Một loạt các quan hệ trên ví dụ về tập hợp được đi kèm với một số lượng lớn các khái niệm, bắt đầu bằng định nghĩa của chúng và kết thúc bằng một phân tích phân tích các nghịch lý. Sự đa dạng của khái niệm được thảo luận trong bài báo trên trường là vô hạn. Mặc dù, khi nói về kiểu kép, điều này có nghĩa là mối quan hệ nhị phân giữa một số giá trị. Và giữa các đối tượng hoặc câu lệnh.
Theo quy luật, quan hệ nhị phân được ký hiệu bằng ký hiệu R, nghĩa là, nếu xRx với bất kỳ giá trị x nào từ trường R, thuộc tính như vậy được gọi là phản xạ, trong đó x và x là các đối tượng được chấp nhận của suy nghĩ, và R đóng vai trò là dấu hiệu của mối quan hệ giữa các cá nhân. Đồng thời, nếu bạn biểu thị xRy® hoặc yRx, thì điều này cho thấy trạng thái đối xứng, trong đó ® là một dấu hiệu hàm ý tương tự như liên kết “nếu… thì…”. Và cuối cùng, việc giải mã dòng chữ (xRy Ùy Rz) ®xRz cho biết về mối quan hệ bắc cầu và dấu hiệu Ù là một liên kết.
Một quan hệ nhị phân vừa phản xạ, vừa đối xứng và bắc cầu được gọi là quan hệ tương đương. Quan hệ f là một hàm, và đẳng thức y=z tuân theo từ Î f và Î f. Một hàm nhị phân đơn giản có thể dễ dàng áp dụngđến hai đối số đơn giản theo một thứ tự nhất định và chỉ trong trường hợp này, nó mới cung cấp cho nó một ý nghĩa hướng đến hai biểu thức này được thực hiện trong một trường hợp cụ thể.
Nên nói rằng f ánh xạ x thành y,
nếu f là hàm với khoảng x và khoảng y. Tuy nhiên, khi f ngoại suy x thành y và y Í z, điều này khiến f hiển thị x theo z. Một ví dụ đơn giản: nếu f (x)=2x đúng với bất kỳ số nguyên x nào, thì f được cho là ánh xạ tập hợp có dấu của tất cả các số nguyên đã biết thành tập hợp các số nguyên giống nhau, nhưng lần này là các số chẵn. Như đã đề cập ở trên, các quan hệ nhị phân cả phản xạ, đối xứng và bắc cầu đều là quan hệ tương đương.
Dựa trên những điều trên, các mối quan hệ tương đương của các quan hệ nhị phân được xác định bởi các thuộc tính:
- phản xạ - tỷ lệ (M ~ N);
- đối xứng - nếu đẳng thức là M ~ N, thì sẽ có N ~ M;
- độ nhạy - nếu hai giá trị bằng nhau M ~ N và N ~ P, thì kết quả là M ~ P.
Chúng ta hãy xem xét các thuộc tính được khai báo của quan hệ nhị phân một cách chi tiết hơn. Tính phản xạ là một trong những đặc điểm của các kết nối nhất định, trong đó mỗi phần tử của tập hợp đang nghiên cứu nằm trong một đẳng thức nhất định với chính nó. Ví dụ, giữa các số a=c và a³ c có các mối liên hệ phản xạ, vì luôn luôn a=a, c=c, a³ a, c³ c. Đồng thời, quan hệ của bất đẳng thức a>c là phản linh hoạt vì không thể tồn tại bất đẳng thức a>a. Tiên đề của thuộc tính này được mã hóa bởi các dấu hiệu: aRc®aRa Ù cRc, ở đây ký hiệu ® có nghĩa là từ "liên quan" (hoặc "liên quan"), và dấu Ù - là liên hợp "và" (hoặc liên kết). Từ tuyên bố này rằng nếu phán đoán aRc là đúng, thì các biểu thức aRa và cRc cũng đúng.
Tính đối xứng đòi hỏi sự hiện diện của một mối quan hệ ngay cả khi các đối tượng tinh thần được hoán đổi cho nhau, nghĩa là, với mối quan hệ đối xứng, việc sắp xếp lại các đối tượng không dẫn đến sự biến đổi kiểu "quan hệ nhị phân". Ví dụ, mối quan hệ của đẳng thức a=c là đối xứng vì sự tương đương của mối quan hệ c=a; mệnh đề a¹c cũng vậy, vì nó tương ứng với kết nối với¹a.
Tập bắc cầu là một thuộc tính thỏa mãn yêu cầu sau: y н x, z н y ® z н x, trong đó ® là dấu hiệu thay thế các từ: “if…, then…”. Công thức được đọc bằng lời như sau: "Nếu y phụ thuộc vào x, z thuộc y, thì z cũng phụ thuộc vào x".
