Tất cả chúng ta đều học căn bậc hai số học trong lớp đại số ở trường. Điều xảy ra là nếu kiến thức không được làm mới, thì nó sẽ nhanh chóng bị lãng quên, sâu rễ cũng vậy. Bài viết này sẽ hữu ích cho các học sinh lớp 8 muốn nâng cao kiến thức của mình trong lĩnh vực này và các học sinh khác, bởi vì chúng tôi làm việc tận gốc ở các lớp 9, 10 và 11.
Lịch sử gốc và độ
Ngay cả trong thời cổ đại, và đặc biệt là ở Ai Cập cổ đại, người ta cần bằng cấp để thực hiện các phép toán trên các con số. Khi chưa có khái niệm này, người Ai Cập đã viết ra tích của cùng một số hai mươi lần. Nhưng ngay sau đó, một giải pháp cho vấn đề đã được phát minh - số lần mà con số phải nhân với chính nó bắt đầu được viết ở góc trên bên phải phía trên nó và hình thức ghi này đã tồn tại cho đến ngày nay.
Và lịch sử của căn bậc hai bắt đầu cách đây khoảng 500 năm. Nó được chỉ định theo những cách khác nhau, và chỉ vào thế kỷ XVII, Rene Descartes mới đưa ra một dấu hiệu như vậy, mà chúng ta sử dụng cho đến ngày nay.
Căn bậc hai là gì
Hãy bắt đầu bằng cách giải thích căn bậc hai là gì. Căn bậc hai của một số c là một số không âm mà khi bình phương, sẽ bằng c. Trong trường hợp này, c lớn hơn hoặc bằng 0.
Để mang một số dưới gốc, chúng ta vuông nó và đặt dấu căn lên trên nó:
32=9, 3=√9
Ngoài ra, chúng ta không thể nhận giá trị căn bậc hai của một số âm, vì bất kỳ số nào trong một hình vuông đều là số dương, đó là:
c2≧ 0, nếu √c là số âm thì c2< 0 - trái với quy tắc.
Để tính nhanh các căn bậc hai, bạn cần biết bảng bình phương các số.
Thuộc tính
Hãy xem xét các tính chất đại số của căn bậc hai.
1) Để rút ra căn bậc hai của tích, bạn cần lấy căn của từng hệ số. Đó là, nó có thể được viết như là sản phẩm của gốc rễ của các yếu tố:
√ac=√a × √c, ví dụ:
√36=√4 × √9
2) Khi trích gốc từ một phân số, cần phải trích gốc riêng biệt với tử số và mẫu số, tức là viết nó dưới dạng thương của các gốc của chúng.
3) Giá trị thu được bằng cách lấy căn bậc hai của một số luôn bằng môđun của số này, vì môđun chỉ có thể là số dương:
√с2=∣с∣, ∣с∣ > 0.
4) Để nâng cao gốc rễ cho bất kỳ quyền lực nào, chúng tôi nâng cao nóbiểu thức cấp tiến:
(√с)4=√с4, ví dụ:
(√2)6=√26=√64=8
5) Bình phương của căn số học của c bằng chính số này:
(√s)2=s.
Rễ của số vô tỉ
Giả sử gốc của mười sáu thì dễ, nhưng làm thế nào để lấy được gốc của các số như 7, 10, 11?
Số có gốc là phân số vô hạn không tuần hoàn được gọi là số vô tỉ. Chúng tôi không thể tự giải nén gốc từ nó. Chúng tôi chỉ có thể so sánh nó với những con số khác. Ví dụ, lấy căn của 5 và so sánh với √4 và √9. Rõ ràng là √4 < √5 < √9, sau đó là 2 < √5 < 3. Điều này có nghĩa là giá trị của căn số năm nằm trong khoảng từ hai đến ba, nhưng có rất nhiều phân số thập phân giữa chúng, và chọn từng thứ là một cách đáng ngờ để tìm ra gốc rễ.
Bạn có thể thực hiện thao tác này trên máy tính - đây là cách dễ nhất và nhanh nhất, nhưng ở lớp 8, bạn sẽ không bao giờ phải trích các số vô tỉ từ căn bậc hai số học. Bạn chỉ cần nhớ các giá trị gần đúng của căn bậc hai và căn bậc ba:
√2 ≈ 1, 4, √3 ≈ 1, 7.
Ví dụ
Bây giờ, dựa trên các thuộc tính của căn bậc hai, chúng ta sẽ giải một số ví dụ:
1) √172- 82
Hãy nhớ công thức về sự khác biệt của các ô vuông:
√ (17-8) (17 + 8)=√9 ×25
Chúng tôi biết thuộc tính của căn bậc hai - để chiết xuất căn từ sản phẩm, bạn cần trích xuất từ mỗi thừa số:
√9 × √25=3 × 5=15
2) √3 (2√3 + √12)=2 (√3)2+ √36
Áp dụng một tính chất khác của căn - bình phương của căn số học bằng chính số này:
2 × 3 + 6=12
Quan trọng! Thông thường, khi bắt đầu làm bài và giải các ví dụ có căn bậc hai số học, học sinh mắc lỗi sau:
√12 + 3=√12 + √3 - bạn không thể làm điều đó!
Chúng tôi không thể lấy tận gốc mọi thuật ngữ. Không có quy tắc này mà nhầm lẫn với việc lấy gốc của từng yếu tố. Nếu chúng tôi có mục này:
√12 × 3, thì sẽ công bằng nếu viết √12 × 3=√12 × √3.
Và vì vậy chúng tôi chỉ có thể viết:
√12 + 3=√15
