Tính song song của các mặt phẳng là một khái niệm xuất hiện lần đầu tiên trong hình học Euclid hơn hai nghìn năm trước.
Các đặc điểm chính của hình học cổ điển
Sự ra đời của bộ môn khoa học này gắn liền với công trình nổi tiếng của nhà tư tưởng Hy Lạp cổ đại Euclid, người đã viết cuốn sách nhỏ "Khởi đầu" vào thế kỷ thứ ba trước Công nguyên. Được chia thành mười ba cuốn sách, Elements là thành tựu cao nhất của tất cả toán học cổ đại và đặt ra các định đề cơ bản liên quan đến các tính chất của hình phẳng.
Điều kiện cổ điển cho sự song song của các mặt phẳng được xây dựng như sau: hai mặt phẳng có thể được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung với nhau. Đây là định đề thứ năm về lao động của người Euclide.
Tính chất của mặt phẳng song song
Trong hình học Euclid, thường có năm trong số chúng:
Thuộc tính đầu tiên (mô tả tính song song của các mặt phẳng và tính duy nhất của chúng). Qua một điểm nằm bên ngoài một mặt phẳng cụ thể, chúng ta có thể vẽ một và chỉ một mặt phẳng song song với nó
- Thuộc tính thứ hai (còn được gọi là thuộc tính của ba song song). Khi hai mặt phẳng làsong song với thứ ba, chúng cũng song song với nhau.
Tính chất thứ ba (nói cách khác, nó được gọi là tính chất của đường thẳng cắt song song của hai mặt phẳng). Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song này thì nó sẽ cắt mặt phẳng kia
Tính chất thứ tư (tính chất đường thẳng cắt trên mặt phẳng song song với nhau). Khi hai mặt phẳng song song cắt một góc thứ ba (ở bất kỳ góc nào) thì giao tuyến của chúng cũng song song
Thuộc tính thứ năm (thuộc tính mô tả các đoạn của các đường thẳng song song khác nhau nằm giữa các mặt phẳng song song với nhau). Các đoạn của những đường thẳng song song nằm giữa hai mặt phẳng song song nhất thiết phải bằng nhau
Tính song song của các mặt phẳng trong hình học phi Euclid
Cách tiếp cận như vậy đặc biệt là hình học của Lobachevsky và Riemann. Nếu hình học Euclid được hiện thực hóa trên không gian phẳng, thì hình học Lobachevsky được hiện thực hóa trong không gian cong âm (chỉ đơn giản là cong), và ở Riemann, nó được hiện thực hóa trong không gian cong dương (nói cách khác, hình cầu). Có một ý kiến định kiến rất phổ biến rằng các mặt phẳng song song của Lobachevsky (và các đường thẳng) cắt nhau.
Tuy nhiên, điều này không chính xác. Thật vậy, sự ra đời của hình học hyperbolic gắn liền với việc chứng minh định đề thứ năm của Euclid và sự thay đổiTuy nhiên, quan điểm về nó, chính định nghĩa của các mặt phẳng và đường thẳng song song ngụ ý rằng chúng không thể cắt nhau trong Lobachevsky hoặc Riemann, bất kể chúng được nhận ra trong không gian nào. Và sự thay đổi trong quan điểm và công thức như sau. Định đề rằng chỉ một mặt phẳng song song có thể được vẽ qua một điểm không nằm trên một mặt phẳng nhất định đã được thay thế bằng một công thức khác: thông qua một điểm không nằm trên một mặt phẳng cụ thể, ít nhất hai đường thẳng nằm trong cùng một mặt phẳng với mặt phẳng đã cho và không cắt nó.
