Hệ phương trình Navier-Stokes được sử dụng cho lý thuyết về tính ổn định của một số dòng chảy, cũng như để mô tả sự hỗn loạn. Ngoài ra, sự phát triển của cơ học dựa trên nó, có liên quan trực tiếp đến các mô hình toán học tổng quát. Nói chung, những phương trình này có một lượng thông tin khổng lồ và ít được nghiên cứu, nhưng chúng được bắt nguồn từ giữa thế kỷ XIX. Các trường hợp chính xảy ra được coi là các bất đẳng thức cổ điển, tức là các lớp biên và chất lỏng không thấm nước lý tưởng. Dữ liệu ban đầu có thể dẫn đến các phương trình về âm học, độ ổn định, chuyển động hỗn loạn trung bình, sóng bên trong.
Sự hình thành và phát triển của các bất đẳng thức
Các phương trình Navier-Stokes ban đầu có dữ liệu hiệu ứng vật lý rất lớn, và các bất đẳng thức hệ quả khác nhau ở chỗ chúng có độ phức tạp của các tính năng đặc trưng. Do thực tế là chúng cũng phi tuyến tính, không đứng yên, với sự hiện diện của một tham số nhỏ với đạo hàm cao nhất vốn có và bản chất của chuyển động của không gian, chúng có thể được nghiên cứu bằng cách sử dụng phương pháp số.
Mô hình toán học trực tiếp của chuyển động hỗn loạn và chất lỏng trong cấu trúc của vi phân phi tuyếnphương trình có ý nghĩa trực tiếp và cơ bản trong hệ thống này. Các giải pháp số của Navier-Stokes rất phức tạp, phụ thuộc vào một số lượng lớn các tham số, do đó đã gây ra các cuộc thảo luận và được coi là bất thường. Tuy nhiên, vào những năm 60, sự hình thành và cải tiến cũng như việc sử dụng rộng rãi máy tính đã đặt nền móng cho sự phát triển của thủy động lực học và các phương pháp toán học.
Thông tin thêm về hệ thống Stokes
Mô hình toán học hiện đại trong cấu trúc của bất đẳng thức Navier được hình thành đầy đủ và được coi là một hướng đi độc lập trong các lĩnh vực kiến thức:
- cơ học chất lỏng và khí;
- Khí động học;
- kỹ thuật cơ khí;
- năng lượng;
- hiện tượng tự nhiên;
- nghệ.
Hầu hết các ứng dụng có tính chất này đều yêu cầu các giải pháp quy trình làm việc nhanh chóng và mang tính xây dựng. Tính toán chính xác tất cả các biến trong hệ thống này làm tăng độ tin cậy, giảm tiêu thụ kim loại và khối lượng của các sơ đồ năng lượng. Do đó, chi phí gia công được giảm xuống, các thành phần hoạt động và công nghệ của máy móc, bộ máy được cải thiện, chất lượng nguyên vật liệu trở nên cao hơn. Sự phát triển không ngừng và năng suất của máy tính làm cho nó có thể cải thiện mô hình số, cũng như các phương pháp tương tự để giải hệ phương trình vi phân. Tất cả các phương pháp và hệ thống toán học đều phát triển một cách khách quan dưới ảnh hưởng của bất đẳng thức Navier-Stokes, chứa đựng lượng kiến thức đáng kể.
Đối lưu tự nhiên
Nhiệm vụcơ học chất lỏng nhớt được nghiên cứu trên cơ sở các phương trình Stokes, nhiệt đối lưu tự nhiên và sự truyền khối. Ngoài ra, các ứng dụng trong lĩnh vực này đã đạt được nhiều tiến bộ nhờ thực hành lý thuyết. Sự không đồng nhất của nhiệt độ, thành phần của chất lỏng, khí và trọng lực gây ra những dao động nhất định, được gọi là đối lưu tự nhiên. Nó cũng là lực hấp dẫn, cũng được chia thành các nhánh nhiệt và nồng độ.
Trong số những thứ khác, thuật ngữ này được chia sẻ bởi nhiệt mao dẫn và các loại đối lưu khác. Các cơ chế hiện có là phổ quát. Chúng tham gia và làm cơ sở cho hầu hết các chuyển động của chất khí, chất lỏng, được tìm thấy và hiện diện trong quả cầu tự nhiên. Ngoài ra, chúng ảnh hưởng và có tác động đến các thành phần cấu trúc dựa trên hệ thống nhiệt, cũng như tính đồng nhất, hiệu quả cách nhiệt, sự phân tách các chất, sự hoàn thiện cấu trúc của vật liệu được tạo ra từ pha lỏng.
Đặc điểm của lớp phong trào này
Tiêu chí vật lý được thể hiện ở cấu trúc bên trong phức tạp. Trong hệ thống này, lõi của dòng chảy và lớp ranh giới rất khó phân biệt. Ngoài ra, các biến sau đây là các tính năng:
- ảnh hưởng lẫn nhau của các trường khác nhau (chuyển động, nhiệt độ, nồng độ);
- sự phụ thuộc mạnh mẽ của các tham số trên đến từ ranh giới, điều kiện ban đầu, từ đó xác định các tiêu chí tương tự và các yếu tố phức tạp khác nhau;
- giá trị số trong tự nhiên, thay đổi công nghệ theo nghĩa rộng;
- là kết quả của công việc lắp đặt kỹ thuật và tương tựkhó.
Tính chất vật lý của các chất thay đổi trong một phạm vi rộng dưới tác động của các yếu tố khác nhau, cũng như các điều kiện hình học và ranh giới ảnh hưởng đến vấn đề đối lưu, và mỗi tiêu chí này đều đóng một vai trò quan trọng. Các đặc tính của truyền khối và nhiệt phụ thuộc vào nhiều thông số mong muốn. Đối với các ứng dụng thực tế, cần có các định nghĩa truyền thống: dòng chảy, các yếu tố khác nhau của chế độ cấu trúc, phân tầng nhiệt độ, cấu trúc đối lưu, sự không đồng nhất vi mô và vĩ mô của trường nồng độ.
Phương trình vi phân phi tuyến và nghiệm của chúng
Mô hình toán học, hay nói cách khác, các phương pháp thí nghiệm tính toán, được phát triển có tính đến một hệ phương trình phi tuyến cụ thể. Một dạng cải tiến của các bất đẳng thức dẫn xuất bao gồm một số bước:
- Chọn mô hình vật lý của hiện tượng đang được điều tra.
- Các giá trị ban đầu xác định nó được nhóm thành một tập dữ liệu.
- Mô hình toán học để giải các phương trình Navier-Stokes và các điều kiện biên mô tả hiện tượng được tạo ra ở một mức độ nào đó.
- Một phương pháp hoặc phương pháp để tính toán vấn đề đang được phát triển.
- Một chương trình đang được tạo ra để giải các hệ phương trình vi phân.
- Tính toán, phân tích và xử lý kết quả.
- Ứng dụng thực tế.
Từ tất cả những điều này, nhiệm vụ chính là đưa ra kết luận chính xác dựa trên những hành động này. Nghĩa là, một thí nghiệm vật lý được sử dụng trong thực tế sẽ suy rakết quả nhất định và tạo ra kết luận về tính đúng đắn và tính khả dụng của mô hình hoặc chương trình máy tính được phát triển cho hiện tượng này. Cuối cùng, người ta có thể đánh giá một phương pháp tính toán được cải tiến hay nó cần được cải thiện.
Lời giải của hệ phương trình vi phân
Mỗi giai đoạn được chỉ định trực tiếp phụ thuộc vào các thông số được chỉ định của đối tượng. Phương pháp toán học được thực hiện để giải các hệ phương trình phi tuyến thuộc các loại bài toán khác nhau và giải tích của chúng. Nội dung của từng yêu cầu tính đầy đủ, chính xác của các mô tả vật lý về quy trình cũng như các tính năng trong các ứng dụng thực tế của bất kỳ lĩnh vực chủ đề đã nghiên cứu nào.
Phương pháp toán học tính toán dựa trên các phương pháp giải phương trình Stokes phi tuyến được sử dụng trong cơ học chất lỏng và khí và được coi là bước tiếp theo sau lý thuyết Euler và lớp biên. Do đó, trong phiên bản giải tích này, có những yêu cầu cao về hiệu quả, tốc độ và sự hoàn thiện của quá trình xử lý. Các hướng dẫn này đặc biệt áp dụng cho các chế độ dòng chảy có thể mất ổn định và chuyển sang trạng thái hỗn loạn.
Thêm vào chuỗi hành động
Dây chuyền công nghệ hay nói đúng hơn là các bước toán học phải được đảm bảo tính liên tục và đồng đều. Nghiệm số của phương trình Navier-Stokes bao gồm sự tùy biến - khi xây dựng một mô hình hữu hạn chiều, nó sẽ bao gồm một số bất đẳng thức đại số và phương pháp của hệ thống này. Phương pháp tính toán cụ thể được xác định bởi bộcác yếu tố, bao gồm: đặc điểm của loại nhiệm vụ, yêu cầu, khả năng kỹ thuật, truyền thống và trình độ.
Nghiệm số của bất phương trình không cố định
Để xây dựng phép tính cho các bài toán, cần phải tiết lộ bậc của phương trình vi phân Stokes. Trên thực tế, nó chứa sơ đồ cổ điển của các bất đẳng thức hai chiều đối với sự đối lưu, nhiệt và truyền khối lượng của Boussinesq. Tất cả điều này bắt nguồn từ loại bài toán Stokes chung về một chất lỏng nén có khối lượng riêng không phụ thuộc vào áp suất, nhưng liên quan đến nhiệt độ. Về lý thuyết, nó được coi là ổn định động và tĩnh.
Xem xét lý thuyết của Boussinesq, tất cả các thông số nhiệt động lực học và giá trị của chúng không thay đổi nhiều với độ lệch và vẫn phù hợp với trạng thái cân bằng tĩnh và các điều kiện liên quan đến nó. Mô hình được tạo ra trên cơ sở lý thuyết này có tính đến những dao động tối thiểu và những bất đồng có thể xảy ra trong hệ thống trong quá trình thay đổi thành phần hoặc nhiệt độ. Do đó, phương trình Boussinesq có dạng như sau: p=p (c, T). Nhiệt độ, tạp chất, áp suất. Hơn nữa, mật độ là một biến độc lập.
Bản chất của lý thuyết Boussinesq
Để mô tả sự đối lưu, lý thuyết của Boussinesq áp dụng một tính năng quan trọng của hệ thống không chứa các hiệu ứng nén thủy tĩnh. Sóng âm xuất hiện trong một hệ bất đẳng thức nếu có sự phụ thuộc của mật độ và áp suất. Những ảnh hưởng như vậy được lọc ra khi tính toán độ lệch của nhiệt độ và các biến khác từ các giá trị tĩnh.các giá trị. Yếu tố này ảnh hưởng đáng kể đến việc thiết kế các phương pháp tính toán.
Tuy nhiên, nếu có bất kỳ sự thay đổi hoặc giảm tạp chất, biến thiên, tăng áp suất thủy tĩnh thì cần điều chỉnh lại phương trình. Các phương trình Navier-Stokes và các bất đẳng thức thông thường có sự khác biệt, đặc biệt là để tính toán đối lưu của một khí nén. Trong các nhiệm vụ này, có các mô hình toán học trung gian, có tính đến sự thay đổi của đặc tính vật lý hoặc thực hiện tính toán chi tiết về sự thay đổi mật độ, phụ thuộc vào nhiệt độ và áp suất, và nồng độ.
Tính năng và đặc điểm của phương trình Stokes
Navier và các bất đẳng thức của anh ta tạo thành cơ sở của sự đối lưu, ngoài ra, chúng có các đặc điểm cụ thể, một số tính năng nhất định xuất hiện và được thể hiện dưới dạng số, và cũng không phụ thuộc vào dạng ký hiệu. Một tính năng đặc trưng của các phương trình này là tính chất elip trong không gian của các nghiệm, đó là do sự chảy nhớt. Để giải quyết nó, bạn cần sử dụng và áp dụng các phương pháp điển hình.
Các bất bình đẳng ở lớp biên là khác nhau. Những điều này yêu cầu thiết lập các điều kiện nhất định. Hệ thống Stokes có đạo hàm cao hơn, do đó giải pháp thay đổi và trở nên trơn tru. Lớp ranh giới và các bức tường phát triển, cuối cùng, cấu trúc này là phi tuyến tính. Do đó, có sự tương đồng và mối quan hệ với loại thủy động lực học, cũng như với chất lỏng không nén được, các thành phần quán tính và động lượng trong các bài toán mong muốn.
Đặc điểm của bất bình đẳng trong bất bình đẳng
Khi giải hệ phương trình Navier-Stokes, số Reynolds lớn được tính đến, kết quả là điều này dẫn đến cấu trúc không-thời gian phức tạp. Trong đối lưu tự nhiên, không có tốc độ nào được thiết lập trong các nguyên công. Do đó, số Reynolds đóng một vai trò chia tỷ lệ trong giá trị được chỉ định, và cũng được sử dụng để thu được các giá trị bằng nhau khác nhau. Ngoài ra, việc sử dụng biến thể này được sử dụng rộng rãi để lấy câu trả lời với Fourier, Grashof, Schmidt, Prandtl và các hệ thống khác.
Trong phép gần đúng Boussinesq, các phương trình khác nhau về tính đặc hiệu, do thực tế là một tỷ lệ đáng kể ảnh hưởng lẫn nhau của trường nhiệt độ và lưu lượng là do các yếu tố nhất định. Dòng chảy không chuẩn của phương trình là do không ổn định, số Reynolds nhỏ nhất. Trong trường hợp dòng chất lỏng đẳng nhiệt, tình huống có sự bất bình đẳng sẽ thay đổi. Các chế độ khác nhau được chứa trong các phương trình Stokes không đứng yên.
Bản chất và sự phát triển của nghiên cứu số
Cho đến gần đây, các phương trình thủy động lực học tuyến tính ngụ ý việc sử dụng số Reynolds lớn và các nghiên cứu số về hành vi của các nhiễu động nhỏ, chuyển động và những thứ khác. Ngày nay, các luồng khác nhau liên quan đến các mô phỏng số với sự xuất hiện trực tiếp của các chế độ hỗn loạn và thoáng qua. Tất cả điều này được giải quyết bằng hệ phương trình Stokes phi tuyến tính. Kết quả số trong trường hợp này là giá trị tức thời của tất cả các trường theo tiêu chí đã chỉ định.
Xử lý không cố địnhkết quả
Các giá trị cuối cùng tức thời là các triển khai số tự ứng với các hệ thống và phương pháp xử lý thống kê giống như các bất đẳng thức tuyến tính. Các biểu hiện khác của chuyển động không đứng yên được thể hiện trong các sóng bên trong thay đổi, chất lỏng phân tầng, v.v. Tuy nhiên, tất cả các giá trị này cuối cùng được mô tả bởi hệ phương trình ban đầu và được xử lý và phân tích bằng các giá trị, sơ đồ đã thiết lập.
Các biểu hiện khác của sự không đứng yên được thể hiện bằng sóng, được coi như một quá trình chuyển tiếp của sự phát triển của những nhiễu động ban đầu. Ngoài ra, có các loại chuyển động không đứng yên liên quan đến các lực cơ thể khác nhau và sự dao động của chúng, cũng như với các điều kiện nhiệt thay đổi theo thời gian.
