình có pít-tông chuyển động. Trong quá trình làm nóng một hệ thống như vậy, piston sẽ chuyển động, đảm bảo rằng áp suất không đổi được duy trì. Vì entanpi của hệ trong trường hợp này sẽ bằng tích của nhiệt dung đẳng tích và sự thay đổi nhiệt độ nên định luật đầu tiên của nhiệt động lực học sẽ có dạng:
CP dT=CV dT + PdV.
Từ đây có thể thấy rằng CP>CV, vì trong trường hợp thay đổi trạng thái đẳng cấp thì cần phải sử dụng nhiệt không chỉ để tăng nhiệt độ của hệ thống, và do đó là năng lượng bên trong của nó, mà còn là công của khí trong quá trình giãn nở của nó.
Giá trị của γ đối với khí đơn chất lý tưởng
Hệ thống khí đơn giản nhất là khí lý tưởng về mặt cấu tạo. Giả sử chúng ta có 1 mol khí như vậy. Nhớ lại rằng trong quá trình đốt nóng đẳng tích của 1 mol khí chỉ bằng 1 Kelvin, nó hoạt động bằng R. Ký hiệu này thường được sử dụng để biểu thị hằng số khí phổ quát. Nó bằng 8, 314 J / (molK). Áp dụng biểu thức cuối cùng trong đoạn trước cho trường hợp này, chúng ta nhận được đẳng thức sau:
CP=CV+ R.
Từ đó bạn có thể xác định giá trị của nhiệt dung đẳng tích CV:
γ=CP/ CV;
CV=R / (γ-1).
Người ta biết rằng đối với một nốt ruồiđơn chất khí thì giá trị của nhiệt dung đẳng tích là:
CV=3/2R.
Từ hai giá trị cuối cùng theo sau giá trị của số mũ đoạn nhiệt:
3/2R=R / (γ-1)=>
γ=5/3 ≈ 1, 67.
Lưu ý rằng giá trị của γ chỉ phụ thuộc vào tính chất bên trong của chính chất khí (vào bản chất đa nguyên tử của các phân tử của nó) và không phụ thuộc vào lượng chất trong hệ.
Sự phụ thuộc của γ vào số bậc tự do
Phương trình cho nhiệt dung đẳng tích của một khí đơn chất đã được viết ở trên. Hệ số 3/2 xuất hiện trong nó có liên quan đến số bậc tự do trong một nguyên tử. Nó chỉ có khả năng di chuyển theo một trong ba hướng của không gian, tức là chỉ có bậc tự do tịnh tiến.
Nếu hệ được hình thành bởi các phân tử tảo cát, thì thêm hai độ quay nữa vào ba độ tịnh tiến. Do đó, biểu thức cho CVtrở thành:
CV=5/2R.
Khi đó giá trị của γ sẽ là:
γ=7/5=1, 4.
Lưu ý rằng phân tử tảo cát thực sự có thêm một bậc tự do dao động, nhưng ở nhiệt độ vài trăm Kelvin, nó không được kích hoạt và không góp phần vào nhiệt dung.
Nếu phân tử khí bao gồm nhiều hơn hai nguyên tử thì chúng sẽ có 6 bậc tự do. Số mũ đoạn nhiệt trong trường hợp này sẽ bằng:
γ=4/3 ≈ 1, 33.
Vì vậyDo đó, khi số lượng nguyên tử trong phân tử khí tăng lên, giá trị của γ giảm. Nếu bạn xây dựng một đồ thị đoạn nhiệt theo trục P-V, bạn sẽ nhận thấy rằng đường cong của khí đơn nguyên sẽ hoạt động rõ nét hơn so với đường đa nguyên tử.
Số mũ đoạn nhiệt cho hỗn hợp khí
Ở trên chúng ta đã chỉ ra rằng giá trị của γ không phụ thuộc vào thành phần hóa học của hệ khí. Tuy nhiên, nó phụ thuộc vào số lượng nguyên tử tạo nên phân tử của nó. Giả sử rằng hệ thống bao gồm N thành phần. Phần tử nguyên tử của thành phần i trong hỗn hợp lài. Sau đó, để xác định số mũ đoạn nhiệt của hỗn hợp, bạn có thể sử dụng biểu thức sau:
γ=∑i=1N(ai γi).
Trong đó γilà giá trị γ cho thành phần thứ i.
Ví dụ, biểu thức này có thể được sử dụng để xác định γ của không khí. Vì nó bao gồm 99% phân tử diatomic là oxy và nitơ, nên chỉ số đoạn nhiệt của nó phải rất gần với giá trị 1,4, được xác nhận bằng thực nghiệm xác định giá trị này.
