Khi giải các bài toán nhiệt động lực học trong vật lý, trong đó có sự chuyển đổi giữa các trạng thái khác nhau của khí lý tưởng, thì phương trình Mendeleev-Clapeyron là một tham chiếu quan trọng. Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét phương trình này là gì và nó có thể được sử dụng như thế nào để giải các bài toán thực tế.
Khí thực và lý tưởng
Trạng thái khí của vật chất là một trong bốn trạng thái tổng hợp hiện có của vật chất. Ví dụ về khí tinh khiết là hydro và oxy. Các chất khí có thể trộn lẫn với nhau theo tỷ lệ tùy ý. Một ví dụ nổi tiếng về hỗn hợp là không khí. Những chất khí này là có thật, nhưng trong những điều kiện nhất định chúng có thể được coi là lý tưởng. Khí lý tưởng là khí đáp ứng các đặc điểm sau:
- Các hạt tạo thành nó không tương tác với nhau.
- Va chạm giữa các hạt riêng lẻ và giữa các hạt với thành mạch là hoàn toàn đàn hồi, nghĩa làĐộng lượng và động năng trước và sau va chạm được bảo toàn.
- Các hạt không có khối lượng, nhưng có một số khối lượng.
Tất cả các khí thực ở nhiệt độ bằng và trên nhiệt độ phòng (hơn 300 K) và ở áp suất theo bậc và thấp hơn một khí quyển (105Pa) có thể được coi là lý tưởng.
Các đại lượng nhiệt động học mô tả trạng thái của chất khí
Đại lượng nhiệt động là các đặc trưng vật lý vĩ mô xác định duy nhất trạng thái của hệ. Có ba giá trị cơ bản:
- Nhiệt độ T;
- quyển V;
- áp P.
Nhiệt độ phản ánh cường độ chuyển động của các nguyên tử và phân tử trong chất khí, tức là nó quyết định động năng của các hạt. Giá trị này được đo bằng Kelvin. Để chuyển đổi từ độ C sang độ Kelvin, hãy sử dụng công thức:
T (K)=273, 15 + T (oC).
Thể tích - khả năng của mỗi cơ thể hoặc hệ thống thực để chiếm một phần không gian. Được biểu thị bằng SI theo mét khối (m3).
Áp suất là một đặc tính vĩ mô, trung bình, mô tả cường độ va chạm của các phần tử khí với thành mạch. Nhiệt độ càng cao và nồng độ hạt càng cao thì áp suất càng cao. Nó được thể hiện bằng pascal (Pa).
Hơn nữa, người ta sẽ chỉ ra rằng phương trình Mendeleev-Clapeyron trong vật lý có chứa thêm một tham số vĩ mô - lượng chất n. Dưới nó là số đơn vị cơ bản (phân tử, nguyên tử), bằng số Avogadro (NA=6,021023). Lượng chất được biểu thị bằng mol.
Phương trình Mendeleev-Clapeyron của Trạng thái
Hãy viết ngay phương trình này, và sau đó giải thích ý nghĩa của nó. Phương trình này có dạng tổng quát sau:
PV=nRT.
Tích của áp suất và thể tích của khí lý tưởng tỉ lệ với tích của lượng chất trong hệ và nhiệt độ tuyệt đối. Hệ số tỉ đối R được gọi là hằng số khí phổ. Giá trị của nó là 8,314 J / (molK). Ý nghĩa vật lý của R là công mà 1 mol khí thực hiện khi nở ra nếu nung nóng 1 K.
Biểu thức được viết ra còn được gọi là phương trình trạng thái khí lý tưởng. Tầm quan trọng của nó nằm ở chỗ nó không phụ thuộc vào loại hạt khí hóa học. Vì vậy, nó có thể là phân tử oxy, nguyên tử heli hoặc hỗn hợp khí nói chung, đối với tất cả các chất này, phương trình đang xét sẽ có giá trị.
Nó có thể được viết dưới các hình thức khác. Đây là chúng:
PV=m / MRT;
P=ρ / MRT;
PV=NkB T.
Ở đây m là khối lượng của khí, ρ là khối lượng riêng của nó, M là khối lượng mol, N là số hạt trong hệ, kBlà hằng số Boltzmann. Tùy thuộc vào điều kiện của bài toán, bạn có thể sử dụng bất kỳ hình thức viết phương trình nào.
Sơ lược về lịch sử nhận phương trình
Phương trình Clapeyron-Mendeleev là phương trình đầu tiênthu được vào năm 1834 bởi Emile Clapeyron là kết quả của sự tổng quát hóa các định luật Boyle-Mariotte và Charles-Gay-Lussac. Đồng thời, định luật Boyle-Mariotte đã được biết đến vào nửa sau thế kỷ 17, và định luật Charles-Gay-Lussac lần đầu tiên được xuất bản vào đầu thế kỷ 19. Cả hai định luật đều mô tả hoạt động của một hệ thống kín tại một tham số nhiệt động lực học cố định (nhiệt độ hoặc áp suất).
D. Công lao của Mendeleev trong việc viết ra dạng hiện đại của phương trình khí lý tưởng là lần đầu tiên ông thay một số hằng số bằng một giá trị duy nhất R.
Lưu ý rằng hiện tại có thể thu được phương trình Clapeyron-Mendeleev về mặt lý thuyết nếu chúng ta xem xét hệ thống theo quan điểm của cơ học thống kê và áp dụng các quy định của lý thuyết động học phân tử.
Các trường hợp đặc biệt của phương trình trạng thái
Có 4 định luật cụ thể tuân theo phương trình trạng thái của khí lý tưởng. Hãy xem xét ngắn gọn về từng người trong số họ.
Nếu nhiệt độ không đổi được duy trì trong một hệ thống kín có chất khí, thì bất kỳ sự tăng áp suất nào trong hệ thống đó cũng sẽ gây ra sự giảm thể tích theo tỷ lệ. Dữ kiện này có thể được viết theo dạng toán học như sau:
PV=const tại T, n=const.
Định luật này mang tên các nhà khoa học Robert Boyle và Edme Mariotte. Đồ thị của hàm số P (V) là một hyperbol.
Nếu áp suất được cố định trong một hệ thống kín, thì bất kỳ sự gia tăng nhiệt độ nào trong hệ thống đó sẽ dẫn đến sự gia tăng tỷ lệ thuận về thể tích, khi đóvâng:
V / T=const tại P, n=const.
Quá trình được mô tả bởi phương trình này được gọi là đẳng cấp. Nó mang tên của các nhà khoa học Pháp Charles và Gay-Lussac.
Nếu thể tích không thay đổi trong một hệ kín, thì quá trình chuyển đổi giữa các trạng thái của hệ được gọi là đẳng tích. Trong quá trình đó, bất kỳ sự gia tăng áp suất nào cũng dẫn đến sự gia tăng nhiệt độ tương tự:
P / T=const với V, n=const.
Đẳng thức này được gọi là định luật Gay-Lussac.
Đồ thị của quá trình đẳng tích và đẳng tích là những đường thẳng.
Cuối cùng, nếu các thông số vĩ mô (nhiệt độ và áp suất) được cố định, thì bất kỳ sự gia tăng nào về lượng của một chất trong hệ sẽ dẫn đến sự tăng tỷ lệ thuận về thể tích của nó:
n / V=const khi P, T=const.
Sự bình đẳng này được gọi là nguyên tắc Avogadro. Nó làm cơ sở cho định luật D alton về hỗn hợp khí lý tưởng.
Giải quyết vấn đề
Phương trình Mendeleev-Clapeyron rất thuận tiện để sử dụng để giải các bài toán thực tế khác nhau. Đây là một ví dụ về một trong số chúng.
Khí oxi có khối lượng 0,3kg nằm trong một hình trụ có thể tích 0,5 m3ở nhiệt độ 300 K. Áp suất khí sẽ thay đổi như thế nào nếu ở nhiệt độ tăng lên 400 K?
Giả sử oxy trong xi lanh là khí lý tưởng, ta dùng phương trình trạng thái để tính áp suất ban đầu, ta có:
P1 V=m / MRT1;
P1=mRT1/ (MV)=0, 38, 314300 / (3210-3 0,5)=46766,25Cha.
Bây giờ chúng ta tính áp suất mà khí sẽ ở trong xi lanh, nếu chúng ta tăng nhiệt độ lên 400 K, chúng ta nhận được:
P2=mRT2/ (MV)=0, 38, 314400 / (3210-3 0, 5)=62355 Pa.
Thay đổi áp suất trong quá trình gia nhiệt sẽ là:
ΔP=P2- P1=62355 - 46766, 25=15588, 75 Pa.
Giá trị kết quả của ΔP tương ứng với 0,15 atm.
