Biểu thức số học là một trong những chuyên đề bắt buộc và quan trọng nhất trong quá trình học Toán ở trường. Không đủ kiến thức về chủ đề này sẽ dẫn đến khó khăn trong việc nghiên cứu hầu hết các tài liệu khác liên quan đến đại số, hình học, vật lý hoặc hóa học.
Tính năng làm việc với biểu thức số học ở trường tiểu học
Ở các lớp tiểu học, các phép tính số học đầu tiên được giới thiệu ngay sau khi học đếm thứ tự.
Theo quy luật, hai phép toán đầu tiên được học gần như đồng thời là phép cộng và phép trừ. Những hành động này cần thiết nhất trong cuộc sống thực tế của bất kỳ người nào: khi đi đến cửa hàng, thanh toán hóa đơn, đặt thời hạn hoàn thành công việc và trong nhiều tình huống hàng ngày khác.
Khó khăn chính mà một đứa trẻ có thể gặp phải là mức độ trừu tượng của số học đủ cao. Thông thường, trẻ em thực hiện các nhiệm vụ tốt hơn đáng kể khi đếm các vật phẩm cụ thể, chẳng hạn như táo hoặc kẹo.
Nhiệm vụ của giáo viên là giúp đỡchuyển sang khái niệm số, nghĩa là cộng và trừ các đại lượng không gắn trực tiếp với thế giới vật chất.
Mục tiêu thứ hai trong quá trình nghiên cứu ban đầu về biểu thức số học là học sinh đồng hóa thuật ngữ.
Các thuật ngữ số học cơ bản ở trường tiểu học
Đối với phép toán cộng, các khái niệm cơ bản là số hạng và tổng.
Trong phương trình đúng 10 + 15=25: 10 và 15 là các số hạng và 25 là tổng. Đồng thời, bản thân biểu thức số học ở phía bên trái của dấu "=" 10 + 15 cũng được gọi là tổng.
Các số 10 và 15 được gọi bằng cùng một từ, vì sự hoán vị của chúng sẽ không ảnh hưởng đến tổng.
Quy tắc chung dưới dạng công thức được viết như sau:
a + c=c + a,
trong đó bất kỳ số nào có thể đứng thay cho a và c. Sự độc lập về trật tự không chỉ được duy trì cho hai mà còn cho bất kỳ số lượng điều khoản nào (hữu hạn).
Tình huống khác với phép trừ, mà bạn sẽ phải nhớ ba số hạng cùng một lúc: minuend, subtrahend và khác biệt.
Trong ví dụ 25-10=15:
- giảm là 25;
- trừ được - 10;
- và sự khác biệt là 15 hoặc biểu thức 25-10.
Phép cộng và phép trừ là các phép toán ngược lại.
Hai bước nghịch đảo tiếp theo được dạy ở các lớp tiểu học, phép nhân và phép chia, có độ phức tạp tính toán cao hơn một chút, vì vậy chúng sẽ được đề cập sau.
Trong phương trình nhân 10 × 15=150: 10 và 15 là cấp số nhân và 150 hoặc 10 × 15 là tích.
Để sắp xếp lại các yếu tốáp dụng quy tắc tương tự như đối với hoán vị các số hạng: kết quả không phụ thuộc vào thứ tự xuất hiện của chúng trong biểu thức số học.
Ở trường học, dấu nhân ngày nay thường được biểu thị bằng dấu chấm, không phải dấu gạch chéo hay dấu hoa thị.
Để biểu thị phép chia, dấu hai chấm hoặc dấu phân số được sử dụng (nhưng dấu này ở các lớp cao hơn):
15: 3=5.
Ở đây 15 là số bị chia, 3 là số chia, 5 là thương. Biểu thức 15: 3 còn được gọi là tỉ số hoặc tỉ số của hai số.
Thủ tục hành động
Để hoàn thành tốt các công việc liên quan đến biểu thức số học, bạn cần nhớ thứ tự các phép toán:
- Nếu một phép toán được đặt trong dấu ngoặc đơn, thì nó sẽ được thực thi trước.
- Tiếp theo, phép nhân hoặc chia được thực hiện.
- Cộng và trừ là bước cuối cùng.
- Nếu biểu thức chứa một số phép toán có cùng mức độ ưu tiên, thì chúng được thực hiện theo thứ tự được viết (từ trái sang phải).
Loại nhiệm vụ
Các dạng bài toán số học phổ biến nhất ở trường tiểu học là các nhiệm vụ xác định thứ tự của các hành động, tính toán và viết các biểu thức số theo một công thức dạng lời cho sẵn.
Trước khi tính toán các biểu thức của một cấu trúc phức tạp, một đứa trẻ nên được dạy cách sắp xếp thứ tự các hành động một cách độc lập, ngay cả khi nhiệm vụ không nói rõ như vậy.
Tính toán có nghĩa là tìm giá trị của một biểu thức số học dưới dạng một số.
Ví dụ về các vấn đề
Nhiệm vụ1. Tính: 3 + 5 × 3 + (8-1).
Trước khi tiến hành tính toán thực tế, bạn cần hiểu thứ tự của các phép toán.
Hành động đầu tiên: phép trừ được thực hiện vì nó nằm trong ngoặc đơn.
1) 8-1=7.
Hành động thứ hai: sản phẩm được tìm thấy, vì thao tác này có mức độ ưu tiên cao hơn so với phép cộng.
2) 5 × 3=15.
Vẫn thực hiện phép cộng hai lần theo thứ tự các dấu "+" được đặt trong ví dụ.
3) 3 + 15=18.
4) 18 + 7=25.
Kết quả của các phép tính được viết theo phản ứng: 25.
Nhiều giáo viên yêu cầu khi bắt đầu đào tạo phải đảm bảo viết ra từng thao tác riêng biệt. Điều này cho phép đứa trẻ định hướng giải pháp tốt hơn và giáo viên xác định lỗi trong quá trình kiểm tra.
Nhiệm vụ 2. Viết ra một biểu thức số học và tìm giá trị của nó: hiệu của hai và hiệu giữa thương của chín mươi và chín và tích của hai nhân ba.
Trong những tác vụ như vậy, bạn cần chuyển từ các biểu thức chỉ gồm các số sang các biểu thức phức tạp hơn.
Trong ví dụ trên, các số cho thương và tích được chỉ định rõ ràng trong điều kiện.
Thương của chín mươi chín được viết là 90: 9, và tích của hai nhân ba là 3 × 3.
Cần phải tạo ra sự khác biệt giữa thương số và sản phẩm: 90: 9-3 × 3.
Quay lại sự khác biệt ban đầu giữa hai và biểu thức kết quả: 2-90: 9--3 × 3. Có thể thấy, phép trừ đầu tiên được thực hiện trước phép trừ thứ hai, điều này mâu thuẫn với điều kiện. Vấn đề được giải quyết bằng cách đặt dấu ngoặc đơn: 2- (90: 9--3 × 3).
Biểu thức kết quả được tính theo cách tương tự như trong ví dụ đầu tiên.
- 90: 9=10.
- 3 × 3=9.
- 10-9=1.
- 2-1=1.
Trả lời: 1.
