Diện tích bề mặt của lăng trụ thẳng: công thức và ví dụ về một bài toán

2024 Tác giả: Angel Austin | [email protected]. Sửa đổi lần cuối: 2024-01-02 17:58

Thể tích và diện tích bề mặt là hai đặc điểm quan trọng của bất kỳ vật thể nào có kích thước hữu hạn trong không gian ba chiều. Trong bài này, chúng tôi xem xét một loại khối đa diện nổi tiếng - lăng trụ. Đặc biệt, câu hỏi về cách tìm diện tích bề mặt của lăng trụ thẳng sẽ được tiết lộ.

Lăng kính là gì?

Hình lăng trụ là một hình đa diện bất kỳ được giới hạn bởi một số hình bình hành và hai đa giác giống nhau nằm trong các mặt phẳng song song. Các đa giác này được coi là cơ sở của hình, và các hình bình hành của nó là các cạnh. Số lượng các cạnh (góc) của cơ sở xác định tên của hình. Ví dụ: hình bên dưới cho thấy một lăng trụ ngũ giác.

Khoảng cách giữa các đáy được gọi là chiều cao của hình. Nếu chiều cao bằng độ dài của cạnh bên thì hình lăng trụ đó sẽ thẳng. Đặc điểm đủ thứ hai đối với hình lăng trụ thẳng là tất cả các mặt của nó đều là hình chữ nhật hoặc hình vuông. Nếu, mặc dùNếu một mặt là hình bình hành tổng quát thì hình đó sẽ nghiêng. Dưới đây, bạn có thể thấy sự khác nhau giữa hình lăng trụ thẳng và lăng trụ xiên trên ví dụ về hình tứ giác.

Diện tích bề mặt của lăng trụ thẳng

Nếu một hình hình học có n-gonal cơ sở, thì nó bao gồm n + 2 mặt, n trong số đó là hình chữ nhật. Hãy biểu thị độ dài của các cạnh của cơ sở là_i, trong đó i=1, 2,…, n và biểu thị chiều cao của hình đó bằng chiều dài của cạnh bên, như h. Để xác định diện tích (S) của bề mặt của tất cả các mặt, hãy thêm diện tích S_{ocủa mỗi mặt đáy và tất cả diện tích của các mặt (hình chữ nhật). Do đó, công thức của S ở dạng tổng quát có thể được viết như sau:}

S=2S_o+ S_b

Trong đó S_{blà diện tích bề mặt bên.}

Vì đáy của lăng trụ thẳng có thể hoàn toàn là đa giác phẳng nên không thể đưa ra một công thức duy nhất để tính S_{ovà để xác định giá trị này, nói chung trường hợp, phân tích hình học nên được thực hiện. Ví dụ: nếu cơ sở là một n-gon thông thường với cạnh a, thì diện tích của nó được tính theo công thức:}

S_o=n / 4ctg (pi / n)a²

Đối với giá trị của S_{b, biểu thức cho phép tính của nó có thể được đưa ra. Diện tích mặt bên của hình lăng trụ thẳng là:}

S_b=h∑_i=1(a_i)

Đó là, giá trịS_{bđược tính bằng tích của chiều cao của hình và chu vi của cơ sở của nó.}

Ví dụ về giải quyết vấn đề

Cùng vận dụng kiến thức đã học để giải bài toán hình học sau. Cho một hình lăng trụ, đáy là tam giác vuông có các cạnh bên là 5 cm và 7 cm, chiều cao của hình là 10 cm, cần tìm diện tích thiết diện của hình lăng trụ tam giác vuông.

Đầu tiên, hãy tính cạnh huyền của tam giác. Nó sẽ bằng:

c=√ (5²+ 7^{2)=8,6 cm}

Bây giờ chúng ta hãy làm một phép toán chuẩn bị nữa - tính chu vi của cơ sở. Nó sẽ là:

P=5 + 7 + 8,6=20,6cm

Diện tích mặt bên của hình được tính bằng tích của giá trị P và chiều cao h=10 cm, tức là S_b=206 cm^2.

Để tìm diện tích của toàn bộ bề mặt, hai vùng cơ sở phải được thêm vào giá trị tìm được. Vì diện tích của một tam giác vuông được xác định bởi một nửa tích của các chân, nên chúng ta nhận được:

2S_o=257/2=35cm²

Khi đó diện tích bề mặt của lăng trụ tam giác thẳng là 35 + 206=241 cm2.