Hình học là một môn khoa học chính xác và khá phức tạp, với tất cả những điều này, là một loại hình nghệ thuật. Đường nét, mặt phẳng, tỷ lệ - tất cả những điều này giúp tạo ra rất nhiều thứ thực sự đẹp mắt. Và kỳ lạ thay, điều này dựa trên hình học ở các dạng đa dạng nhất của nó. Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét một điều rất bất thường có liên quan trực tiếp đến việc này. Tỷ lệ vàng chính xác là cách tiếp cận hình học sẽ được thảo luận.
Hình dạng của vật thể và nhận thức của nó
Mọi người thường tập trung vào hình dạng của một vật thể để nhận ra nó trong số hàng triệu người khác. Đó là bằng hình thức mà chúng tôi xác định loại vật nằm ở phía trước của chúng tôi hoặc đứng ở xa. Trước hết chúng ta nhận biết con người qua hình dáng của cơ thể và khuôn mặt. Do đó, chúng ta có thể tự tin nói rằng bản thân hình thức, kích thước và vẻ ngoài của nó là một trong những điều quan trọng nhất trong nhận thức của con người.
Đối với mọi người hình dạng của một cái gì đóTuy nhiên, nó được quan tâm vì hai lý do chính: hoặc nó được quyết định bởi nhu cầu thiết yếu, hoặc nó được gây ra bởi niềm vui thẩm mỹ từ cái đẹp. Cảm nhận trực quan tốt nhất và cảm giác hài hòa và đẹp đẽ nhất thường đến khi một người quan sát một hình thức trong đó có sự đối xứng và tỷ lệ đặc biệt được sử dụng, được gọi là tỷ lệ vàng.
Khái niệm về tỷ lệ vàng
Vì vậy, tỷ lệ vàng là tỷ lệ vàng, cũng là một phép phân chia hài hòa. Để giải thích điều này rõ ràng hơn, hãy xem xét một số tính năng của biểu mẫu. Cụ thể: hình thức là một cái gì đó toàn bộ, nhưng đến lượt nó, tổng thể luôn bao gồm một số bộ phận. Các bộ phận này rất có thể có các đặc điểm khác nhau, ít nhất là kích thước khác nhau. Chà, các kích thước như vậy luôn theo một tỷ lệ nhất định giữa chúng và liên quan đến tổng thể.
Vì vậy, nói cách khác, chúng ta có thể nói rằng tỷ lệ vàng là tỷ số của hai đại lượng, có công thức riêng của nó. Sử dụng tỷ lệ này khi tạo form sẽ giúp tạo hình đẹp và hài hòa nhất có thể cho mắt người.
Từ lịch sử cổ đại của tỷ lệ vàng
Tỷ lệ vàng thường được sử dụng trong các lĩnh vực khác nhau của cuộc sống hiện nay. Nhưng lịch sử của khái niệm này bắt nguồn từ thời cổ đại, khi các ngành khoa học như toán học và triết học chỉ mới xuất hiện. Là một khái niệm khoa học, tỷ lệ vàng được sử dụng từ thời Pythagoras, cụ thể là vào thế kỷ thứ 6 trước Công nguyên. Nhưng ngay cả trước đó, kiến thức về một tỷ lệ như vậy đã được sử dụng trong thực tế ở Ai Cập cổ đại và Babylon. Bằng chứng nổi bật về điều này là các kim tự tháp, để xây dựng chúng đã sử dụng chính xác tỷ lệ vàng này.
Giai đoạn mới
Thời kỳ Phục hưng đã trở thành một hơi thở mới cho bộ phận hài hòa, đặc biệt là nhờ Leonardo da Vinci. Tỷ lệ này ngày càng được sử dụng rộng rãi trong các ngành khoa học chính xác, chẳng hạn như hình học và nghệ thuật. Các nhà khoa học và nghệ sĩ bắt đầu nghiên cứu sâu hơn về tỷ lệ vàng và tạo ra những cuốn sách đề cập đến vấn đề này.
Một trong những tác phẩm lịch sử quan trọng nhất liên quan đến tỷ lệ vàng là một cuốn sách của Luca Pancioli có tên "Tỷ lệ thần thánh". Các nhà sử học nghi ngờ rằng các hình minh họa của cuốn sách này được thực hiện bởi chính Leonardo thời tiền Vinci.
Biểu thức toán học của tỷ lệ vàng
Toán học đưa ra một định nghĩa rất rõ ràng về tỷ lệ, nói rằng đó là sự bằng nhau của hai tỷ lệ. Về mặt toán học, điều này có thể được biểu thị như sau: a: b=c: d, trong đó a, b, c, d là một số giá trị cụ thể.
Nếu chúng ta xem xét tỷ lệ của một phân khúc được chia thành hai phần, chúng ta chỉ có thể gặp một số trường hợp:
- Đoạn thẳng được chia thành hai phần hoàn toàn chẵn có nghĩa là AB: AC=AB: BC, nếu AB là điểm đầu và cuối của đoạn thẳng và C là điểm chia đoạn thành hai phần bằng nhau. bộ phận.
- Phân khúc được chia thành hai phần không bằng nhau, có thể có tỷ lệ rất khác nhau, có nghĩa làở đây chúng hoàn toàn không cân xứng.
- Đoạn thẳng được chia sao cho AB: AC=AC: BC.
Đối với phần vàng, đây là sự phân chia theo tỷ lệ của phân khúc thành các phần không bằng nhau, khi toàn bộ phân khúc đề cập đến phần lớn hơn, cũng như bản thân phần lớn hơn đề cập đến phần nhỏ hơn. Có một công thức khác: phân đoạn nhỏ hơn có liên quan đến phân đoạn lớn hơn, cũng như phân đoạn lớn hơn liên quan đến toàn bộ phân đoạn. Theo thuật ngữ toán học, nó có dạng như sau: a: b=b: c hoặc c: b=b: a. Đây là dạng của công thức phần vàng.
Tỷ lệ vàng trong tự nhiên
Tỷ lệ vàng, ví dụ mà bây giờ chúng ta sẽ xem xét, đề cập đến các hiện tượng đáng kinh ngạc trong tự nhiên. Đây là những ví dụ rất đẹp về thực tế rằng toán học không chỉ là những con số và công thức, mà là một môn khoa học có nhiều hơn sự phản ánh thực tế trong tự nhiên và cuộc sống của chúng ta nói chung.
Đối với cơ thể sống, một trong những nhiệm vụ chính của sự sống là sinh trưởng. Trên thực tế, mong muốn có được vị trí của nó trong không gian được thực hiện dưới nhiều hình thức - tăng trưởng hướng lên, lan rộng gần như nằm ngang trên mặt đất, hoặc xoắn ốc trên một giá đỡ nhất định. Và thật không thể tin được, nhiều loài thực vật phát triển theo tỷ lệ vàng.
Một sự thật gần như khó tin khác là tỷ lệ cơ thể của thằn lằn. Cơ thể của chúng trông đủ đẹp mắt người nhìn, và điều này có thể thực hiện được nhờ cùng một tỷ lệ vàng. Nói chính xác hơn, chiều dài đuôi của chúng liên quan đến chiều dài của toàn bộ cơ thể là 62: 38.
Sự thật thú vị về quy luật vàngphần
Tỷ lệ vàng là một khái niệm thực sự đáng kinh ngạc, có nghĩa là trong suốt lịch sử, chúng ta có thể tìm thấy rất nhiều sự thật thú vị về tỷ lệ này. Đây là một số trong số chúng:
- Quy tắc của phần vàng đã được sử dụng tích cực trong việc xây dựng các kim tự tháp. Ví dụ, những ngôi mộ nổi tiếng thế giới của Tutankhamen và Cheops được xây dựng theo tỷ lệ này. Và phần vàng của kim tự tháp vẫn còn là một bí ẩn, bởi vì cho đến ngày nay, người ta vẫn chưa biết liệu những kích thước đó được lựa chọn một cách tình cờ hay cố ý để làm căn cứ và chiều cao của chúng.
- Quy tắc của phần vàng hiện rõ ở mặt tiền của Parthenon - một trong những tòa nhà đẹp nhất theo kiến trúc của Hy Lạp cổ đại.
- Điều tương tự cũng áp dụng cho tòa nhà Nhà thờ Đức Bà (Notre Dame de Paris), ở đây không chỉ mặt tiền, mà các phần khác của cấu trúc cũng được xây dựng dựa trên tỷ lệ đáng kinh ngạc này.
- Trong kiến trúc Nga, bạn có thể tìm thấy vô số ví dụ về các tòa nhà hoàn toàn tương ứng với tỷ lệ vàng.
- Sự phân chia hài hòa cũng vốn có trong cơ thể con người, và do đó trong điêu khắc, cụ thể là tượng người. Ví dụ: Apollo Belvedere là một bức tượng mà chiều cao của một người được chia cho đường rốn theo tỷ lệ vàng.
- Tranh là một câu chuyện khác, đặc biệt là khi xét đến vai trò của Leonard da Vinci trong lịch sử về tỷ lệ vàng. Tất nhiên, nàng Mona Lisa nổi tiếng của ông phải tuân theo luật này.
Tỷ lệ vàng trong cơ thể con người
Trong phần này, một người rất quan trọng cần được nhắc đến, đó là -S. Zeising. Đây là một nhà nghiên cứu người Đức đã có công rất lớn trong lĩnh vực nghiên cứu tỷ lệ vàng. Ông đã xuất bản một tác phẩm có tựa đề Nghiên cứu thẩm mỹ. Trong tác phẩm của mình, ông đã trình bày tỷ lệ vàng như một khái niệm tuyệt đối, có tính phổ quát cho mọi hiện tượng, cả trong tự nhiên và nghệ thuật. Ở đây chúng ta có thể nhớ lại tỷ lệ vàng của kim tự tháp cùng với tỷ lệ hài hòa của cơ thể con người, v.v.
Chính Zeising đã có thể chứng minh rằng tỷ lệ vàng, trên thực tế, là quy luật thống kê trung bình cho cơ thể con người. Điều này đã được thể hiện trong thực tế, bởi vì trong quá trình làm việc, anh ấy đã phải đo rất nhiều cơ thể người. Các nhà sử học tin rằng hơn hai nghìn người đã tham gia vào trải nghiệm này. Theo nghiên cứu của Zeising, chỉ số chính của tỷ lệ vàng là sự phân chia cơ thể theo điểm rốn. Do đó, cơ thể nam giới có tỷ lệ trung bình là 13: 8 hơi gần với tỷ lệ vàng hơn so với cơ thể nữ giới, trong đó tỷ lệ vàng là 8: 5. Ngoài ra, tỷ lệ vàng có thể được quan sát thấy ở các bộ phận khác của cơ thể, chẳng hạn như bàn tay.
Về việc xây dựng tỷ lệ vàng
Thực tế, việc xây dựng tỷ lệ vàng là một vấn đề đơn giản. Như chúng ta có thể thấy, ngay cả những người cổ đại cũng đối phó với điều này khá dễ dàng. Có thể nói gì về tri thức và công nghệ hiện đại của nhân loại. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ không chỉ ra cách có thể thực hiện điều này chỉ đơn giản trên một tờ giấy và với một cây bút chì trong tay, nhưng chúng tôi sẽ tự tin khẳng định rằng điều này trên thực tế là có thể. Hơn nữa, có nhiều cách để làm điều này.
Bởi vì nó là hình học khá đơn giản, tỷ lệ vàng khá dễ xây dựng ngay cả trong trường học. Vì vậy, thông tin về điều này có thể dễ dàng tìm thấy trong các sách chuyên ngành. Bằng cách nghiên cứu tỷ lệ vàng, lớp 6 hoàn toàn có thể hiểu được nguyên tắc cấu tạo của nó, điều đó có nghĩa là ngay cả trẻ em cũng đủ thông minh để thành thạo một công việc như vậy.
Tỉ lệ vàng trong toán học
Lần đầu tiên làm quen với tỷ lệ vàng trong thực tế bắt đầu bằng một phép chia đơn giản một đoạn thẳng theo cùng một tỷ lệ. Việc này thường được thực hiện bằng thước kẻ, compa và tất nhiên là cả bút chì.
Các phân đoạn của tỷ lệ vàng được biểu thị dưới dạng phân số vô tỉ vô hạn AE=0,618…, nếu lấy AB làm đơn vị, BE=0,382… Để làm cho các phép tính này thực tế hơn, rất thường không chính xác, nhưng gần đúng các giá trị được sử dụng, cụ thể là - 0,62 và 0,38. Nếu đoạn AB được coi là 100 phần, thì phần lớn hơn của nó sẽ bằng 62 và phần nhỏ hơn sẽ tương ứng là 38 phần.
Tính chất chính của tỷ lệ vàng có thể được biểu thị bằng phương trình: x2-x-1=0. Khi giải, ta nhận được các nghiệm nguyên sau: x1, 2=. Mặc dù toán học là một môn khoa học chính xác và nghiêm ngặt, cũng như phần của nó - hình học, nhưng chính các tính chất như định luật của phần vàng đã mang lại bí ẩn cho chủ đề này.
Sự hài hòa trong nghệ thuật qua tỷ lệ vàng
Tóm lại, chúng ta hãy cùng nhìn lại những gì đã được nói.
Về cơ bản theo quy tắc tỷ lệ vàngnhiều ví dụ về nghệ thuật được đưa ra, trong đó tỷ lệ gần với 3/8 và 5/8. Đây là công thức thô cho tỷ lệ vàng. Bài viết đã đề cập rất nhiều đến các ví dụ về việc sử dụng mặt cắt, nhưng chúng ta sẽ xem xét nó một lần nữa qua lăng kính của nghệ thuật cổ đại và hiện đại. Vì vậy, các ví dụ nổi bật nhất từ thời cổ đại:
- Tỷ lệ vàng của kim tự tháp Cheops và Tutankhamun được thể hiện theo nghĩa đen trong mọi thứ: đền thờ, phù điêu, đồ gia dụng và tất nhiên, cả đồ trang trí của chính các lăng mộ.
- Đền Pharaoh Seti I ở Abydos nổi tiếng với những bức phù điêu với những hình ảnh khác nhau, và tất cả những điều này đều tương ứng với cùng một quy luật.
Đối với việc sử dụng tỷ lệ đã có ý thức, kể từ thời Leonardo da Vinci, nó đã được sử dụng trong hầu hết các lĩnh vực của cuộc sống - từ khoa học đến nghệ thuật. Ngay cả sinh học và y học cũng đã chứng minh rằng tỷ lệ vàng hoạt động ngay cả trong các hệ thống và sinh vật sống.
