Trong tự nhiên và công nghệ, chúng ta thường gặp biểu hiện của chuyển động quay của các vật rắn, chẳng hạn như trục và bánh răng. Loại chuyển động này được mô tả như thế nào trong vật lý, công thức và phương trình nào được sử dụng cho việc này, những vấn đề này và các vấn đề khác được đề cập trong bài viết này.
Vòng quay là gì?
Mỗi người trong chúng ta đều hình dung một cách trực quan loại chuyển động mà chúng ta đang nói đến. Chuyển động quay là một quá trình trong đó một vật hoặc một điểm vật chất di chuyển dọc theo một đường tròn quanh trục nào đó. Theo quan điểm hình học, trục quay của vật cứng là một đường thẳng, quãng đường đi được không đổi trong quá trình chuyển động. Khoảng cách này được gọi là bán kính quay. Trong những gì sau đây, chúng tôi sẽ ký hiệu nó bằng chữ cái r. Nếu trục quay đi qua khối tâm của vật thì gọi là trục riêng. Một ví dụ về chuyển động quay quanh trục của chính nó là chuyển động tương ứng của các hành tinh trong hệ mặt trời.
Để xảy ra chuyển động quay, phải có gia tốc hướng tâm, xuất hiện dolực hướng tâm. Lực này hướng từ khối tâm của vật đến trục quay. Bản chất của lực hướng tâm có thể rất khác nhau. Vì vậy, trên quy mô vũ trụ, lực hấp dẫn đóng vai trò của nó, nếu vật được cố định bằng một sợi chỉ thì lực căng của vật sau sẽ là hướng tâm. Khi một vật tự quay quanh trục của chính nó, vai trò của lực hướng tâm là do tương tác điện hóa bên trong giữa các phần tử (phân tử, nguyên tử) tạo nên vật thể đó.
Cần phải hiểu rằng nếu không có sự xuất hiện của lực hướng tâm, vật thể sẽ chuyển động theo đường thẳng.
Các đại lượng vật lý mô tả chuyển động quay
Đầu tiên, đó là đặc điểm năng động. Chúng bao gồm:
- đà L;
- mômen quán tính I;
- thời điểm của lực M.
Thứ hai, đây là các đặc điểm động học. Hãy liệt kê chúng:
- góc quay θ;
- tốc độ góc ω;
- gia tốc góc α.
Hãy mô tả ngắn gọn từng đại lượng này.
Mô men động lượng được xác định theo công thức:
L=pr=mvr
Trong đó p là động lượng tuyến tính, m là khối lượng của chất điểm, v là vận tốc tuyến tính của nó.
Mômen quán tính của một điểm vật liệu được tính bằng biểu thức:
I=mr2
Đối với bất kỳ vật thể có hình dạng phức tạp nào, giá trị của I được tính bằng tổng tích phân của mômen quán tính của các chất điểm.
Mômen của lực M được tính như sau:
M=Fd
Đây F -ngoại lực, d - khoảng cách từ điểm đặt nó đến trục quay.
Ý nghĩa vật lý của tất cả các đại lượng, trong tên gọi của từ "thời điểm", tương tự như ý nghĩa của các đại lượng tuyến tính tương ứng. Ví dụ, mômen của lực cho thấy khả năng của một lực tác dụng để truyền gia tốc góc lên một hệ các vật thể quay.
Đặc tính động học được xác định về mặt toán học bằng các công thức sau:
ω=dθ / dt;
α=dω / dt.
Như bạn có thể thấy từ các biểu thức này, các đặc tính góc có ý nghĩa tương tự như các đặc tính tuyến tính (vận tốc v và gia tốc a), chỉ khác là chúng có thể áp dụng cho quỹ đạo tròn.
Động lực quay
Trong vật lý, việc nghiên cứu chuyển động quay của một vật cứng được thực hiện với sự hỗ trợ của hai nhánh cơ học: động lực học và động học. Hãy bắt đầu với động lực học.
Động lực học nghiên cứu ngoại lực tác dụng lên một hệ vật thể quay. Chúng ta hãy viết ngay phương trình chuyển động quay của một vật cứng, sau đó, chúng ta sẽ phân tích các bộ phận cấu thành của nó. Vì vậy, phương trình này trông giống như:
M=Iα
Mômen của lực tác dụng lên hệ có mômen quán tính I làm xuất hiện gia tốc góc α. Giá trị I càng nhỏ thì càng dễ dàng với sự trợ giúp của một thời điểm M nào đó để hệ quay đạt tốc độ cao trong những khoảng thời gian ngắn. Ví dụ, một thanh kim loại dễ quay dọc theo trục của nó hơn là vuông góc với nó. Tuy nhiên, quay cùng một thanh theo một trục vuông góc với nó và đi qua khối tâm thì dễ hơn quay qua đầu của nó.
Luật bảo tồngiá trị L
Giá trị này đã được giới thiệu ở trên, nó được gọi là mô men động lượng. Phương trình chuyển động quay của một vật cứng, được trình bày ở phần trước, thường được viết dưới dạng khác:
Mdt=dL
Nếu mômen ngoại lực M tác dụng lên hệ trong thời gian dt thì momen động lượng của hệ thay đổi theo dL. Theo đó, nếu mômen của các lực bằng không thì L=const. Đây là định luật bảo toàn giá trị L. Theo đó, sử dụng mối quan hệ giữa vận tốc góc và đường thẳng, ta có thể viết:
L=mvr=mωr2=Iω.
Như vậy, trong trường hợp không có mômen lực, tích của vận tốc góc và mômen quán tính là một giá trị không đổi. Định luật vật lý này được sử dụng bởi những người trượt băng nghệ thuật trong các buổi biểu diễn của họ hoặc các vệ tinh nhân tạo cần quay quanh trục của chính họ trong không gian vũ trụ.
Gia tốc hướng tâm
Ở trên, trong nghiên cứu về chuyển động quay của một vật cứng, đại lượng này đã được mô tả. Bản chất của lực hướng tâm cũng được ghi nhận. Ở đây chúng tôi sẽ chỉ bổ sung thông tin này và đưa ra các công thức tương ứng để tính gia tốc này. Ký hiệu nó làc.
Vì lực hướng tâm có phương vuông góc với trục và đi qua nó nên nó không tạo ra mômen. Tức là lực này hoàn toàn không ảnh hưởng đến đặc tính động học của chuyển động quay. Tuy nhiên, nó tạo ra một gia tốc hướng tâm. Chúng tôi đưa ra hai công thức chođịnh nghĩa của nó:
ac=v2/ r;
ac=ω2 r.
Như vậy, vận tốc góc và bán kính càng lớn thì lực phải tác dụng để giữ vật trên đường tròn càng lớn. Một ví dụ nổi bật của quá trình vật lý này là sự trượt của một chiếc ô tô trong khi rẽ. Trượt bánh xảy ra khi lực hướng tâm do lực ma sát tác động trở nên nhỏ hơn lực ly tâm (đặc tính quán tính).
Chuyển động quay
Ba đặc điểm động học chính đã được liệt kê ở trên trong bài báo. Động học của chuyển động quay của một vật cứng được mô tả bằng các công thức sau:
θ=ωt=>ω=const., Α=0;
θ=ω0 t + αt2/ 2=> ω=ω0+ αt, α=const.
Dòng đầu tiên chứa công thức về chuyển động quay đều, giả sử không có mômen bên ngoài tác dụng lên hệ. Dòng thứ hai chứa các công thức về chuyển động có gia tốc đều trong một đường tròn.
Lưu ý rằng chuyển động quay không chỉ có thể xảy ra với gia tốc dương mà còn với gia tốc âm. Trong trường hợp này, trong công thức của dòng thứ hai, hãy đặt dấu trừ trước số hạng thứ hai.
Ví dụ về giải quyết vấn đề
Một lực 1000 Nm tác dụng lên trục kim loại trong 10 giây. Biết rằng mômen quán tính của trục là 50kgm2, cần xác định vận tốc góc mà mômen lực đã nêu lên trục.
Áp dụng phương trình cơ bản của chuyển động quay, ta tính được gia tốc của trục:
M=Iα=>
α=M / I.
Vì gia tốc góc này tác dụng lên trục trong thời gian t=10 giây nên ta sử dụng công thức chuyển động có gia tốc đều để tính vận tốc góc:
ω=ω0+ αt=M / It.
Đây ω0=0 (trục không quay cho đến thời điểm lực M).
Thay giá trị số của các đại lượng thành đẳng thức, ta được:
ω=1000/5010=200 rad / s.
Để chuyển số này thành số vòng quay thông thường trên giây, bạn cần chia nó cho 2pi. Sau khi hoàn thành hành động này, chúng tôi nhận thấy rằng trục sẽ quay với tần số 31,8 vòng / phút.
