Phần vật lý nghiên cứu các tính năng chuyển động của môi trường lỏng được gọi là thủy động lực học. Một trong những biểu thức toán học chính của thủy động lực học là phương trình Bernoulli cho chất lỏng lý tưởng. Bài viết dành cho chủ đề này.
Chất lỏng lý tưởng là gì?
Nhiều người biết rằng chất lỏng là một trạng thái tổng hợp của vật chất mà vẫn giữ được thể tích trong điều kiện bên ngoài không đổi, nhưng thay đổi hình dạng khi có tác động nhỏ nhất vào nó. Chất lỏng lý tưởng là chất lỏng không có độ nhớt và không thể nén được. Đây là hai đặc tính chính để phân biệt nó với chất lỏng thật.
Lưu ý rằng hầu hết tất cả các chất lỏng thực có thể được coi là không thể nén được, bởi vì một sự thay đổi nhỏ trong thể tích của chúng đòi hỏi một áp suất bên ngoài rất lớn. Ví dụ, nếu bạn tạo ra một áp suất 5 atm (500 kPa), thì nước sẽ chỉ tăng tỷ trọng của nó lên 0,024%. Đối với vấn đề độ nhớt, đối với một số vấn đề thực tế, khi coi nước như một chất lưu hoạt động, nó có thể được bỏ qua. Vì lợi ích của sự đầy đủ, chúng tôi lưu ý rằngđộ nhớt động lực của nước ở 20oC là 0,001 Pas2, rất nhỏ so với giá trị này đối với giá trị của mật ong (>2000).
Điều quan trọng là không được nhầm lẫn giữa khái niệm chất lỏng lý tưởng và khí lý tưởng, vì chất lỏng lý tưởng có thể nén dễ dàng.
Phương trình liên tục
Trong thủy động lực học, chuyển động của một chất lỏng lý tưởng bắt đầu được xem xét từ việc nghiên cứu phương trình liên tục của dòng chảy của nó. Để hiểu bản chất của vấn đề, cần phải xem xét sự chuyển động của chất lỏng qua đường ống. Hãy tưởng tượng rằng tại đầu vào đường ống có diện tích mặt cắt A1và tại đầu ra A2.
Bây giờ, giả sử chất lỏng chảy ở đầu ống với tốc độ v1, điều này có nghĩa là trong thời gian t qua đoạn A1 lưu lượng thể tích V1=A1 v1 t. Vì chất lỏng là chất lỏng lý tưởng, không nén được, có cùng một thể tích nước phải thoát ra khỏi đầu ống trong thời gian t, nên ta được: V2=A2 v2 t. Từ đẳng thức của các thể tích V1và V2, phương trình về tính liên tục của dòng chất lỏng lý tưởng như sau:
A1 v1=A2 v2.
Từ phương trình kết quả, nếu A1>A2, thì v1nên nhỏ hơn v2. Nói cách khác, bằng cách giảm tiết diện của ống, do đó chúng ta tăng tốc độ của dòng chất lỏng rời khỏi nó. Rõ ràng, hiệu ứng này đã được quan sát bởi mỗi người trong đời, những người ít nhất một lần tưới bồn hoa bằng vòi hoặcvườn, vì vậy hãy dùng ngón tay che lỗ vòi, bạn có thể xem tia nước phun ra từ nó mạnh hơn như thế nào.
Phương trình liên tục cho đường ống phân nhánh
Thật thú vị khi xem xét trường hợp chuyển động của chất lỏng lý tưởng qua một đường ống không có một, mà có hai hoặc nhiều cửa ra, tức là nó có nhánh. Ví dụ: diện tích mặt cắt ngang của một đường ống ở đầu vào là A1và về phía đầu ra, nó phân nhánh thành hai đường ống có mặt cắt A2và A3. Hãy để chúng tôi xác định tốc độ dòng chảy v2và v3, nếu biết rằng nước đi vào đầu vào với tốc độ v1.
Sử dụng phương trình liên tục, chúng ta nhận được biểu thức: A1 v1=A2 v2+ A3 v3. Để giải phương trình này cho các tốc độ chưa biết, bạn cần hiểu rằng tại đầu ra, trong bất kỳ đường ống nào, dòng chảy chuyển động với cùng một tốc độ, nghĩa là v2=v 3. Thực tế này có thể được hiểu một cách trực quan. Nếu đường ống thoát được chia thành hai phần bởi một số vách ngăn, tốc độ dòng chảy sẽ không thay đổi. Với thực tế này, chúng tôi nhận được giải pháp: v2=v3=A1 v 1/ (A2+ A3).
Phương trình của Bernoulli cho một chất lỏng lý tưởng
Daniil Bernoulli, một nhà vật lý và toán học Thụy Sĩ gốc Hà Lan, trong tác phẩm "Thủy động lực học" (1734) đã trình bày một phương trình cho một chất lỏng lý tưởng mô tả chuyển động của nó. Nó được viết ở dạng sau:
P + ρv2/ 2 + ρgh=const.
Biểu thức này phản ánh định luật bảo toàn năng lượng trong trường hợp dòng chất lỏng. Vì vậy, số hạng đầu tiên (P) là áp suất hướng dọc theo vectơ dịch chuyển của chất lỏng, mô tả công của dòng chảy, số hạng thứ hai (ρv2/ 2) là động năng năng lượng của chất lưu, và số hạng thứ ba (ρgh) là thế năng của nó.
Nhớ lại rằng phương trình này đúng cho một chất lỏng lý tưởng. Trong thực tế, luôn có ma sát của chất lỏng với thành ống và bên trong thể tích của nó, do đó, một thuật ngữ bổ sung được đưa vào phương trình Bernoulli ở trên mô tả những tổn thất năng lượng này.
Sử dụng Phương trình Bernoulli
Thật thú vị khi trích dẫn một số phát minh sử dụng các phép suy luận từ phương trình Bernoulli:
- Ống khói và máy hút mùi. Theo phương trình, tốc độ chuyển động của chất lưu càng lớn thì áp suất của nó càng giảm. Tốc độ chuyển động của không khí ở đỉnh ống khói lớn hơn ở đáy của nó, do đó, luồng khói luôn có xu hướng hướng lên do sự chênh lệch áp suất.
- Ống dẫn nước. Phương trình giúp hiểu được áp suất nước trong ống sẽ thay đổi như thế nào nếu đường kính của ống sau thay đổi.
- Máy bay và Công thức 1. Góc của cánh máy bay và cánh F1 tạo ra sự chênh lệch áp suất không khí bên trên và bên dưới cánh, tương ứng tạo ra lực nâng và lực xuống.
Chế độ của dòng chất lỏng
Phương trình Bernoulli khôngCó tính đến chế độ chuyển động của chất lỏng, có thể có hai loại: dạng tầng và dạng hỗn loạn. Dòng chảy tầng được đặc trưng bởi dòng chảy êm đềm, trong đó các lớp chất lỏng di chuyển dọc theo quỹ đạo tương đối trơn tru và không trộn lẫn với nhau. Phương thức chuyển động hỗn loạn của chất lỏng được đặc trưng bởi sự chuyển động hỗn loạn của từng phân tử tạo nên dòng chảy. Một đặc điểm của chế độ hỗn loạn là sự hiện diện của các dòng xoáy.
Chất lỏng sẽ chảy theo cách nào phụ thuộc vào một số yếu tố (các tính năng của hệ thống, ví dụ, sự hiện diện hoặc không có nhám trên bề mặt bên trong của ống, độ nhớt của chất và tốc độ của nó. sự chuyển động). Sự chuyển đổi giữa các dạng chuyển động được xem xét được mô tả bằng số Reynolds.
Một ví dụ nổi bật của dòng chảy tầng là sự di chuyển chậm của máu qua các mạch máu trơn. Một ví dụ về dòng chảy hỗn loạn là áp lực nước mạnh từ vòi.
