Chúng ta gặp phải những phân số trong cuộc sống sớm hơn nhiều so với khi chúng bắt đầu học ở trường. Nếu bạn cắt đôi toàn bộ quả táo, thì chúng ta sẽ có một phần của quả - ½. Cắt nó một lần nữa - nó sẽ là ¼. Đây là những gì phân số là. Và mọi thứ, có vẻ như, thật đơn giản. Đối với một người lớn. Đối với một đứa trẻ (và chúng bắt đầu học chủ đề này ở cuối cấp tiểu học), các khái niệm toán học trừu tượng vẫn khó hiểu một cách đáng sợ, và giáo viên phải giải thích một cách dễ hiểu thế nào là phân số thích hợp và phân số không chính xác, thông thường và số thập phân là gì, các phép toán nào. có thể được thực hiện với chúng và quan trọng nhất là tại sao tất cả những điều này là cần thiết.
Phân số là gì
Giới thiệu về một chủ đề mới ở trường bắt đầu bằng các phân số thông thường. Chúng rất dễ nhận ra bởi vạch ngang ngăn cách hai số - trên và dưới. Trên cùng được gọi là tử số, dưới cùng được gọi là mẫu số. Ngoài ra còn có một phiên bản viết thường của việc viết các phân số bình thường không đúng và thông thường - thông qua dấu gạch chéo, ví dụ: ½, 4/9, 384/183. Tùy chọn này được sử dụng khi chiều cao dòng bị giới hạn và không thể áp dụng dạng "hai tầng" của mục nhập. Tại sao? Có, bởi vì nó là thuận tiện hơn. Một chút sau chúng tôichúng tôi sẽ đảm bảo điều này.
Bên cạnh các phân số thông thường, còn có các phân số thập phân. Rất dễ dàng để phân biệt giữa chúng: nếu trong một trường hợp, dấu gạch ngang hoặc dấu gạch chéo được sử dụng, thì trường hợp còn lại - dấu phẩy ngăn cách các chuỗi số. Hãy xem một ví dụ: 2, 9; 163, 34; 1, 953. Chúng tôi cố ý sử dụng dấu chấm phẩy làm dấu phân cách để phân tách các số. Đầu tiên trong số họ sẽ đọc như thế này: “hai toàn bộ, chín phần mười.”
Khái niệm mới
Hãy quay lại với các phân số thông thường. Chúng có hai loại.
Định nghĩa của một phân số thích hợp như sau: nó là một phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số. Tại sao nó lại quan trọng? Chúng ta sẽ xem ngay bây giờ!
Bạn có một số quả táo được cắt thành một nửa. Tổng cộng - 5 phần. Làm thế nào để bạn nói: bạn có "hai quả táo rưỡi" hoặc "năm giây"? Tất nhiên, tùy chọn đầu tiên nghe tự nhiên hơn, và khi nói chuyện với bạn bè, chúng tôi sẽ sử dụng nó. Nhưng nếu bạn cần tính xem mỗi người sẽ được bao nhiêu quả, nếu có năm người trong công ty, chúng ta sẽ viết ra số 5/2 và chia nó cho 5 - theo quan điểm của toán học, điều này sẽ rõ ràng hơn.
Vì vậy, để đặt tên cho các phân số đúng và không đúng, quy tắc như sau: nếu một phân số có thể có phần nguyên (14/5, 2/1, 173/16, 3/3) thì là không chính xác. Nếu điều này không thể được thực hiện, như trong trường hợp ½, 13/16, 9/10, thì nó sẽ đúng.
Tính chất cơ bản của phân số
Nếu tử số và mẫu số của một phân số được nhân đồng thời hoặcchia cho cùng một số, giá trị của nó không thay đổi. Hãy tưởng tượng: chiếc bánh được cắt thành 4 phần bằng nhau và họ cho bạn một chiếc. Cùng một chiếc bánh được cắt thành tám miếng và cho hai bạn. Không phải tất cả đều giống nhau sao? Rốt cuộc, ¼ và 2/8 đều giống nhau!
Viết tắt
Tác giả của các bài toán và ví dụ trong sách giáo khoa toán thường cố gắng gây nhầm lẫn cho học sinh bằng cách đưa ra các phân số rườm rà mà thực tế có thể rút gọn được. Đây là một ví dụ về phân số thích hợp: 167/334, có vẻ như nó trông rất "đáng sợ". Nhưng trên thực tế, chúng ta có thể viết nó là ½. Số 334 chia hết cho 167 mà không có dư - khi thực hiện phép toán này, chúng ta nhận được 2.
Hỗn hợp
Một phân số không đúng có thể được biểu diễn dưới dạng hỗn số. Đây là khi toàn bộ phần được đưa về phía trước và được viết ngang bằng với đường kẻ ngang. Thực tế, biểu thức có dạng một tổng: 11/2=5 + ½; 13/6=2 + 1/6, v.v.
Để lấy ra toàn phần, bạn cần chia tử số cho mẫu số. Viết phần còn lại của phép chia ở trên, trên dòng và cả phần trước biểu thức. Do đó, chúng ta nhận được hai phần cấu trúc: đơn vị nguyên + phân số thích hợp.
Bạn cũng có thể thực hiện thao tác ngược lại - đối với thao tác này, bạn cần nhân phần nguyên với mẫu số và cộng giá trị kết quả vào tử số. Không có gì phức tạp.
Phép nhân và phép chia
Thật kỳ lạ, nhân phân số dễ hơn cộng chúng. Tất cả những gì được yêu cầu là mở rộng đường ngang: (2/3)(3/5)=23/35=2 / 5.
Phân chia cũng là tất cảđơn giản: bạn cần nhân các phân số theo chiều dọc: (7/8) / (14/15)=715/814=15 / 16.
Thêm phân số
Phải làm gì nếu bạn cần cộng hoặc trừ các phân số và chúng có các số khác nhau ở mẫu số? Nó sẽ không hoạt động theo cách tương tự như với phép nhân - ở đây người ta nên hiểu định nghĩa của một phân số thích hợp và bản chất của nó. Cần phải rút gọn các số hạng về một mẫu số chung, nghĩa là dưới cùng của cả hai phân số phải có cùng số.
Để làm điều này, bạn nên sử dụng tính chất cơ bản của phân số: nhân cả hai phần với cùng một số. Ví dụ: 2/5 + 1/10=(22) / (52) + 1/10=5/10=½.
Làm thế nào để chọn mẫu số để mang các số hạng? Đây phải là bội số nhỏ nhất của cả hai mẫu số: đối với 1/3 và 1/9, nó sẽ là 9; cho ½ và 1/7 - 14, bởi vì không có giá trị nào nhỏ hơn có thể chia mà không có phần dư cho 2 và 7.
Sử dụng
Phân số không đúng dùng để làm gì? Rốt cuộc, sẽ thuận tiện hơn nhiều nếu chọn ngay toàn bộ phần, lấy một số hỗn hợp - và thế là xong! Hóa ra là nếu bạn cần nhân hoặc chia hai phân số, sử dụng sai sẽ có lợi hơn.
Lấy ví dụ sau: (2 + 3/17) / (37/68).
Có vẻ như không có gì phải cắt giảm cả. Nhưng điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta viết kết quả của phép cộng trong dấu ngoặc đầu tiên dưới dạng một phân số không đúng? Nhìn vào: (37/17) / (37/68)
Bây giờ mọi thứ đã rơi vào vị trí!Hãy viết ví dụ theo cách để mọi thứ trở nên rõ ràng: (3768) / (1737).
Hãy bớt 37 ở tử số và mẫu số, cuối cùng chia phần trên và phần dưới cho 17. Bạn có nhớ quy tắc cơ bản để phân số đúng và sai không? Chúng ta có thể nhân và chia cho bất kỳ số nào miễn là chúng ta làm điều đó cho tử số và mẫu số cùng một lúc.
Vì vậy, chúng tôi nhận được câu trả lời: 4. Ví dụ trông phức tạp và câu trả lời chỉ chứa một chữ số. Điều này thường xảy ra trong toán học. Điều chính là đừng sợ và tuân theo các quy tắc đơn giản.
Những lỗi thường gặp
Khi thực hiện các thao tác với phân số, học sinh có thể dễ dàng mắc một trong những lỗi phổ biến nhất. Thông thường chúng xảy ra do không chú ý và đôi khi do tài liệu đã nghiên cứu chưa được lắng đọng đúng cách trong đầu.
Thường thì tổng các số trong tử số gây ra mong muốn giảm các thành phần riêng lẻ của nó. Giả sử trong ví dụ: (13 + 2) / 13, viết không ngoặc (có gạch ngang), nhiều học sinh do chưa có kinh nghiệm đã gạch bỏ 13 từ trên xuống dưới. Nhưng điều này không nên được thực hiện trong mọi trường hợp, bởi vì đây là một sai lầm lớn! Nếu thay vì phép cộng có một dấu nhân, chúng ta sẽ nhận được số 2. Nhưng khi thực hiện phép cộng, không phép toán nào với một trong các số hạng được phép, chỉ với toàn bộ tổng.
Ngoài ra, các bạn nam thường mắc lỗi khi chia phân số. Hãy lấy hai phân số bất quy tắc chia cho nhau: (5/6) / (25/33). Học sinh có thể nhầm lẫn và viết biểu thức kết quả là (525) / (633). Nhưng nó sẽnó hóa ra trong quá trình nhân, nhưng trong trường hợp của chúng ta, mọi thứ sẽ khác một chút: (533) / (625). Chúng tôi giảm bớt những gì có thể, và trong câu trả lời chúng tôi sẽ thấy 11/10. Chúng tôi viết phân số không đúng kết quả dưới dạng số thập phân - 1, 1.
Dấu ngoặc đơn
Hãy nhớ rằng trong bất kỳ biểu thức toán học nào, thứ tự của các phép toán được xác định bởi mức độ ưu tiên của các dấu hiệu phép toán và sự hiện diện của dấu ngoặc đơn. Những thứ khác bằng nhau, chuỗi hành động được tính từ trái sang phải. Điều này cũng đúng với phân số - biểu thức ở tử số hoặc mẫu số được tính đúng theo quy tắc này.
Rốt cuộc, phân số thích hợp là gì? Nó là kết quả của phép chia một số cho một số khác. Nếu chúng không chia đều, đó là một phần nhỏ, và thế là xong.
Cách viết phân số trên máy tính
Vì các công cụ tiêu chuẩn không phải lúc nào cũng cho phép bạn tạo một phân số bao gồm hai "bậc", học sinh đôi khi thực hiện nhiều thủ thuật khác nhau. Ví dụ, họ sao chép các tử số và mẫu số vào trình chỉnh sửa Paint và dán chúng lại với nhau, vẽ một đường ngang giữa chúng. Tất nhiên, có một tùy chọn dễ dàng hơn, đồng thời, cũng cung cấp rất nhiều tính năng bổ sung sẽ hữu ích cho bạn trong tương lai.
Mở Microsoft Word. Một trong những bảng ở đầu màn hình được gọi là "Chèn" - hãy nhấp vào bảng đó. Ở bên phải, ở phía nơi đặt các biểu tượng để đóng và thu nhỏ cửa sổ, có một nút Công thức. Đây chính là thứ chúng tôi cần!
Nếu bạn sử dụng chức năng này, một vùng hình chữ nhật sẽ xuất hiện trên màn hình mà bạn có thể sử dụng bất kỳ phép toán nàocác ký tự không có trên bàn phím, cũng như viết phân số ở dạng cổ điển. Nghĩa là, ngăn cách tử số và mẫu số bằng một thanh ngang. Bạn thậm chí có thể ngạc nhiên rằng một phân số thích hợp lại dễ viết như vậy.
Học toán
Nếu bạn đang học lớp 5-6, thì kiến thức toán học (bao gồm cả khả năng làm việc với phân số!) Sẽ được yêu cầu trong nhiều môn học ở trường. Trong hầu hết các bài toán vật lý, khi đo khối lượng của các chất trong hóa học, trong hình học và lượng giác, không thể không tính đến phân số. Chẳng bao lâu bạn sẽ học cách tính toán mọi thứ trong đầu, thậm chí không cần viết biểu thức ra giấy, nhưng ngày càng có nhiều ví dụ phức tạp hơn sẽ xuất hiện. Do đó, hãy học phân số thích hợp là gì và cách làm việc với nó, theo kịp chương trình học, làm bài tập về nhà đúng giờ, rồi bạn sẽ thành công.
