Vật lý và toán học không thể không có khái niệm "đại lượng véc tơ". Nó phải được biết đến và công nhận, cũng như có thể hoạt động với nó. Bạn chắc chắn nên học điều này để không bị nhầm lẫn và không mắc phải những sai lầm ngớ ngẩn.
Làm thế nào để phân biệt một giá trị vô hướng từ một đại lượng vectơ?
Cái đầu tiên luôn chỉ có một đặc điểm. Đây là giá trị số của nó. Hầu hết các đại lượng vô hướng có thể nhận cả giá trị âm và dương. Ví dụ như điện tích, công việc hoặc nhiệt độ. Nhưng có những đại lượng vô hướng không thể âm, chẳng hạn như chiều dài và khối lượng.
Một đại lượng vectơ, ngoài một đại lượng số, luôn được coi là môđun, còn được đặc trưng bởi một hướng. Do đó, nó có thể được mô tả bằng đồ thị, có nghĩa là, dưới dạng một mũi tên, chiều dài của nó bằng môđun của giá trị được hướng theo một hướng nhất định.
Khi viết, mỗi đại lượng vectơ được biểu thị bằng dấu mũi tên trên chữ cái. Nếu chúng ta đang nói về một giá trị số, thì mũi tên không được viết hoặc nó được sử dụng theo mô-đun.
Các hành động thường được thực hiện nhất với vectơ là gì?
Đầu tiên, một so sánh. Chúng có thể bằng nhau hoặc không. Trong trường hợp đầu tiên, các mô-đun của chúng giống nhau. Nhưng đây không phải là điều kiện duy nhất. Chúng cũng phải có cùng hướng hoặc ngược chiều. Trong trường hợp đầu tiên, chúng nên được gọi là các vectơ bằng nhau. Trong trường hợp thứ hai, chúng đối lập nhau. Nếu ít nhất một trong các điều kiện được chỉ định không được đáp ứng, thì các vectơ không bằng nhau.
Sau đó đến bổ sung. Nó có thể được thực hiện theo hai quy tắc: hình tam giác hoặc hình bình hành. Đầu tiên quy định hoãn một vectơ đầu tiên, sau đó từ cuối của nó đến thứ hai. Kết quả của phép cộng sẽ là kết quả cần được rút ra từ đầu phần thứ nhất đến cuối phần thứ hai.
Quy tắc hình bình hành có thể được sử dụng khi bạn cần thêm các đại lượng vectơ trong vật lý. Không giống như quy tắc đầu tiên, ở đây chúng nên được hoãn lại từ một điểm. Sau đó, xây dựng chúng thành một hình bình hành. Kết quả của hành động sẽ được coi là đường chéo của hình bình hành được vẽ từ cùng một điểm.
Nếu một đại lượng vectơ bị trừ cho một đại lượng khác, thì chúng lại được vẽ từ một điểm. Chỉ kết quả sẽ là một vectơ khớp với một vectơ từ cuối phần thứ hai đến cuối phần thứ nhất.
Những vectơ nào được nghiên cứu trong vật lý?
Có bao nhiêu là vô hướng. Bạn chỉ cần nhớ những đại lượng vectơ tồn tại trong vật lý. Hoặc biết các dấu hiệu mà chúng có thể được tính toán. Đối với những người thích lựa chọn đầu tiên, một chiếc bàn như vậy sẽ rất hữu ích. Nó chứa các đại lượng vật lý vectơ chính.
| Chỉ định trong công thức | Tên |
| v | tốc độ |
| r | di |
| a | tăng tốc |
| F | sức mạnh |
| r | xung |
| E | cường độ điện trường |
| B | cảm ứng từ |
| M | thời điểm của lực lượng |
Bây giờ thêm một chút về một số số lượng này.
Giá trị đầu tiên là tốc độ
Nên bắt đầu đưa ra các ví dụ về đại lượng vectơ từ nó. Điều này là do nó được nghiên cứu trong số những người đầu tiên.
Tốc độ được định nghĩa là một đặc tính của chuyển động của một vật thể trong không gian. Nó chỉ định một giá trị số và một hướng. Do đó, tốc độ là một đại lượng vectơ. Ngoài ra, theo thông lệ người ta thường chia nó thành các loại. Đầu tiên là tốc độ tuyến tính. Nó được giới thiệu khi xem xét chuyển động thẳng đều tuyến tính. Đồng thời, nó hóa ra bằng tỷ số giữa quãng đường mà cơ thể đi được với thời gian chuyển động.
Công thức tương tự có thể được sử dụng cho chuyển động không đều. Chỉ sau đó nó sẽ là trung bình. Hơn nữa, khoảng thời gian được chọn nhất thiết phải càng ngắn càng tốt. Khi khoảng thời gian có xu hướng bằng không, giá trị tốc độ đã là giá trị tức thời.
Nếu coi một chuyển động bất kỳ thì ở đây tốc độ luôn là một đại lượng vectơ. Rốt cuộc, nó phải được phân rã thành các thành phần được định hướng dọc theo mỗi vectơ chỉ đạo các đường tọa độ. Ngoài ra, nó được định nghĩa là đạo hàm của vectơ bán kính, theo thời gian.
Giá trị thứ hai là sức mạnh
Nó xác định cường độ của tác động do các cơ quan hoặc lĩnh vực khác tác động lên cơ thể. Vì lực là một đại lượng vectơ nên nó nhất thiết phải có giá trị môđun và hướng riêng của nó. Vì nó tác dụng lên cơ thể, nên điểm mà lực tác dụng cũng rất quan trọng. Để có hình dung trực quan về vectơ lực, bạn có thể tham khảo bảng sau.
| Quyền | Điểm áp dụng | Hướng |
| trọng lực | trung_hình | đến trung tâm Trái đất |
| trọng lực | trung_hình | vào trung tâm của cơ thể khác |
| độ đàn hồi | điểm tiếp xúc giữa các cơ quan tương tác | chống lại ảnh hưởng từ bên ngoài |
| ma sát | giữa các bề mặt chạm vào nhau | theo hướng ngược lại của chuyển động |
Ngoài ra, lực kết quả cũng là một đại lượng vectơ. Nó được định nghĩa là tổng của tất cả các lực cơ học tác dụng lên cơ thể. Để xác định được cần thực hiện phép cộng theo nguyên tắc quy tắc tam giác. Chỉ bạn cần hoãn lần lượt các vectơ từ cuối cái trước. Kết quả sẽ là kết quả kết nối phần đầu của phần đầu tiên với phần cuối của phần cuối cùng.
Giá trị thứ ba - chuyển vị
Trong quá trình chuyển động, cơ thể mô tả một đường nhất định. Nó được gọi là một quỹ đạo. Dòng này có thể hoàn toàn khác. Điều quan trọng hơn không phải là sự xuất hiện của nó, mà là những điểm bắt đầu và kết thúc của phong trào. Họ kết nốiđoạn, được gọi là phép dời hình. Đây cũng là một đại lượng vectơ. Hơn nữa, nó luôn hướng từ lúc bắt đầu chuyển động đến điểm dừng chuyển động. Theo thông lệ, nó được chỉ định bằng chữ cái Latinh r.
Tại đây có thể xuất hiện câu hỏi: "Đường đi có phải là đại lượng vectơ không?". Nói chung, câu nói này không đúng. Đường đi bằng độ dài của quỹ đạo và không có hướng xác định. Một ngoại lệ là tình huống khi xem xét chuyển động thẳng theo một hướng. Khi đó môđun của vectơ độ dời trùng giá trị với đường đi, và hướng của chúng giống nhau. Do đó, khi xem xét chuyển động dọc theo một đường thẳng mà không làm thay đổi hướng chuyển động, thì đường đi có thể được đưa vào các ví dụ về đại lượng vectơ.
Giá trị thứ tư là gia tốc
Nó là một đặc tính của tốc độ thay đổi của tốc độ. Hơn nữa, gia tốc có thể có cả giá trị âm và dương. Trong chuyển động thẳng đều, nó được hướng theo hướng có tốc độ cao hơn. Nếu chuyển động xảy ra dọc theo một quỹ đạo cong, thì vectơ gia tốc của nó sẽ bị phân hủy thành hai thành phần, một trong số đó hướng về tâm của đường cong dọc theo bán kính.
Tách giá trị trung bình và tức thời của gia tốc. Đầu tiên phải được tính bằng tỷ số giữa sự thay đổi tốc độ trong một khoảng thời gian nhất định cho đến thời điểm này. Khi khoảng thời gian được xem xét có xu hướng bằng không, người ta nói về gia tốc tức thời.
Độ lớn thứ năm là động lượng
Nó kháccòn gọi là động lượng. Động lượng là đại lượng vectơ do nó liên quan trực tiếp đến tốc độ và lực tác dụng lên vật. Cả hai đều có định hướng và tạo động lực cho nó.
Theo định nghĩa, giá trị sau bằng tích của khối lượng cơ thể và tốc độ. Sử dụng khái niệm động lượng của một vật thể, người ta có thể viết định luật Newton nổi tiếng theo một cách khác. Nó chỉ ra rằng sự thay đổi của động lượng bằng tích của lực và thời gian.
Trong vật lý, định luật bảo toàn động lượng đóng một vai trò quan trọng, định luật này nói rằng trong một hệ kín của các vật thể, tổng động lượng của nó là không đổi.
Chúng tôi đã liệt kê rất ngắn gọn những đại lượng (vectơ) nào được nghiên cứu trong quá trình vật lý.
Vấn đề tác động không đàn hồi
Tình trạng. Có bệ cố định trên đường ray. Một ô tô đang tiến lại gần nó với vận tốc 4 m / s. Khối lượng của bệ và toa xe lần lượt là 10 và 40 tấn. Chiếc xe chạm vào nền tảng, một bộ ghép nối tự động xảy ra. Cần phải tính toán tốc độ của hệ thống bệ toa xe sau va chạm.
Quyết định. Đầu tiên, bạn cần nhập ký hiệu: vận tốc của ô tô trước va chạm - v1, ô tô có bệ sau khi ghép - v, trọng lượng của ô tô m1, nền tảng - m2. Theo điều kiện của bài toán, cần tìm ra giá trị của tốc độ v.
Các quy tắc để giải quyết các nhiệm vụ như vậy yêu cầu biểu diễn sơ đồ của hệ thống trước và sau khi tương tác. Hướng trục OX dọc theo đường ray theo hướng xe đang di chuyển là hợp lý.
Trong những điều kiện này, hệ thống toa xe có thể được coi là đóng. Điều này được xác định bởi thực tế là bên ngoàilực có thể được bỏ qua. Lực hấp dẫn và phản lực của giá đỡ là cân bằng và không tính đến ma sát trên đường ray.
Theo định luật bảo toàn động lượng, tổng vectơ của chúng trước tương tác của ô tô và nền bằng tổng vectơ của bộ ghép sau va chạm. Lúc đầu, nền tảng không di chuyển, vì vậy động lượng của nó bằng không. Chỉ có chiếc xe chuyển động, động lượng của nó là sản phẩm của m1và v1.
Vì va chạm là không đàn hồi, tức là toa xe vật lộn với bệ, và sau đó nó bắt đầu lăn cùng nhau theo cùng một hướng, động lượng của hệ thống không đổi hướng. Nhưng ý nghĩa của nó đã thay đổi. Cụ thể là tích của tổng khối lượng của toa xe với bệ và tốc độ cần thiết.
Bạn có thể viết đẳng thức này: m1 v1=(m1+ m2)v. Nó sẽ đúng với hình chiếu của vectơ động lượng trên trục đã chọn. Từ đó dễ dàng suy ra đẳng thức cần thiết để tính tốc độ cần thiết: v=m1 v1/ (m1+ m2).
Theo quy tắc, bạn nên chuyển đổi các giá trị cho khối lượng từ tấn sang kilôgam. Do đó, khi thay chúng vào công thức, trước tiên bạn nên nhân các giá trị đã biết với một nghìn. Các phép tính đơn giản đưa ra con số 0,75 m / s.
Trả lời. Vận tốc của toa xe với bệ là 0,75 m / s.
Vấn đề với việc chia cơ thể thành các phần
Tình trạng. Tốc độ bay của lựu đạn là 20 m / s. Nó vỡ ra thành hai mảnh. Khối lượng của cái thứ nhất là 1,8 kg. Nó tiếp tục di chuyển theo hướng mà quả lựu đạn đã bay với tốc độ 50 m / s. Mảnh thứ hai có khối lượng 1,2 kg. Tốc độ của nó là bao nhiêu?
Quyết định. Gọi khối lượng mảnh vỡ được ký hiệu bằng các chữ cái m1và m2. Tốc độ của chúng sẽ lần lượt là v1và v2. Tốc độ ban đầu của lựu đạn là v. Trong bài toán, bạn cần tính giá trị v2.
Để mảnh vỡ lớn hơn tiếp tục di chuyển cùng hướng với toàn bộ quả lựu đạn, quả thứ hai phải bay theo hướng ngược lại. Nếu chúng ta chọn hướng của trục như hướng của xung lực ban đầu, thì sau khi đứt, một mảnh vỡ lớn bay dọc theo trục và một mảnh nhỏ bay ngược lại trục.
Trong bài toán này, cho phép sử dụng định luật bảo toàn động lượng do quả lựu đạn nổ ngay lập tức. Do đó, mặc dù thực tế là trọng lực tác động lên quả lựu đạn và các bộ phận của nó, nó không có thời gian để tác động và thay đổi hướng của vectơ động lượng với giá trị mô đun của nó.
Tổng các giá trị vectơ của động lượng sau khi quả lựu đạn nổ bằng giá trị của động lượng trước nó. Nếu chúng ta viết định luật bảo toàn động lượng của vật thể trong phép chiếu lên trục OX, thì nó sẽ có dạng như sau: (m1+ m2)v=m1 v1- m2 v2. Có thể dễ dàng thể hiện tốc độ mong muốn từ nó. Nó được xác định theo công thức: v2=((m1+ m2 )v - m1 v1 ) / m2. Sau khi thay thế các giá trị số và phép tính, thu được 25 m / s.
Trả lời. Tốc độ của một mảnh nhỏ là 25 m / s.
Vấn đề về chụp ở một góc độ
Tình trạng. Một công cụ được gắn trên một bệ có khối lượng M. Một quả đạn khối lượng m được bắn ra từ nó. Nó bay ra ngoài với một góc α tớichân trời với tốc độ v (cho trước so với mặt đất). Cần phải tìm ra giá trị tốc độ của nền tảng sau khi chụp.
Quyết định. Trong bài toán này, bạn có thể sử dụng định luật bảo toàn động lượng trong phép chiếu lên trục OX. Nhưng chỉ trong trường hợp hình chiếu của ngoại lực bằng 0.
Đối với hướng của trục OX, bạn cần chọn phía mà đường đạn sẽ bay và song song với đường nằm ngang. Trong trường hợp này, hình chiếu của lực hấp dẫn và phản lực của giá đỡ lên OX sẽ bằng 0.
Vấn đề sẽ được giải quyết một cách tổng quát, vì không có dữ liệu cụ thể cho các đại lượng đã biết. Câu trả lời là công thức.
Động lượng của hệ thống trước khi bắn bằng 0, vì bệ và đạn đều đứng yên. Đặt tốc độ mong muốn của nền tảng được ký hiệu bằng chữ cái Latinh u. Khi đó động lượng của nó sau khi bắn được xác định là tích của khối lượng và hình chiếu của vận tốc. Vì nền tảng quay ngược lại (ngược với hướng của trục OX), giá trị xung lượng sẽ bị trừ.
Động lượng của một viên đạn là tích của khối lượng và hình chiếu vận tốc của nó lên trục OX. Do tốc độ hướng tới một góc so với đường chân trời nên hình chiếu của nó bằng tốc độ nhân với cosin của góc. Theo nghĩa đen, nó sẽ giống như sau: 0=- Mu + mvcos α. Từ đó, bằng các phép biến đổi đơn giản, ta thu được công thức đáp án: u=(mvcos α) / M.
Trả lời. Tốc độ nền tảng được xác định theo công thức u=(mvcos α) / M.
Vấn đề vượt sông
Tình trạng. Chiều rộng của con sông dọc theo chiều dài của nó bằng nhau và bằng l, bờ của nólà song song. Ta biết vận tốc của dòng nước trên sông v1và vận tốc riêng của thuyền v2. một). Khi băng qua, mũi thuyền hướng hẳn sang bờ đối diện. Nó sẽ được đưa xuống hạ lưu bao xa? 2). Mũi thuyền phải hướng một góc α nào để nó tới bờ đối diện vuông góc với điểm khởi hành? Sẽ mất bao nhiêu thời gian để thực hiện một cuộc vượt biên như vậy?
Quyết định. một). Vận tốc toàn phần của thuyền là tổng vectơ của hai đại lượng. Đầu tiên trong số này là dòng chảy của sông, hướng dọc theo bờ. Thứ hai là vận tốc riêng của thuyền, vuông góc với bờ. Hình vẽ bên có hai tam giác đồng dạng. Đầu tiên được hình thành bởi chiều rộng của sông và khoảng cách mà con thuyền mang theo. Thứ hai - với vectơ vận tốc.
Mục nhập sau từ chúng: s / l=v1/ v2. Sau khi biến đổi, công thức cho giá trị mong muốn thu được: s=l(v1/ v2).
2). Trong phiên bản này của bài toán, tổng vectơ vận tốc vuông góc với bờ. Nó bằng tổng vectơ của v1và v2. Sin của góc mà vectơ vận tốc riêng phải lệch bằng tỷ số của môđun v1và v2. Để tính toán thời gian di chuyển, bạn sẽ cần chia chiều rộng của con sông cho tổng tốc độ tính được. Giá trị của giá trị thứ hai được tính bằng cách sử dụng định lý Pitago.
v=√ (v22- v12), thì t=l / (√ (v22- v1 2 )).
Trả lời. một). s=l(v1/ v2), 2). sin α=v1/v2, t=l / (√ (v22- v12)).
