Leonhard Euler là một nhà toán học và vật lý học người Thụy Sĩ, một trong những người sáng lập ra toán học thuần túy. Ông không chỉ có những đóng góp cơ bản và mang tính hình thức cho hình học, giải tích, cơ học và lý thuyết số, mà còn phát triển các phương pháp giải quyết các vấn đề trong thiên văn học quan sát và toán học ứng dụng cho kỹ thuật và các vấn đề xã hội.
Euler (nhà toán học): tiểu sử ngắn
Leonhard Euler sinh ngày 15 tháng 4 năm 1707. Ông là con đầu lòng của Paulus Euler và Margaret Brucker. Người cha xuất thân từ một gia đình nghệ nhân khiêm tốn, và tổ tiên của Margaret Brooker là một số nhà khoa học nổi tiếng. Paulus Euler vào thời điểm đó làm cha sở tại nhà thờ Thánh Jacob. Là một nhà thần học, cha của Leonard rất quan tâm đến toán học, và trong hai năm đầu tiên học tại trường đại học, ông đã tham dự các khóa học của Jacob Bernoulli nổi tiếng. Khoảng một năm rưỡi sau khi sinh con trai, gia đình chuyển đến Riehen, ngoại ô Basel, nơi Paulus Euler trở thành mục sư tại giáo xứ địa phương. Ở đó, anh ấy phục vụ tận tâm và trung thành cho đến cuối những ngày của mình.
Gia đình sống trong điều kiện chật chội,đặc biệt là sau khi họ sinh đứa con thứ hai, Anna Maria, vào năm 1708. Cặp đôi sẽ có thêm hai con - Mary Magdalene và Johann Heinrich.
Leonard nhận được những bài học toán đầu tiên ở nhà từ cha mình. Khoảng 8 tuổi, anh được gửi đến một trường học tiếng Latinh ở Basel, nơi anh sống tại nhà bà ngoại của mình. Để bù đắp cho chất lượng giáo dục ở trường thấp vào thời điểm đó, cha tôi đã thuê một gia sư riêng, một nhà thần học trẻ tuổi tên là Johannes Burckhardt, một người say mê toán học.
Vào tháng 10 năm 1720, ở tuổi 13, Leonard nhập học Khoa Triết học tại Đại học Basel (một thông lệ phổ biến vào thời điểm đó), nơi ông tham dự các lớp giới thiệu về toán sơ cấp của Johann Bernoulli, em trai. của Jacob, người đã chết vào thời điểm đó.
Young Euler tiếp tục việc học của mình với sự nhiệt tình đến nỗi anh ấy sớm thu hút được sự chú ý của một giáo viên, người đã khuyến khích anh ấy nghiên cứu những cuốn sách khó hơn do chính anh ấy sáng tác và thậm chí còn đề nghị giúp đỡ việc học của anh ấy vào các ngày thứ Bảy. Năm 1723, Leonard hoàn thành chương trình giáo dục của mình với bằng thạc sĩ và có một bài giảng trước công chúng bằng tiếng Latinh, trong đó ông so sánh hệ thống của Descartes với triết học tự nhiên của Newton.
Theo nguyện vọng của cha mẹ, ông vào khoa thần học, tuy nhiên, ông dành phần lớn thời gian cho toán học. Cuối cùng, có lẽ do sự thúc giục của Johann Bernoulli, người cha đã chấp nhận số phận của con trai mình là theo đuổi sự nghiệp khoa học thay vì thần học.
Năm 19 tuổi, nhà toán học Euler đã dám so tài với những nhà khoa học vĩ đại nhất thời bấy giờ bằng cách tham gia một cuộc thi để giải quyết vấn đềViện Hàn lâm Khoa học Paris về vị trí tối ưu của cột buồm. Ngay lúc đó, anh, người chưa từng nhìn thấy tàu thủy nào trong đời, đã không giành được giải nhất, nhưng lại giành lấy vị trí thứ hai danh giá. Một năm sau, khi một vị trí tuyển dụng xuất hiện trong Khoa Vật lý của Đại học Basel, Leonard, với sự hỗ trợ của người thầy Johann Bernoulli, quyết định cạnh tranh cho một vị trí, nhưng bị thua vì tuổi tác và thiếu một danh sách ấn tượng. các ấn phẩm. Ở một khía cạnh nào đó, anh ấy đã may mắn, vì anh ấy đã có thể nhận lời mời của Viện hàn lâm Khoa học St.. Bernoulli và hai con trai của ông, Niklaus II và Daniel I, đóng vai chính trong việc này.
St. Petersburg (1727-1741): sự gia tăng nhanh chóng
Euler đã dành mùa đông năm 1726 ở Basel để nghiên cứu giải phẫu và sinh lý học để chuẩn bị cho nhiệm vụ dự kiến của mình tại học viện. Khi anh đến St. Petersburg và bắt đầu làm công việc phụ tá, điều hiển nhiên là anh nên cống hiến hết mình cho khoa học toán học. Ngoài ra, Euler được yêu cầu tham gia các kỳ thi trong quân đoàn thiếu sinh quân và tư vấn cho chính phủ về các vấn đề khoa học và kỹ thuật khác nhau.
Leonard dễ dàng thích nghi với các điều kiện khắc nghiệt mới của cuộc sống ở Bắc Âu. Không giống như hầu hết các thành viên nước ngoài khác của học viện, anh ấy ngay lập tức bắt đầu học tiếng Nga và nhanh chóng thành thạo nó, cả ở dạng viết và nói. thỉnh thoảngông sống với Daniel Bernoulli và là bạn với Christian Goldbach, thư ký thường trực của học viện, ngày nay nổi tiếng với bài toán chưa giải được, theo đó bất kỳ số chẵn nào, bắt đầu từ 4, đều có thể được biểu diễn bằng tổng của hai số nguyên tố. Thư từ rộng rãi giữa họ là một nguồn quan trọng cho lịch sử khoa học trong thế kỷ 18.
Leonhard Euler, người có thành tích toán học ngay lập tức mang lại cho anh ấy danh tiếng thế giới và nâng cao vị thế của anh ấy, đã dành những năm thành quả nhất của mình tại học viện.
Vào tháng 1 năm 1734, ông kết hôn với Katharina Gsel, con gái của một họa sĩ người Thụy Sĩ đã dạy học với Euler, và họ chuyển đến nhà riêng của họ. Trong hôn nhân, 13 người con được sinh ra, tuy nhiên, chỉ có 5 người đến tuổi trưởng thành. Đứa con đầu lòng, Johann Albrecht, cũng trở thành một nhà toán học, và sau đó đã giúp cha trong công việc của mình.
Euler đã không vượt qua nghịch cảnh. Năm 1735, ông bị bệnh nặng và suýt chết. Trước sự nhẹ nhõm tuyệt vời của tất cả, ông đã bình phục, nhưng ba năm sau lại bị ốm. Lần này căn bệnh này đã khiến mắt phải của anh bị tổn thương, điều này được nhìn thấy rõ ràng trong tất cả các bức chân dung của nhà khoa học kể từ thời điểm đó.
Sự bất ổn chính trị ở Nga sau cái chết của Tsaritsa Anna Ivanovna đã buộc Euler phải rời St. Petersburg. Hơn nữa, ông đã nhận được lời mời từ Vua Phổ Frederick II đến Berlin và giúp thành lập một học viện khoa học ở đó.
Vào tháng 6 năm 1741, Leonard cùng với vợ Katharina, Johann Albrecht 6 tuổi và Karl một tuổi, rời St. Petersburg đến Berlin.
Làm việc tại Berlin (1741-1766)
Chiến dịch quân sự ở Silesia gác lại kế hoạch thành lập học viện của Frederick II. Và chỉ vào năm 1746, nó cuối cùng đã được hình thành. Pierre-Louis Moreau de Maupertuis trở thành chủ tịch, và Euler đảm nhận chức vụ giám đốc khoa toán học. Nhưng trước đó, anh không hề nhàn rỗi. Leonard đã viết khoảng 20 bài báo khoa học, 5 chuyên luận lớn và soạn hơn 200 bức thư.
Mặc dù thực tế là Euler đã thực hiện nhiều nhiệm vụ - anh ấy chịu trách nhiệm về đài quan sát và vườn thực vật, giải quyết các vấn đề về nhân sự và tài chính, tham gia vào việc bán các cuốn nhật ký, nguồn thu nhập chính của học viện, không đề cập đến các dự án công nghệ và kỹ thuật khác nhau, hiệu suất toán học của anh ấy không bị ảnh hưởng.
Ngoài ra, anh ấy cũng không bị phân tâm bởi vụ bê bối về tính ưu việt của việc khám phá ra nguyên tắc ít hành động nhất nổ ra vào đầu những năm 1750, được tuyên bố bởi Maupertuis, vốn bị tranh chấp bởi nhà khoa học Thụy Sĩ và mới Viện sĩ được bầu chọn Johann Samuel Koenig, người đã nói về việc được Leibniz đề cập đến trong một bức thư gửi nhà toán học Jacob Hermann. Koenig tiến gần đến cáo buộc Maupertuis đạo văn. Khi được yêu cầu xuất trình bức thư, anh ta đã không thể làm như vậy, và Euler được giao nhiệm vụ điều tra vụ việc. Không có thiện cảm với triết lý của Leibniz, anh đã đứng về phía tổng thống và buộc tội Koenig gian lận. Sự sôi nổi lên đến khi Voltaire, người đứng về phía Koenig, viết một bài châm biếm xúc phạm Maupertuis và không tiếc lời cho Euler. Tổng thống đã rất buồn nên ông ấy đã sớm rời Berlin, và Euler phải quản lý công việc kinh doanh, trên thực tếđứng đầu học viện.
Gia đình nhà khoa học
Leonard trở nên giàu có đến mức ông mua một trang viên ở Charlottenburg, ngoại ô phía tây Berlin, đủ rộng để cung cấp chỗ ở thoải mái cho người mẹ góa bụa, người mà ông đưa đến Berlin vào năm 1750, em gái cùng cha khác mẹ và tất cả các con của ông..
Năm 1754, Johann Albrecht, đứa con đầu lòng của ông, theo sự tiến cử của Maupertuis ở tuổi 20, cũng được bầu làm thành viên của Học viện Berlin. Năm 1762, công trình của ông về sự nhiễu loạn quỹ đạo của các sao chổi do sức hút của các hành tinh đã nhận được giải thưởng của Học viện St. Petersburg, giải thưởng mà ông đã chia sẻ với Alexis-Claude Clairaut. Con trai thứ hai của Euler, Karl, học y khoa ở Halle, và người thứ ba, Christoph, trở thành một sĩ quan. Con gái của ông là Charlotte kết hôn với một quý tộc Hà Lan, và chị gái Helena kết hôn với một sĩ quan Nga vào năm 1777.
Thủ thuật của Vua
Mối quan hệ của nhà khoa học với Frederick II không hề dễ dàng. Điều này một phần là do sự khác biệt đáng chú ý về khuynh hướng cá nhân và triết học: Frederic là một nhà đối thoại kiêu hãnh, tự tin, lịch lãm và hóm hỉnh, có thiện cảm với thời Khai sáng Pháp; nhà toán học Euler là một tín đồ Tin lành khiêm tốn, kín đáo, giản dị và sùng đạo. Một lý do khác, có lẽ quan trọng hơn, là sự oán giận của Leonard rằng ông không bao giờ được đề nghị làm hiệu trưởng của Học viện Berlin. Sự oán giận này chỉ tăng lên sau sự ra đi của Maupertuis và những nỗ lực của Euler để giữ cho thể chế tồn tại, khi Frederick cố gắng quan tâm đến Jean Léron d'Alembert trong nhiệm kỳ tổng thống. Sau này thực sự đến Berlin, nhưng chỉ để thông báo cho nhà vua vềkhông quan tâm và giới thiệu Leonard. Frederick không chỉ phớt lờ lời khuyên của d'Alembert mà còn ngang nhiên tuyên bố mình là người đứng đầu học viện. Điều này, cùng với nhiều lời từ chối khác của nhà vua, cuối cùng đã khiến tiểu sử của nhà toán học Euler một lần nữa có một bước ngoặt lớn.
Năm 1766, bất chấp sự cản trở của quốc vương, ông rời Berlin. Leonard nhận lời mời của Hoàng hậu Catherine II để trở lại St. Petersburg, nơi ông được chào đón long trọng một lần nữa.
St. Petersburg một lần nữa (1766-1783)
Rất được kính trọng trong học viện và được tôn sùng trong triều đình của Catherine, nhà toán học vĩ đại Euler đã giữ một vị trí cực kỳ uy tín và nắm giữ ảnh hưởng đã bị phủ nhận từ lâu ở Berlin. Thực tế, anh đóng vai trò thủ lĩnh tinh thần, nếu không muốn nói là người đứng đầu học viện. Tuy nhiên, thật không may, sức khỏe của anh không được tốt cho lắm. Bệnh đục thủy tinh thể của mắt trái, bắt đầu làm phiền ông ở Berlin, ngày càng trở nên nghiêm trọng, và vào năm 1771, Euler quyết định phẫu thuật. Hậu quả của nó là hình thành một ổ áp xe, gần như phá hủy hoàn toàn thị lực.
Cuối năm đó, trong trận hỏa hoạn lớn ở St. Petersburg, ngôi nhà gỗ của anh ấy bốc cháy, và Euler gần như mù lòa đã cố gắng không bị thiêu sống chỉ nhờ một cuộc giải cứu anh hùng của Peter Grimm, nghệ nhân đến từ Basel. Để giảm bớt bất hạnh, Hoàng hậu đã phân bổ kinh phí để xây dựng một ngôi nhà mới.
Một cú đánh mạnh nữa đến với Euler vào năm 1773, khi vợ ông qua đời. Sau 3 năm, không phụ thuộc vào họcon cái, anh kết hôn lần thứ hai với cô em gái cùng cha khác mẹ Salome-Aviga Gzel (1723-1794).
Bất chấp tất cả những sự kiện định mệnh đó, nhà toán học L. Euler vẫn cống hiến cho khoa học. Thật vậy, khoảng một nửa số tác phẩm của ông đã được xuất bản hoặc có nguồn gốc ở St. Petersburg. Trong số đó có hai cuốn “sách bán chạy nhất” của ông - “Những bức thư gửi công chúa Đức” và “Đại số”. Đương nhiên, anh ta sẽ không thể làm được điều này nếu không có một thư ký tốt và hỗ trợ kỹ thuật được cung cấp cho anh ta, trong số những người khác, bởi Niklaus Fuss, một người đồng hương từ Basel và là chồng tương lai của cháu gái Euler. Con trai ông Johann Albrecht cũng tham gia tích cực vào quá trình này. Người thứ hai cũng đóng vai trò là người ghi chép các phiên họp của học viện, trong đó nhà khoa học, với tư cách là thành viên chính thức lớn tuổi nhất, sẽ chủ trì.
Chết
Nhà toán học vĩ đại Leonhard Euler chết vì đột quỵ vào ngày 18 tháng 9 năm 1783 khi đang chơi với cháu trai của mình. Vào ngày ông mất, người ta tìm thấy các công thức trên hai phiến đá lớn của ông mô tả chuyến bay bằng khinh khí cầu được thực hiện vào ngày 5 tháng 6 năm 1783 tại Paris bởi anh em nhà Montgolfier. Ý tưởng được phát triển và chuẩn bị để xuất bản bởi con trai ông Johann. Đây là bài báo cuối cùng của nhà khoa học, được xuất bản trong tập 1784 của Memoires. Leonhard Euler và đóng góp của ông cho toán học lớn đến nỗi dòng bài báo đang chờ đến lượt chúng xuất bản trong các ấn phẩm học thuật vẫn được xuất bản trong 50 năm sau khi nhà khoa học qua đời.
Hoạt động khoa học ở Basel
Trong một thời kỳ Basel ngắn ngủi, những đóng góp của Euler cho toán học là các công trình về đường đẳng đẳng và nghịch đảo, cũng như công trình giành được giải thưởng của Học viện Paris. Nhưng công việc chínhở giai đoạn này đã trở thành Luận án Physica de sono, được đệ trình để ủng hộ việc ông được đề cử vào ghế chủ nhiệm khoa vật lý tại Đại học Basel, về bản chất và sự lan truyền của âm thanh, đặc biệt là về tốc độ của âm thanh và sự tạo ra nó bởi các nhạc cụ.
Thời kỳ St. Petersburg đầu tiên
Bất chấp những vấn đề sức khỏe mà Euler đã trải qua, những thành tựu về toán học của nhà khoa học này không thể không gây bất ngờ. Trong thời gian này, ngoài các công trình chính về cơ học, lý thuyết âm nhạc và kiến trúc hải quân, ông đã viết 70 bài báo về nhiều chủ đề khác nhau, từ phân tích toán học và lý thuyết số đến các vấn đề cụ thể trong vật lý, cơ học và thiên văn học.
"Cơ học" hai tập là sự khởi đầu của một kế hoạch sâu rộng nhằm xem xét toàn diện tất cả các khía cạnh của cơ học, bao gồm cơ học của các vật thể cứng, linh hoạt và đàn hồi, cũng như chất lỏng và cơ học thiên thể.
Có thể thấy từ sổ tay của Euler, hồi ở Basel, anh ấy đã suy nghĩ rất nhiều về âm nhạc và sáng tác âm nhạc và lên kế hoạch viết một cuốn sách. Những kế hoạch này đã trưởng thành ở St. Petersburg và cho ra đời Tentamen, xuất bản năm 1739. Tác phẩm bắt đầu với cuộc thảo luận về bản chất của âm thanh là sự rung động của các phần tử không khí, bao gồm sự lan truyền của nó, sinh lý của nhận thức thính giác và việc tạo ra âm thanh bằng dây và nhạc cụ hơi.
Cốt lõi của tác phẩm là lý thuyết về niềm vui do âm nhạc tạo ra, mà Euler đã tạo ra bằng cách gán các giá trị số, độ, cho khoảng âm, hợp âm hoặc trình tự của chúng, tạo nên "sự dễ chịu" của vở nhạc kịch này xây dựng: thanđộ càng thấp thì khoái cảm càng cao. Tác phẩm được thực hiện trong bối cảnh khí chất diatonic yêu thích của tác giả, nhưng cũng đưa ra một lý thuyết toán học hoàn chỉnh về khí chất (cả cổ đại và hiện đại). Euler không phải là người duy nhất cố gắng biến âm nhạc thành một môn khoa học chính xác: Descartes và Mersenne đã làm điều tương tự trước anh ấy, cũng như d'Alembert và nhiều người khác sau anh ấy.
Hai tập của Scientia Navalis là giai đoạn thứ hai trong quá trình phát triển cơ học hợp lý của ông. Cuốn sách phác thảo các nguyên lý của thủy tĩnh và phát triển lý thuyết về trạng thái cân bằng và dao động của các vật thể ba chiều chìm trong nước. Công trình chứa đựng sự khởi đầu của cơ học chất rắn, sau này kết tinh trong Theoria Motus corporum solidorum seu hardorum, chuyên luận lớn thứ ba về cơ học. Trong tập thứ hai, lý thuyết được áp dụng cho tàu thủy, đóng tàu và hàng hải.
Thật đáng kinh ngạc, Leonhard Euler, người có thành tích toán học trong thời kỳ này rất ấn tượng, đã có thời gian và sức lực để viết một tác phẩm dài 300 trang về số học sơ cấp để sử dụng trong các phòng tập thể dục ở St. Petersburg. Thật may mắn biết bao khi những đứa trẻ đó được dạy dỗ bởi một nhà khoa học vĩ đại!
Berlin hoạt động
Ngoài 280 bài báo, nhiều bài báo rất quan trọng, nhà toán học Leonhard Euler đã viết một số luận thuyết khoa học mang tính bước ngoặt trong thời kỳ này.
Bài toán Brachistochrone - tìm đường mà khối điểm di chuyển dưới tác dụng của trọng lực từ một điểm trong mặt phẳng thẳng đứng đến một điểm khác trong thời gian ngắn nhất có thể - là một ví dụ ban đầu của bài toán do Johann Bernoulli tạo ra, dựa theotìm kiếm một hàm (hoặc đường cong) tối ưu hóa một biểu thức phân tích phụ thuộc vào hàm này. Vào năm 1744 và một lần nữa vào năm 1766, Euler đã khái quát hóa vấn đề này một cách đáng kể, tạo ra một nhánh toán học hoàn toàn mới - "phép tính của các biến thể".
Hai luận thuyết nhỏ hơn, về quỹ đạo của các hành tinh và sao chổi và về quang học, xuất hiện vào khoảng năm 1744 và 1746. Điều thứ hai được quan tâm trong lịch sử khi nó bắt đầu cuộc thảo luận về các hạt Newton và lý thuyết sóng ánh sáng của Euler.
Để tỏ lòng kính trọng với người chủ của mình, Vua Frederick II, Leonard đã dịch một tác phẩm quan trọng về đạn đạo của người Anh Benjamin Robins, mặc dù ông đã chỉ trích không công bằng về Cơ học năm 1736 của mình. Tuy nhiên, ông nói thêm, có rất nhiều nhận xét, ghi chú giải thích và sửa chữa, dẫn đến cuốn sách "Pháo binh" (1745) lớn hơn 5 lần so với bản gốc.
Trong hai tập Giới thiệu về Phân tích các số vô hạn (1748), nhà toán học Euler coi phân tích là một ngành độc lập, tóm tắt vô số khám phá của ông trong lĩnh vực chuỗi vô hạn, tích vô hạn và phân số liên tục. Ông phát triển một khái niệm rõ ràng về hàm của các giá trị thực và phức, đồng thời nhấn mạnh vai trò cơ bản trong việc phân tích số e, các hàm số mũ và lôgarit. Tập thứ hai dành cho hình học giải tích: lý thuyết về các đường cong và bề mặt đại số.
"Phép tính vi phân" cũng bao gồm hai phần, phần đầu tiên dành cho phép tính sai số và vi phân, và phần thứ hai - lý thuyết về chuỗi lũy thừa và các công thức tính tổng với nhiều ví dụ. Nhân tiện đây,chứa loạt Fourier được in đầu tiên.
Trong ba tập "Phép tính Tích phân", nhà toán học Euler xem xét hệ số bốn (tức là số lần lặp vô hạn) của các hàm cơ bản và các kỹ thuật để giảm các phương trình vi phân tuyến tính cho chúng, mô tả chi tiết lý thuyết về vi phân tuyến tính cấp hai phương trình.
Trong suốt những năm ở Berlin và sau đó, Leonard đã tham gia vào lĩnh vực quang học hình học. Các bài báo và sách của ông về chủ đề này, bao gồm cả bộ Dioptric ba tập hoành tráng, tạo thành bảy tập của Opera Omnia. Chủ đề chính của công trình này là cải tiến các dụng cụ quang học như kính thiên văn và kính hiển vi, các cách để loại bỏ quang sai màu và hình cầu thông qua một hệ thống phức tạp của thấu kính và chất lỏng làm đầy.
Euler (nhà toán học): sự thật thú vị của thời kỳ St. Petersburg thứ hai
Đây là thời gian làm việc hiệu quả nhất trong đó nhà khoa học đã xuất bản hơn 400 bài báo về các chủ đề đã được đề cập, cũng như hình học, lý thuyết xác suất và thống kê, bản đồ học, và thậm chí cả quỹ hưu trí cho những người góa bụa và nông nghiệp. Trong số này, ba luận thuyết có thể được phân biệt về đại số, lý thuyết về mặt trăng và khoa học hải quân, cũng như về lý thuyết số, triết học tự nhiên và dioptrics.
Ở đây xuất hiện một "cuốn sách bán chạy nhất" của anh ấy - "Đại số". Tên của nhà toán học Euler đã đặt cho công trình 500 trang này, được viết với mục đích dạy môn học này cho những người mới bắt đầu. Anh ta viết một cuốn sách cho một người học việc trẻ tuổi, người mà anh ta đã mang theo từ Berlin, và khi công việc hoàn thành, anh tahiểu và có thể giải các bài toán đại số mà anh ấy giao cho một cách dễ dàng.
"Lý thuyết thứ hai về Tòa án" cũng dành cho những người không có kiến thức về toán học, cụ thể là các thủy thủ. Không có gì ngạc nhiên, nhờ vào kỹ năng giảng dạy phi thường của tác giả, tác phẩm đã rất thành công. Bộ trưởng Bộ Hải quân và Tài chính Pháp, Anne-Robert Turgot, đã đề xuất với Vua Louis XVI rằng tất cả sinh viên của các trường hải quân và pháo binh được yêu cầu học luận của Euler. Rất có thể một trong những sinh viên đó là Napoléon Bonaparte. Nhà vua thậm chí còn trả cho nhà toán học 1.000 rúp để có đặc quyền xuất bản lại tác phẩm, và Hoàng hậu Catherine II, không muốn nhượng bộ nhà vua, đã tăng gấp đôi số tiền và nhà toán học vĩ đại Leonhard Euler nhận thêm 2.000 rúp!
