Bắt đầu nghiên cứu một ngành khoa học như thống kê, bạn nên hiểu rằng nó chứa (giống như bất kỳ ngành khoa học nào) rất nhiều thuật ngữ mà bạn cần biết và hiểu. Hôm nay chúng ta sẽ phân tích một khái niệm như giá trị trung bình, và tìm hiểu nó được chia thành những loại nào, cách tính chúng như thế nào. Chà, trước khi bắt đầu, chúng ta hãy nói một chút về lịch sử, làm thế nào và tại sao một khoa học như thống kê lại hình thành.
Lịch sử
Từ "thống kê" bắt nguồn từ ngôn ngữ Latinh. Nó có nguồn gốc từ từ "trạng thái", và có nghĩa là "trạng thái của công việc" hoặc "tình hình". Đây là một định nghĩa ngắn gọn và phản ánh toàn bộ ý nghĩa và mục đích của thống kê. Nó thu thập dữ liệu về tình trạng của công việc và cho phép bạn phân tích mọi tình huống. Công việc với dữ liệu thống kê được thực hiện ở La Mã cổ đại. Người ta đã thực hiện việc hạch toán các công dân tự do, của cải và tài sản của họ. Nhìn chung, số liệu thống kê ban đầu được sử dụng để thu thập dữ liệu về dân số và lợi ích của chúng. Vì vậy, ở Anh vào năm 1061, cuộc điều tra dân số đầu tiên trên thế giới đã được tiến hành. Các khans trị vì ở Nga vào thế kỷ 13 cũng đã tiến hành các cuộc điều tra dân số để cống nạp từ các vùng đất bị chiếm đóng.
Mọi người đều sử dụng số liệu thống kê cho mục đích riêng của họ, và trong hầu hết các trường hợp, nó mang lại kết quả như mong đợi. Khi mọi người nhận ra rằng đây không chỉ là toán học, mà là một khoa học riêng biệt cần được nghiên cứu kỹ lưỡng, các nhà khoa học đầu tiên bắt đầu tỏ ra quan tâm đến sự phát triển của nó. Những người đầu tiên quan tâm đến lĩnh vực này và bắt đầu chủ động hiểu nó là tín đồ của hai trường phái chính: trường phái số học chính trị khoa học của Anh và trường phái mô tả của Đức. Loại đầu tiên ra đời vào giữa thế kỷ 17 và nhằm mục đích biểu thị các hiện tượng xã hội bằng cách sử dụng các chỉ số. Họ đã tìm cách xác định các khuôn mẫu trong các hiện tượng xã hội dựa trên việc nghiên cứu các dữ liệu thống kê. Những người ủng hộ trường phái mô tả cũng mô tả các quá trình xã hội, nhưng chỉ sử dụng từ ngữ. Họ không thể tưởng tượng được động lực của các sự kiện để hiểu rõ hơn về nó.
Vào nửa đầu thế kỷ 19, một hướng khác, thứ ba của khoa học này đã nảy sinh: thống kê và toán học. Adolf Quetelet, một nhà khoa học, nhà thống kê nổi tiếng đến từ Bỉ, đã có đóng góp rất lớn cho sự phát triển của khu vực này. Chính ông là người đã chỉ ra các loại giá trị trung bình trong thống kê, và theo sáng kiến của ông, các đại hội quốc tế dành riêng cho ngành khoa học này bắt đầu được tổ chức. VớiVào đầu thế kỷ 20, các phương pháp toán học phức tạp hơn bắt đầu được áp dụng trong thống kê, chẳng hạn như lý thuyết xác suất.
Ngày nay, khoa học thống kê ngày càng phát triển nhờ tin học hóa. Với sự trợ giúp của các chương trình khác nhau, bất kỳ ai cũng có thể xây dựng biểu đồ dựa trên dữ liệu được đề xuất. Ngoài ra còn có rất nhiều nguồn trên Internet cung cấp bất kỳ dữ liệu thống kê nào về dân số và không chỉ.
Trong phần tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét các khái niệm như thống kê, các loại giá trị trung bình và xác suất có nghĩa là gì. Tiếp theo, chúng ta sẽ đề cập đến câu hỏi chúng ta có thể sử dụng kiến thức thu được bằng cách nào và ở đâu.
Thống kê là gì?
Đây là một ngành khoa học, mục đích chính là xử lý thông tin để nghiên cứu các mô hình của các quá trình xảy ra trong xã hội. Do đó, chúng ta có thể kết luận rằng thống kê nghiên cứu xã hội và các hiện tượng diễn ra trong đó.
Có một số lĩnh vực khoa học thống kê:
1) Lý thuyết chung về thống kê. Phát triển các phương pháp thu thập dữ liệu thống kê và là cơ sở của tất cả các lĩnh vực khác.
2) Thống kê kinh tế - xã hội. Nó nghiên cứu các hiện tượng kinh tế vĩ mô theo quan điểm của ngành học trước đây và định lượng các quá trình xã hội.
3) Thống kê toán học. Không phải tất cả mọi thứ trên thế giới này đều có thể được khám phá. Một cái gì đó phải được dự đoán. Thống kê toán học nghiên cứu các biến ngẫu nhiên và luật phân phối xác suất trong thống kê.
4) Thống kê ngành và quốc tế. Đây là những lĩnh vực hẹp nghiên cứu mặt định lượng của các hiện tượng xảy ra trongmột số quốc gia hoặc một số lĩnh vực của xã hội.
Và bây giờ chúng ta sẽ xem xét các loại số liệu trung bình trong thống kê, nói ngắn gọn về ứng dụng của chúng trong các lĩnh vực khác, không quá tầm thường như thống kê.
Các loại trung bình trong thống kê
Vì vậy, chúng ta đi đến điều quan trọng nhất, trên thực tế, là chủ đề của bài viết. Tất nhiên, để nắm vững tài liệu và đồng nhất các khái niệm như bản chất và các dạng số trung bình trong thống kê, cần phải có một số kiến thức về toán học. Đầu tiên, hãy nhớ trung bình cộng, trung bình điều hòa, trung bình hình học và trung bình bậc hai là gì.
Chúng tôi lấy số học trung bình ở trường. Nó được tính toán rất đơn giản: chúng tôi lấy một số con số, trung bình giữa chúng phải được tìm thấy. Cộng các số này và chia tổng cho số của chúng. Về mặt toán học, điều này có thể được biểu diễn như sau. Ví dụ, chúng ta có một dãy số là dãy số đơn giản nhất: 1, 2, 3, 4. Tổng cộng chúng ta có 4 số. Chúng tôi tìm trung bình cộng của chúng theo cách này: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 \u003d 2.5. Mọi thứ đều đơn giản. Chúng tôi bắt đầu với điều này vì nó giúp hiểu các loại trung bình trong thống kê dễ dàng hơn.
Hãy cũng nói ngắn gọn về ý nghĩa hình học. Hãy lấy cùng một dãy số như trong ví dụ trước. Nhưng bây giờ, để tính giá trị trung bình hình học, chúng ta cần lấy gốc của độ, bằng số của những con số này, từ tích của chúng. Do đó, với ví dụ trước, chúng ta nhận được: (1234)1/4~ 2, 21.
Hãy nhắc lại khái niệm về trung bình điều hòa. Như bạn có thể nhớ từ khóa học toán học ở trường,Để tính loại giá trị trung bình này, trước tiên chúng ta cần tìm số nghịch đảo của các số trong chuỗi. Đó là, chúng tôi chia một cho số này. Vì vậy, chúng tôi nhận được các số đảo ngược. Tỷ số giữa số của chúng với tổng sẽ là trung bình điều hòa. Hãy lấy cùng một hàng làm ví dụ: 1, 2, 3, 4. Hàng ngược lại sẽ giống như sau: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Sau đó, trung bình điều hòa có thể được tính như sau: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1, 92.
Tất cả các loại giá trị trung bình này trong số liệu thống kê, ví dụ mà chúng ta đã thấy, đều là một phần của nhóm gọi là quyền lực. Ngoài ra còn có các trung bình cơ cấu, mà chúng ta sẽ thảo luận sau. Bây giờ chúng ta hãy tập trung vào góc nhìn đầu tiên.
Quyền lực có nghĩa là các giá trị
Chúng tôi đã bao gồm số học, hình học và điều hòa. Ngoài ra còn có một dạng phức tạp hơn được gọi là căn bậc hai. Ở trường tuy không đậu nhưng tính ra cũng khá đơn giản. Chỉ cần cộng bình phương của các số trong chuỗi, chia tổng cho số của chúng và lấy căn bậc hai của tất cả những điều này. Đối với hàng yêu thích của chúng tôi, nó sẽ giống như sau: ((12+ 22+ 32+ 42) / 4)1/2=(30/4)1/2~ 2, 74.
Thực ra, đây chỉ là những trường hợp đặc biệt của luật quyền lực trung bình. Nói một cách tổng quát, điều này có thể được mô tả như sau: lũy thừa của bậc n bằng căn bậc n của tổng các số đến lũy thừa thứ n, chia cho số các số này. Cho đến nay, mọi thứ không còn khó khăn như họ tưởng.
Tuy nhiên, ngay cả ý nghĩa sức mạnh cũng là một trường hợp đặc biệt của một loại - nghĩa là Kolmogorov. Quatrên thực tế, tất cả các cách mà chúng tôi tìm thấy các giá trị trung bình khác nhau trước đây có thể được biểu diễn dưới dạng một công thức: y-1 ((y (x1) + y (x2 ) + y (x3 ) +… + y (x )) / n). Ở đây, tất cả các biến x là số của chuỗi và y (x) là một hàm nhất định mà chúng ta tính giá trị trung bình. Trong trường hợp, giả sử với bình phương trung bình, đây là hàm y=x2và với trung bình cộng y=x. Đây là những điều bất ngờ đôi khi được thống kê cho chúng ta. Chúng tôi vẫn chưa phân tích đầy đủ các loại giá trị trung bình. Ngoài các mức trung bình, còn có các mức cấu trúc. Hãy nói về chúng.
Trung bình cấu trúc của thống kê. Thời trang
Điều này phức tạp hơn một chút. Việc hiểu các loại trung bình này trong thống kê và cách chúng được tính toán đòi hỏi rất nhiều suy nghĩ. Có hai mức trung bình cơ cấu chính: chế độ và trung vị. Hãy giải quyết vấn đề đầu tiên.
Thời trang là phổ biến nhất. Nó được sử dụng thường xuyên nhất để xác định nhu cầu về một thứ cụ thể. Để tìm giá trị của nó, trước tiên bạn phải tìm khoảng phương thức. Nó là gì? Khoảng phương thức là vùng của các giá trị trong đó bất kỳ chỉ báo nào có tần số cao nhất. Trực quan là cần thiết để thể hiện tốt hơn thời trang và các loại giá trị trung bình trong thống kê. Bảng mà chúng ta sẽ xem xét bên dưới là một phần của vấn đề, điều kiện của nó là:
Định mốt theo sản lượng hàng ngày của thợ shop.
| Sản lượng hàng ngày, đơn vị | 32-36 | 36-40 | 40-44 | 44-48 |
| Số lượng công nhân, người | 8 | 20 | 24 | 19 |
Trong trường hợp của chúng ta, khoảng phương thức là phân đoạn của chỉ báo sản lượng hàng ngày có số lượng người lớn nhất, nghĩa là 40-44. Giới hạn dưới của nó là 44.
Và bây giờ chúng ta cùng thảo luận về cách tính rất thời trang này nhé. Công thức không phức tạp lắm và có thể được viết như sau: M=x1+ n(fM-fM-1 ) / ((fM-fM-1 ) + (fM-fM +1 )). Ở đây fMlà tần số của khoảng phương thức, fM-1là tần số của khoảng trước phương thức (trong trường hợp của chúng ta là 36- 40), fM + 1- tần số của khoảng sau phương thức (đối với chúng tôi - 44-48), n - giá trị của khoảng (nghĩa là, sự khác biệt giữa và giới hạn trên)? x1- giá trị của giới hạn dưới (trong ví dụ là 40). Biết tất cả các dữ liệu này, chúng ta có thể tính toán một cách an toàn cho lượng sản lượng hàng ngày: M=40 + 4(24-20) / ((24-20) + (24-19))=40 + 16/9=41, (7).
Thống kê trung bình cấu trúc. Trung vị
Chúng ta hãy xem xét một cách khác về loại giá trị cấu trúc như giá trị trung bình. Chúng tôi sẽ không đi sâu vào nó một cách chi tiết, chúng tôi sẽ chỉ nói về sự khác biệt với loại trước. Trong hình học, đường trung tuyến chia đôi một góc. Không phải là không có gì mà loại giá trị trung bình này được gọi như vậy trong thống kê. Nếu bạn xếp hạng một chuỗi (ví dụ: theo dân số của một hoặc một trọng số khác theo thứ tự tăng dần), thì giá trị trung bình sẽ là một giá trị chia chuỗi này thành hai phần có kích thước bằng nhau.
Các loại trung bình khác trong thống kê
Kiểu kết cấu, cùng với kiểu nguồn, không cung cấp mọi thứ cần thiếtđể tính toán trong các lĩnh vực khác nhau. Có những loại dữ liệu này. Do đó, có các bình quân gia quyền. Loại này được sử dụng khi các số trong chuỗi có "trọng số thực" khác nhau. Điều này có thể được giải thích bằng một ví dụ đơn giản. Đi ô tô thôi. Nó di chuyển với các tốc độ khác nhau trong các khoảng thời gian khác nhau. Đồng thời, cả giá trị của những khoảng thời gian này và giá trị của vận tốc đều khác nhau. Vì vậy, những khoảng này sẽ là trọng số thực. Bất kỳ loại quyền lực nào cũng có thể được coi trọng.
Trong kỹ thuật nhiệt, một loại giá trị trung bình nữa cũng được sử dụng - logarit trung bình. Nó được thể hiện bằng một công thức khá phức tạp, mà chúng tôi sẽ không đưa ra.
Nó áp dụng ở đâu?
Thống kê là một môn khoa học không bó buộc vào bất kỳ một lĩnh vực nào. Mặc dù nó được tạo ra như một phần của lĩnh vực kinh tế xã hội, nhưng ngày nay các phương pháp và quy luật của nó được áp dụng trong vật lý, hóa học và sinh học. Với kiến thức trong lĩnh vực này, chúng ta có thể dễ dàng xác định các xu hướng của xã hội và ngăn chặn các mối đe dọa kịp thời. Thường thì chúng ta nghe thấy cụm từ "số liệu thống kê đe dọa", và đây không phải là những lời nói suông. Khoa học này cho chúng ta biết về bản thân chúng ta và khi được nghiên cứu đúng cách, nó có thể cảnh báo những gì có thể xảy ra.
Các loại giá trị trung bình có liên quan như thế nào trong thống kê?
Mối quan hệ giữa chúng không phải lúc nào cũng tồn tại, ví dụ, các kiểu cấu trúc không được kết nối bởi bất kỳ công thức nào. Nhưng với sức mạnh, mọi thứ là nhiềuthú vị hơn. Ví dụ, có một tính chất như vậy: trung bình cộng của hai số luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng. Về mặt toán học, nó có thể được viết như thế này: (a + b) / 2 >=(ab)1/2. Sự bất bình đẳng được chứng minh bằng cách di chuyển vế phải sang bên trái và phân nhóm thêm. Kết quả là, chúng tôi nhận được sự khác biệt của các gốc, bình phương. Và vì bất kỳ số nào bình phương đều dương, do đó, bất đẳng thức trở thành đúng.
Bên cạnh đó, có một tỷ lệ độ lớn tổng quát hơn. Nó chỉ ra rằng trung bình điều hòa luôn luôn nhỏ hơn trung bình hình học, nhỏ hơn trung bình số học. Và cái thứ hai hóa ra lại nhỏ hơn căn bậc hai trung bình. Bạn có thể kiểm tra độc lập tính đúng đắn của các tỷ lệ này ít nhất trên ví dụ về hai số - 10 và 6.
Điều này có gì đặc biệt?
Thật thú vị khi các loại số liệu trung bình trong số liệu thống kê dường như chỉ hiển thị một số loại trung bình, trên thực tế, có thể cho một người hiểu biết biết nhiều hơn thế. Khi chúng ta xem tin tức, không ai nghĩ đến ý nghĩa của những con số này và cách tìm chúng cả.
Tôi có thể đọc gì nữa?
Để phát triển thêm chủ đề, chúng tôi khuyên bạn nên đọc (hoặc nghe) một khóa học các bài giảng về thống kê và toán học cao hơn. Rốt cuộc, trong bài viết này, chúng tôi chỉ nói về một phần nhỏ những gì khoa học này chứa đựng, và bản thân nó thú vị hơn so với cái nhìn đầu tiên.
CáchKiến thức này sẽ giúp tôi chứ?
Có lẽ chúng sẽ hữu ích cho bạn trong cuộc sống. Nhưng nếu bạn quan tâm đến thực chất của các hiện tượng xã hội, cơ chế và ảnh hưởng của chúng đến cuộc sống của bạn, thì số liệu thống kê sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn những vấn đề này. Nói chung, nó có thể mô tả hầu hết mọi khía cạnh trong cuộc sống của chúng ta, nếu nó có dữ liệu thích hợp. Vâng, thông tin được lấy ở đâu và như thế nào để phân tích là chủ đề của một bài báo riêng biệt.
Kết
Bây giờ chúng ta biết rằng có nhiều loại trung bình khác nhau trong thống kê: sức mạnh và cấu trúc. Chúng tôi đã tìm ra cách tính toán chúng và có thể áp dụng nó ở đâu và như thế nào.
