Một trong những điều khó hiểu nhất đối với học sinh là các hành động khác nhau với các phân số đơn giản. Điều này là do thực tế là trẻ em vẫn còn khó suy nghĩ một cách trừu tượng, và các phân số, trên thực tế, nhìn như vậy đối với chúng. Vì vậy, khi trình bày tài liệu, giáo viên thường dùng đến phép loại suy và giải thích phép trừ và phép cộng phân số theo nghĩa đen. Mặc dù không một bài học nào của môn toán ở trường có thể làm được mà không có các quy tắc và định nghĩa.
Khái niệm cơ bản
Trước khi bạn bắt đầu bất kỳ hành động nào với phân số, bạn nên tìm hiểu một vài định nghĩa và quy tắc cơ bản. Ban đầu, điều quan trọng là phải hiểu phân số là gì. Bởi nó có nghĩa là một số đại diện cho một hoặc nhiều phân số của một đơn vị. Ví dụ, nếu bạn cắt một ổ bánh mì thành 8 phần và đặt 3 lát của chúng vào đĩa, thì 3/8 sẽ là một phần nhỏ. Hơn nữa, trong cách viết này, nó sẽ là một phân số đơn giản, trong đó số ở trên dòng là tử số và ở dưới là mẫu số. Nhưng nếu nó được viết là 0,375, nó sẽ là một phân số thập phân.
Ngoài ra, các phân số đơn giản được chia thành đúng, không đúng và hỗn hợp. Cái trước bao gồm tất cả những cái có tử số nhỏ hơnmẫu số. Ngược lại, nếu mẫu số nhỏ hơn tử số, nó sẽ là một phân số không đúng. Nếu có một số nguyên đứng trước một số đúng, chúng nói về hỗn số. Như vậy, phân số 1/2 là đúng, nhưng 7/2 thì không. Và nếu bạn viết nó ở dạng sau: 31/2, thì nó sẽ trở thành hỗn hợp.
Để giúp bạn dễ hiểu hơn về phép cộng phân số và thực hiện nó một cách dễ dàng, điều quan trọng là phải nhớ tính chất chính của một phân số. Bản chất của nó như sau. Nếu nhân tử số và mẫu số với cùng một số thì phân số sẽ không thay đổi. Đó là thuộc tính này cho phép bạn thực hiện các hành động đơn giản nhất với thông thường và các phân số khác. Trên thực tế, điều này có nghĩa là 1/15 và 3/45 trên thực tế là cùng một con số.
Cộng các phân số có cùng mẫu số
Thao tác này thường dễ thực hiện. Việc cộng các phân số trong trường hợp này rất giống một hành động tương tự với các số nguyên. Mẫu số vẫn không thay đổi và các tử số được cộng lại với nhau một cách đơn giản. Ví dụ: nếu bạn cần cộng các phân số 2/7 và 3/7, thì lời giải cho một bài toán ở trường trong vở sẽ như sau:
2/7 + 3/7=(2 + 3) / 7=5 / 7.
Ngoài ra, việc cộng các phân số như vậy có thể được giải thích bằng một ví dụ đơn giản. Ví dụ, lấy một quả táo bình thường và cắt thành 8 phần. Đặt 3 phần riêng biệt đầu tiên, sau đó thêm 2 phần nữa vào và kết quả là 5/8 của cả quả táo sẽ nằm trong cốc. Bản thân bài toán số học được viết như hình bên dưới:
3/8 + 2/8=(3 + 2) / 8=5 / 8.
Bổ sungphân số có mẫu số khác nhau
Nhưng thường có những vấn đề khó hơn, bạn cần phải cộng lại với nhau, ví dụ: 5/9 và 3/5. Đây là nơi mà những khó khăn đầu tiên nảy sinh trong các hành động với phân số. Rốt cuộc, việc thêm những con số như vậy sẽ đòi hỏi kiến thức bổ sung. Bây giờ bạn sẽ cần phải thu hồi đầy đủ tài sản chính của họ. Để cộng các phân số từ ví dụ, trước tiên chúng cần được rút gọn về một mẫu số chung. Để làm điều này, chỉ cần nhân 9 và 5 với nhau, nhân tử số "5" với 5 và "3", tương ứng với 9. Như vậy, các phân số như vậy đã được cộng: 25/45 và 27/45. Bây giờ nó chỉ còn lại để thêm các tử số và nhận được câu trả lời 52/45. Trên một mảnh giấy, một ví dụ sẽ như thế này:
5/9 + 3/5=(5 x 5) / (9 x 5) + (3 x 9) / (5 x 9)=25/45 + 27/45=(25 + 27) / 45=52/45=17/45.
Nhưng việc cộng các phân số với các mẫu số như vậy không phải lúc nào cũng yêu cầu một phép nhân đơn giản các số dưới dòng. Đầu tiên hãy tìm mẫu số chung nhỏ nhất. Ví dụ, đối với phân số 2/3 và 5/6. Đối với họ, đây sẽ là con số 6. Nhưng không phải lúc nào câu trả lời cũng hiển nhiên. Trong trường hợp này, cần nhớ quy tắc tìm bội số chung nhỏ nhất (viết tắt LCM) của hai số.
Nó được hiểu là nhân tử chung nhỏ nhất của hai số nguyên. Để tìm nó, hãy phân tách mỗi số thành các thừa số nguyên tố. Bây giờ hãy viết ra những cái xuất hiện ít nhất một lần trong mỗi số. Nhân chúng với nhau và có cùng mẫu số. Trên thực tế, mọi thứ trông đơn giản hơn một chút.
Ví dụ, bạn cầncộng các phân số 4/15 và 1/6. Vì vậy, 15 nhận được bằng cách nhân các số đơn giản 3 và 5, và sáu - hai và ba. Điều này có nghĩa là LCM của chúng sẽ là 5 x 3 x 2=30. Bây giờ, chia 30 cho mẫu số của phân số đầu tiên, chúng ta nhận được một thừa số cho tử số của nó - 2. Và đối với phân số thứ hai, nó sẽ là số 5 Vì vậy, vẫn phải cộng các phân số thông thường 8/30 và 5/30 và nhận được phản hồi vào 13/30. Mọi thứ vô cùng đơn giản. Trong sổ tay, nhiệm vụ này sẽ được viết như sau:
4/15 + 1/6=(4 x 2) / (15 x 2) + (1 x 5) / (6 x 5)=8/30 + 5/30=13 / 30.
NOK (15, 6)=30.
Thêm hỗn số
Bây giờ, khi biết tất cả các thủ thuật cơ bản trong phép cộng các phân số đơn giản, bạn có thể thử các ví dụ phức tạp hơn. Và đây sẽ là các số hỗn hợp, có nghĩa là một phần nhỏ của loại này: 22/3. Ở đây, phần nguyên được viết trước phân số thích hợp. Và nhiều người bối rối khi thực hiện các hành động với những con số như vậy. Trên thực tế, các quy tắc tương tự cũng được áp dụng ở đây.
Để cộng các hỗn số với nhau, hãy cộng các phần nguyên và các phân số thích hợp một cách riêng biệt. Và sau đó 2 kết quả này đã được cộng lại. Trong thực tế, mọi thứ đơn giản hơn nhiều, bạn chỉ cần luyện tập một chút. Ví dụ, trong một bài toán, bạn cần thêm các hỗn số sau: 11/3và 42 / 5. Để làm điều này, trước tiên hãy thêm 1 và 4 để được 5. Sau đó thêm 1/3 và 2/5 bằng kỹ thuật mẫu số chung nhỏ nhất. Quyết định sẽ là ngày 15/11. Và câu trả lời cuối cùng là 511/15. Trong một cuốn vở học sinh, nó sẽ trông rất nhiềutrong ngắn hạn:
11/3+ 42/5=(1 + 4) + (1/3 + 2/5)=5 + 5/15 + 6/15=5 + 11/15=511/15.
Thêm số thập phân
Ngoài các phân số thông thường, còn có các số thập phân. Nhân tiện, chúng phổ biến hơn nhiều trong cuộc sống. Ví dụ: giá trong một cửa hàng thường có dạng như sau: 20,3 rúp. Đây là cùng một phân số. Tất nhiên, những thứ này dễ gấp hơn nhiều so với những loại thông thường. Về nguyên tắc, bạn chỉ cần cộng 2 số thông thường, quan trọng nhất là đặt dấu phẩy đúng chỗ. Đây là lúc khó khăn ập đến.
Ví dụ: bạn cần thêm các phân số thập phân 2, 5 và 0, 56. Để làm điều này một cách chính xác, bạn cần thêm số 0 vào đầu tiên ở cuối và mọi thứ sẽ ổn.
2, 50 + 0, 56=3, 06.
Điều quan trọng cần biết là bất kỳ phân số thập phân nào cũng có thể được chuyển đổi thành phân số đơn giản, nhưng không phải mọi phân số đơn giản đều có thể được viết dưới dạng số thập phân. Vì vậy, từ ví dụ 2, 5=21/2và 0, 56=14/25. Nhưng một phân số như vậy 1/6 sẽ chỉ xấp xỉ bằng 0, 16667. Trường hợp tương tự sẽ xảy ra với các số tương tự khác - 2/7, 1/9, v.v.
Kết
Nhiều học sinh, không hiểu khía cạnh thực tế của các hành động với phân số, đã xử lý chủ đề này một cách bất cẩn. Tuy nhiên, ở các lớp cũ, kiến thức cơ bản này sẽ cho phép bạn kích thích các ví dụ phức tạp với logarit và tìm đạo hàm. Và do đó, nên một lần tìm hiểu kỹ các thao tác với phân số, để sau này không phải cắn cùi chỏ vì bực mình. Rốt cuộc, hầu như không có một giáo viên ở trường trung họcsẽ trở lại chủ đề này, đã được thông qua,. Bất kỳ học sinh trung học nào cũng có thể làm các bài tập này.
