Toán học giống như một câu đố. Điều này đặc biệt đúng đối với phép chia và phép nhân trong một cột. Ở trường, các thao tác này được học từ đơn giản đến phức tạp. Vì vậy, chắc chắn cần phải nắm vững thuật toán để thực hiện các thao tác trên bằng các ví dụ đơn giản. Vì vậy, sau này sẽ không gặp khó khăn với việc chia phân số thập phân thành một cột. Xét cho cùng, đây là phiên bản khó nhất của những nhiệm vụ như vậy.
Lời khuyên dành cho những bạn muốn giỏi toán
Môn học này yêu cầu học tập nhất quán. Khoảng trống trong kiến thức là không thể chấp nhận được ở đây. Nguyên tắc này nên được học bởi mọi học sinh đã ở lớp một. Do đó, nếu bạn bỏ qua nhiều bài học liên tiếp, bạn sẽ phải tự mình nắm vững tài liệu. Nếu không, sau này sẽ có vấn đề không chỉ với toán học mà còn với các môn học khác liên quan đến nó.
Điều kiện tiên quyết thứ hai để học toán thành công là chỉ chuyển sang các ví dụ về phép chia dài sau khi các phép cộng, trừ và nhân đã thành thạo.
Consẽ khó chia nếu bé chưa học bảng cửu chương. Nhân tiện, tốt hơn là nên tìm hiểu nó từ bảng Pitago. Không có gì thừa, và phép nhân dễ tiêu hơn trong trường hợp này.
Các số tự nhiên được nhân như thế nào trong một cột?
Nếu gặp khó khăn trong việc giải các ví dụ trong cột cho phép chia và phép nhân, thì bạn cần bắt đầu giải bài toán bằng phép nhân. Vì phép chia là nghịch đảo của phép nhân:
- Trước khi nhân hai số, bạn cần xem xét chúng cẩn thận. Chọn cái có nhiều chữ số hơn (dài hơn), viết ra giấy trước. Đặt cái thứ hai dưới nó. Hơn nữa, các con số của danh mục tương ứng nên nằm trong cùng một danh mục. Nghĩa là, chữ số tận cùng bên phải của số đầu tiên phải cao hơn chữ số tận cùng bên phải của số thứ hai.
- Nhân chữ số tận cùng bên phải của số dưới cùng với mỗi chữ số của số trên cùng, bắt đầu từ bên phải. Viết câu trả lời dưới dòng sao cho chữ số cuối cùng của nó dưới chữ số bạn đã nhân với.
- Lặp lại tương tự với chữ số khác của số dưới cùng. Nhưng kết quả của phép nhân phải được dịch sang trái một chữ số. Trong trường hợp này, chữ số cuối cùng của nó sẽ nằm dưới chữ số mà nó đã được nhân.
Tiếp tục phép nhân này trong một cột cho đến khi hết các số trong phép nhân thứ hai. Bây giờ chúng cần được gấp lại. Đây sẽ là câu trả lời mong muốn.
Thuật toán nhân vào một cột của phân số thập phân
Đầu tiên, phải tưởng tượng rằng không phải phân số thập phân được đưa ra, mà là phân số tự nhiên. Đó là, xóa dấu phẩy khỏi chúng và sau đó tiếp tục như đã mô tả trong phần trướctrường hợp.
Sự khác biệt bắt đầu khi câu trả lời được ghi lại. Tại thời điểm này, cần phải đếm tất cả các số có sau dấu thập phân trong cả hai phân số. Đó là bạn cần đếm bao nhiêu trong số chúng từ cuối câu trả lời và đặt dấu phẩy ở đó.
Thật tiện lợi để minh họa thuật toán này bằng một ví dụ: 0,25 x 0,33:
- Viết ra các phân số này sao cho số 33 dưới 25.
- Bây giờ bộ ba bên phải sẽ được nhân với 25. Hóa ra là 75. Nó phải được viết sao cho năm dưới bộ ba mà phép nhân được thực hiện.
- Sau đó nhân 25 với số đầu tiên 3. Một lần nữa nó sẽ là 75, nhưng nó sẽ được viết sao cho 5 nhỏ hơn 7 của số trước đó.
- Sau khi cộng hai số này, ta được 825. Trong phân số thập phân, 4 chữ số cách nhau bằng dấu phẩy. Do đó, trong câu trả lời, bạn cũng phải phân cách 4 chữ số bằng dấu phẩy. Nhưng chỉ có ba người trong số họ. Để làm điều này, bạn sẽ phải viết số 0 trước số 8, đặt dấu phẩy, trước số 0 khác
- Câu trả lời trong ví dụ sẽ là số 0, 0825.
Bắt đầu học chia như thế nào?
Trước khi giải các ví dụ về phép chia dài, bạn nên nhớ tên của các số được sử dụng trong ví dụ về phép chia. Đầu tiên trong số chúng (cái chia hết) là cái chia hết. Số thứ hai (chia cho nó) là một số chia. Câu trả lời là một thương số.
Sau đó, sử dụng một ví dụ đơn giản hàng ngày, chúng tôi sẽ giải thích bản chất của phép toán này. Ví dụ, nếu bạn lấy 10 cái kẹo, thì bạn sẽ dễ dàng chia đều cho bố và mẹ. Nhưng nếu bạn cần phân phát chúng cho bố mẹ và anh trai của mình thì sao?
Sau đó, bạn có thể làm quen với các quy tắcvà nắm vững chúng với các ví dụ cụ thể. Những cái đơn giản đầu tiên, sau đó chuyển sang những cái ngày càng phức tạp hơn.
Thuật toán chia số thành một cột
Đầu tiên, chúng tôi trình bày quy trình về các số tự nhiên chia hết cho một chữ số. Chúng cũng sẽ là cơ sở cho các ước số có nhiều chữ số hoặc phân số thập phân. Chỉ sau đó, những thay đổi nhỏ đáng lẽ phải được thực hiện, nhưng nhiều hơn nữa về sau:
- Trước khi thực hiện phép chia dài, bạn cần tìm ra đâu là số bị chia và số bị chia.
- Viết cổ tức. Ở bên phải của nó là số chia.
- Vẽ bên trái và dưới cùng gần góc cuối cùng.
- Xác định số bị chia không hoàn toàn, tức là số sẽ là số nhỏ nhất để chia. Thông thường, nó bao gồm một chữ số, tối đa là hai.
- Chọn số sẽ được viết đầu tiên trong câu trả lời. Nó phải là số lần ước số phù hợp với cổ tức.
- Viết ra kết quả của phép nhân số này với số chia.
- Viết nó dưới số chia không đầy đủ. Trừ đi.
- Bỏ chữ số đầu tiên sau phần đã được chia.
- Nhặt lại câu trả lời.
- Lặp lại phép nhân và phép trừ. Nếu phần còn lại bằng 0 và cổ tức kết thúc, thì ví dụ được thực hiện. Nếu không, hãy lặp lại các bước: hủy bỏ số, lấy số, nhân, trừ.
Làm thế nào để giải quyết phép chia dài nếu số chia có nhiều hơn một chữ số?
Bản thân thuật toán hoàn toàn trùng khớp với những gì được mô tả ở trên. Sự khác biệt sẽ là số chữ số trong cổ tức không đầy đủ. Họbây giờ phải có ít nhất hai, nhưng nếu chúng nhỏ hơn số chia, thì nó phải hoạt động với ba chữ số đầu tiên.
Còn một sắc thái nữa trong sự phân chia này. Thực tế là phần còn lại và con số mang nó đôi khi không chia hết cho một số chia. Sau đó, nó được cho là thuộc tính một con số khác theo thứ tự. Nhưng đồng thời, câu trả lời phải bằng không. Nếu các số có ba chữ số được chia thành một cột, thì có thể cần phải hủy bỏ nhiều hơn hai chữ số. Sau đó, một quy tắc được đưa ra: phải có ít hơn một số không trong câu trả lời so với số chữ số được lấy xuống.
Bạn có thể xem xét một phép chia như vậy bằng cách sử dụng ví dụ - 12082: 863.
- Không chia hết trong đó là số 1208. Số 863 chỉ xếp vào đó một lần. Do đó, để đáp lại, nó được cho là 1, và dưới 1208 viết 863.
- Sau khi trừ đi, số còn lại là 345.
- Bạn cần phá bỏ số 2 của nó.
- Con số 3452 phù hợp với bốn lần 863.
- Bốn phải được viết để trả lời. Hơn nữa, khi nhân với 4, con số này sẽ nhận được.
- Phần còn lại sau khi trừ bằng không. Tức là, sự phân chia đã kết thúc.
Câu trả lời trong ví dụ sẽ là số 14.
Điều gì sẽ xảy ra nếu cổ tức kết thúc bằng 0?
Hoặc một số số không? Trong trường hợp này, thu được phần dư bằng 0 và vẫn có số không trong cổ tức. Đừng tuyệt vọng, mọi thứ đều dễ dàng hơn tưởng tượng. Chỉ cần thêm vào câu trả lời tất cả các số không vẫn chưa được chia là đủ.
Ví dụ, bạn cần chia 400 cho 5. Cổ tức chưa hoàn thành là 40. Năm được đặt trong đó 8 lần. Điều này có nghĩa là câu trả lời phải được viết 8. Khikhông có phần dư để trừ. Có nghĩa là, sự phân chia đã kết thúc, nhưng số không vẫn còn trong cổ tức. Nó sẽ phải được thêm vào câu trả lời. Vậy 400 chia cho 5 được 80.
Nếu bạn cần chia một số thập phân thì sao?
Một lần nữa, số này trông giống như một số tự nhiên, ngoại trừ dấu phẩy ngăn cách phần nguyên với phần phân số. Điều này cho thấy rằng phép phân chia dài các số thập phân tương tự như cách phân chia ở trên.
Sự khác biệt duy nhất sẽ là dấu chấm phẩy. Nó được cho là sẽ được trả lời ngay lập tức, ngay sau khi chữ số đầu tiên từ phần phân số được đưa xuống. Nói cách khác, có thể nói như thế này: hết phép chia phần nguyên - hãy đặt dấu phẩy và tiếp tục giải thêm.
Khi giải các ví dụ về phép chia thành một cột với phân số thập phân, bạn cần nhớ rằng bất kỳ số 0 nào cũng có thể được gán cho phần sau dấu thập phân. Đôi khi điều này là cần thiết để hoàn thành các con số đến cùng.
Phép chia hai số thập phân
Nó có vẻ phức tạp. Nhưng chỉ ở phần đầu. Rốt cuộc, làm thế nào để thực hiện phép chia trong một cột phân số cho một số tự nhiên đã rõ ràng. Vì vậy, chúng ta cần giảm ví dụ này xuống dạng đã quen thuộc.
Thật dễ thực hiện. Bạn cần nhân cả hai phân số với 10, 100, 1.000 hoặc 10.000, hoặc có thể là một triệu nếu nhiệm vụ yêu cầu. Số nhân phải được chọn dựa trên số lượng số không ở phần thập phân của số chia. Do đó, kết quả là bạn sẽ phải chia phân số cho một số tự nhiên.
Và điều nàysẽ ở trong trường hợp xấu nhất. Rốt cuộc, nó có thể biến cổ tức từ phép toán này trở thành một số nguyên. Khi đó, giải pháp của ví dụ với phép chia thành một cột phân số sẽ được rút gọn thành tùy chọn đơn giản nhất: các phép toán với số tự nhiên.
Ví dụ: 28, 4 chia cho 3, 2:
- Đầu tiên, chúng phải được nhân với 10, vì số thứ hai chỉ có một chữ số sau dấu thập phân. Nhân lên sẽ cho 284 và 32.
- Họ được cho là phải tách rời nhau. Và ngay lập tức toàn bộ số 284 bằng 32.
- Số phù hợp đầu tiên cho câu trả lời là 8. Nhân nó với 256. Số còn lại là 28.
- Việc chia phần nguyên đã kết thúc và dấu phẩy được đặt trong câu trả lời.
- Dấu gạch ngang để cân bằng 0.
- Chụp lại 8.
- Phần còn lại: 24. Thêm một số 0 khác vào nó.
- Bây giờ bạn cần lấy 7.
- Kết quả của phép nhân là 224, số dư là 16.
- Phá bỏ một viên khác 0. Lấy 5 viên mỗi viên và lấy đúng 160. Số còn lại là 0.
Sự phân chia đã kết thúc. Kết quả của ví dụ 28, 4: 3, 2 là 8, 875.
Điều gì sẽ xảy ra nếu số chia là 10, 100, 0, 1 hoặc 0,01?
Cũng như phép nhân, ở đây không cần chia dài. Chỉ cần di chuyển dấu phẩy theo đúng hướng của một số chữ số nhất định là đủ. Hơn nữa, theo nguyên tắc này, bạn có thể giải các ví dụ với cả số nguyên và phân số thập phân.
Vì vậy, nếu bạn cần chia cho 10, 100 hoặc 1000, thì dấu phẩy được chuyển sang bên trái bởi bao nhiêu chữ số cũng như số không trong số chia. Nghĩa là, khi một số chia hết cho 100, dấu phẩynên di chuyển hai chữ số sang trái. Nếu số bị chia là một số tự nhiên, thì người ta giả định rằng dấu phẩy ở cuối số đó.
Hành động này tạo ra kết quả giống như thể số được nhân với 0, 1, 0, 01 hoặc 0,001. Trong các ví dụ này, dấu phẩy cũng được chuyển sang bên trái bởi một số chữ số bằng độ dài của phần phân số.
Khi chia cho 0, 1 (v.v.) hoặc nhân với 10 (v.v.), dấu phẩy sẽ di chuyển sang bên phải một chữ số (hoặc hai, ba, tùy thuộc vào số lượng số không hoặc độ dài của phần phân số).
Cần lưu ý rằng số chữ số được đưa ra trong cổ tức có thể không đủ. Sau đó, các số không còn thiếu có thể được thêm vào bên trái (trong phần nguyên) hoặc bên phải (sau dấu thập phân).
Phép chia phân số tuần hoàn
Trong trường hợp này, bạn sẽ không thể nhận được câu trả lời chính xác khi chia thành một cột. Làm thế nào để giải một ví dụ nếu gặp một phân số có dấu chấm? Ở đây nó là cần thiết để chuyển sang phân số thông thường. Và sau đó thực hiện phép chia theo các quy tắc đã nghiên cứu trước đó.
Ví dụ, bạn cần chia 0, (3) cho 0, 6. Phân số đầu tiên là tuần hoàn. Nó được chuyển đổi thành phân số 3/9, sau khi giảm sẽ cho 1/3. Phân số thứ hai là số thập phân cuối cùng. Thậm chí còn dễ dàng hơn khi viết ra một tỷ lệ bình thường: 6/10, bằng 3/5. Quy tắc chia phân số thông thường quy định thay thế phép chia bằng phép nhân và phép chia bằng nghịch đảo. Đó là, ví dụ rút gọn để nhân 1/3 với 5/3. Câu trả lời sẽ là 5 / 9.
Nếu ví dụ có các phân số khác nhau…
Sau đó, có một số giải pháp khả thi. Đầu tiên, một phân số bình thường có thể làcố gắng chuyển đổi sang số thập phân. Sau đó chia đã có hai số thập phân theo thuật toán trên.
Thứ hai, mọi phân số thập phân cuối cùng có thể được viết dưới dạng phân số chung. Nó không phải lúc nào cũng thuận tiện. Thông thường, những phân số như vậy trở nên rất lớn. Có, và câu trả lời là rườm rà. Do đó, cách tiếp cận đầu tiên được coi là thích hợp hơn.
