Toán học về bản chất là một môn khoa học trừu tượng, nếu chúng ta rời xa những khái niệm cơ bản. Vì vậy, trên một vài quả táo, bạn có thể mô tả một cách trực quan các phép toán cơ bản làm nền tảng cho toán học, nhưng ngay khi bình diện hoạt động mở rộng, các đối tượng này trở nên không đủ. Có ai đã cố gắng mô tả các hoạt động trên bộ vô hạn trên táo chưa? Đó là điều, không. Các khái niệm càng trở nên phức tạp mà toán học vận hành theo các phán đoán của nó, thì biểu thức trực quan của chúng dường như có vấn đề hơn, được thiết kế để tạo điều kiện dễ hiểu hơn. Tuy nhiên, vì hạnh phúc của cả sinh viên hiện đại và khoa học nói chung, các vòng tròn Euler đã được hình thành, các ví dụ và khả năng mà chúng tôi sẽ xem xét bên dưới.
Một chút lịch sử
Vào ngày 17 tháng 4 năm 1707, thế giới đã tôn vinh khoa học Leonhard Euler, một nhà khoa học nổi tiếng có đóng góp cho toán học, vật lý, đóng tàu và thậm chí cả lý thuyết âm nhạc không thể được đánh giá quá cao.
Các tác phẩm của ông được công nhận và có nhu cầu trên toàn thế giới cho đến ngày nay, bất chấp thực tế là khoa học vẫn chưa đứng yên. Đặc biệt quan tâm là thực tế là ông Euler đã tham gia trực tiếp vào việc hình thành trường phái toán học cao hơn của Nga, đặc biệt là vì, theo ý muốn của số phận, ông đã trở lại tiểu bang của chúng tôi hai lần. Nhà khoa học có một khả năng độc đáo là xây dựng các thuật toán minh bạch trong logic của chúng, cắt bỏ mọi thứ thừa và chuyển từ cái chung sang cái riêng trong thời gian ngắn nhất có thể. Chúng tôi sẽ không liệt kê tất cả công lao của anh ấy, vì sẽ mất một khoảng thời gian đáng kể, và chúng tôi sẽ chuyển thẳng vào chủ đề của bài viết. Chính ông là người đã đề xuất sử dụng biểu diễn đồ họa của các phép toán trên các tập hợp. Các vòng kết nối Euler có thể hình dung ra giải pháp của bất kỳ vấn đề nào, ngay cả những vấn đề phức tạp nhất.
Vấn đề là gì?
Trong thực tế, các vòng tròn Euler, sơ đồ được hiển thị bên dưới, không chỉ có thể được sử dụng trong toán học, vì khái niệm "tập hợp" vốn có không chỉ trong ngành này. Vì vậy, chúng được áp dụng thành công trong quản lý.
Sơ đồ trên cho thấy quan hệ của các tập A (số vô tỉ), B (số hữu tỉ) và C (số tự nhiên). Các vòng tròn cho thấy rằng tập C được bao gồm trong tập hợp B, trong khi tập hợp A không giao với chúng theo bất kỳ cách nào. Ví dụ này là đơn giản nhất, nhưng nó giải thích rõ ràng các chi tiết cụ thể của "mối quan hệ của các tập hợp", quá trừu tượng để so sánh thực tế, nếu chỉ vì tính vô hạn của chúng.
Đại số logic
Khu vực nàylogic toán học hoạt động với các câu lệnh có thể đúng và sai. Ví dụ, từ tiểu học: số 625 chia hết cho 25, số 625 chia hết cho 5, số 625 là số nguyên tố. Câu đầu tiên và câu thứ hai là true, trong khi câu cuối cùng là false. Tất nhiên, trong thực tế mọi thứ phức tạp hơn, nhưng bản chất được thể hiện rõ ràng. Và tất nhiên, các vòng kết nối Euler một lần nữa tham gia vào giải pháp, các ví dụ về việc sử dụng chúng quá tiện lợi và trực quan nên không thể bỏ qua.
Một chút lý thuyết:
- Để các tập hợp A và B tồn tại và không trống, khi đó các phép toán giao, kết hợp và phủ định sau được xác định cho chúng.
- Giao của tập A và B gồm các phần tử đồng thời thuộc cả tập A và tập B.
- Hợp của tập A và B bao gồm các phần tử thuộc tập A hoặc tập B.
- Phủ định của tập A là tập hợp bao gồm các phần tử không thuộc tập A.
Tất cả điều này được các vòng kết nối Euler mô tả lại một cách logic, vì với sự trợ giúp của họ, mỗi nhiệm vụ, bất kể mức độ phức tạp, đều trở nên rõ ràng và trực quan.
Tiên đề của đại số logic
Giả sử rằng 1 và 0 tồn tại và được xác định trong tập A, khi đó:
- phủ định của phủ định của tập A là tập A;
- hợp của tập hợp A với không_A là 1;
- hợp của tập A với 1 là 1;
- kết hợp của tập A với chính nó là tập A;
- liên hiệp của tập hợp Avới 0 có tập A;
- giao của tập A với không_A là 0;
- giao của tập A với chính nó là tập A;
- giao của tập A với 0 là 0;
- giao của tập A với 1 là tập A.
Các tính chất cơ bản của đại số logic
Để tập hợp A và B tồn tại và không trống, khi đó:
- đối với giao và hợp của tập hợp A và B, luật giao hoán được áp dụng;
- luật kết hợp áp dụng cho giao và kết hợp của tập hợp A và B;
- luật phân phối áp dụng cho giao và kết hợp của tập hợp A và B;
- phủ định của giao của tập A và B là giao của phủ định của tập A và B;
- sự phủ định của sự kết hợp của các tập hợp A và B là sự kết hợp của các phủ định của tập hợp A và B.
Phần sau hiển thị các đường tròn Euler, ví dụ về giao và hợp của các tập A, B và C.
Triển vọng
Các công trình của Leonhard Euler được coi là cơ sở của toán học hiện đại một cách chính đáng, nhưng giờ đây chúng được sử dụng thành công trong các lĩnh vực hoạt động của con người đã xuất hiện tương đối gần đây, lấy ví dụ về quản trị doanh nghiệp: Vòng tròn, ví dụ và đồ thị của Euler mô tả cơ chế của mô hình phát triển, có thể là phiên bản tiếng Nga hoặc tiếng Anh-Mỹ.
