Lập thể là nghiên cứu về các đặc điểm của các hình dạng hình học ba chiều. Một trong những hình thể tích hay xuất hiện trong các bài toán hình học là hình lăng trụ thẳng. Trong bài viết này, chúng ta hãy xem xét nó là gì và cũng mô tả chi tiết một lăng trụ có đáy là tam giác.
Lăng kính và các loại của nó
Hình lăng trụ là hình được tạo thành do phép tịnh tiến song song của một đa giác trong không gian. Kết quả của phép toán hình học này, một hình được hình thành, bao gồm một số hình bình hành và hai đa giác giống hệt nhau song song với nhau. Hình bình hành là các mặt của lăng trụ và đa giác là đáy của nó.
Hình lăng trụ bất kỳ đều có n + 2 cạnh, 3n cạnh và 2n đỉnh, trong đó n là số góc hoặc số cạnh của đa giác. Hình bên cho thấy một lăng trụ ngũ giác có 7 cạnh, 10 đỉnh và 15 cạnh.
Loại hình được xem xét được biểu diễn bằng một số loại lăng kính. Chúng tôi liệt kê chúng một cách ngắn gọn:
- lõm và lồi;
- xiên và thẳng;
- sai và đúng.
Mỗi hình thuộc một trong ba kiểu phân loại được liệt kê. Khi giải các bài toán hình học, việc thực hiện các phép tính đối với hình lăng trụ đều và thẳng là dễ dàng nhất. Phần sau sẽ được thảo luận chi tiết hơn trong các đoạn sau của bài viết.
Hình lăng trụ thẳng là gì?
Hình lăng trụ thẳng là hình lăng trụ lõm hoặc lồi, đều hoặc không đều, trong đó tất cả các mặt đều được biểu diễn bằng tứ giác có góc 90 °. Nếu ít nhất một trong các tứ giác có mặt bên không phải là hình chữ nhật hoặc hình vuông thì hình lăng trụ đó được gọi là hình xiên. Một định nghĩa khác cũng có thể được đưa ra: một hình lăng trụ thẳng là một hình của một lớp đã cho, trong đó bất kỳ cạnh bên nào bằng chiều cao. Theo chiều cao h của lăng trụ, khoảng cách giữa các đáy của nó được giả định là.
Cả hai định nghĩa đã cho rằng nó là hình lăng trụ trực tiếp đều bằng nhau và là phép vị tự. Theo đó, tất cả các góc nhị diện giữa bất kỳ mặt nào trong số các mặt đáy và mỗi mặt đều là 90 °.
Ở trên đã nói rằng sẽ thuận tiện khi làm việc với các số liệu thẳng khi giải quyết vấn đề. Điều này là do thực tế là chiều cao phù hợp với chiều dài của xương sườn bên. Thực tế thứ hai tạo điều kiện thuận lợi cho quá trình tính toán thể tích của một hình và diện tích bề mặt bên của nó.
Thể tích của lăng kính trực tiếp
Thể tích - một giá trị vốn có trong bất kỳ hình không gian nào, phản ánh số lượng phần không gian được bao quanh giữa các bề mặt của vật được xem xétvật. Thể tích của lăng trụ có thể được tính theo công thức tổng quát sau:
V=So h.
Tức là tích của chiều cao và diện tích của đáy sẽ cho giá trị mong muốn V. Vì các đáy của một lăng trụ thẳng bằng nhau nên để xác định diện tích Sobạn có thể lấy bất kỳ thứ nào trong số họ.
Ưu điểm của việc sử dụng công thức trên dành riêng cho lăng trụ thẳng so với các loại khác là rất dễ dàng tìm được chiều cao của hình vì nó trùng với độ dài của cạnh bên.
Khu bên
Thật tiện lợi khi tính toán không chỉ thể tích cho một hình thẳng của lớp đang được xem xét, mà còn cả bề mặt bên của nó. Thật vậy, bất kỳ cạnh nào của nó đều là hình chữ nhật hoặc hình vuông. Học sinh nào cũng biết cách tính diện tích của các hình phẳng này, vì vậy cần nhân các cạnh kề với nhau.
Giả sử rằng đáy của lăng trụ là một n-gon tùy ý có các cạnh bằngi. Chỉ số tôi chạy từ 1 đến n. Diện tích của một hình chữ nhật được tính như sau:
Si=ai h.
Diện tích của mặt bên Sbrất dễ tính nếu bạn cộng tất cả các diện tích hình chữ nhật Si. Trong trường hợp này, chúng ta nhận được công thức cuối cùng cho Sblăng trụ thẳng:
Sb=h∑i=1(ai)=hPo.
Vì vậy, để xác định diện tích mặt bên của hình lăng trụ thẳng, bạn phải nhân chiều cao của nó với chu vi của một đáy.
Bài toán với lăng trụ tam giác
Giả sử rằng hình lăng trụ thẳng đứng. Cơ sở là một tam giác vuông. Các chân của tam giác này là 12 cm và 8 cm. Cần tính thể tích của hình và diện tích toàn phần của nó nếu chiều cao của hình lăng trụ là 15 cm.
Đầu tiên, chúng ta hãy tính thể tích của một hình lăng trụ thẳng. Hình tam giác (hình chữ nhật) nằm ở đáy của nó có diện tích:
So=a1 a2/ 2=128/2=48cm2.
Như bạn có thể đoán,1và2là các chân trong phương trình này. Khi biết diện tích cơ sở và chiều cao (xem điều kiện của bài toán), bạn có thể sử dụng công thức cho V:
V=So h=4815=720cm3.
Tổng diện tích của hình được tạo thành bởi hai phần: diện tích của đáy và bề mặt bên. Diện tích của hai cơ sở là:
S2o=2So=482=96cm2.
Để tính diện tích bề mặt bên, bạn cần biết chu vi của một tam giác vuông. Tính theo định lý Pitago cạnh huyền của nó a3, ta có:
a3=√ (a12+ a2 2 )=√ (122+ 82 )=14,42 cm.
Khi đó chu vi tam giác đáy của lăng trụ vuông sẽ là:
P=a1+ a2+ a3=12 + 8 + 14, 42=34, 42 cm.
Áp dụng công thức cho Sb, được viết trong đoạn trước,được:
Sb=hP=1534, 42=516, 3 cm.
Thêm diện tích của S2ovà Sb, ta được tổng diện tích bề mặt của hình đã học:
S=S2o+ Sb=96 + 516, 3=612, 3cm2.
Một lăng kính tam giác, được làm từ các loại thủy tinh đặc biệt, được sử dụng trong quang học để nghiên cứu quang phổ của các vật thể phát sáng. Những lăng kính như vậy có thể phân hủy ánh sáng thành các tần số thành phần do hiện tượng tán sắc.
