Trong vật lý, việc xem xét các vấn đề với các vật thể hoặc hệ quay đang ở trạng thái cân bằng được thực hiện bằng cách sử dụng khái niệm "mômen của lực". Bài viết này sẽ xem xét công thức cho mômen của lực, cũng như cách sử dụng nó để giải loại bài toán này.
Mômen của lực trong vật lý
Như đã lưu ý trong phần giới thiệu, bài viết này sẽ tập trung vào các hệ thống có thể quay quanh trục hoặc xung quanh một điểm. Hãy xem xét một ví dụ về mô hình như vậy, được hiển thị trong hình bên dưới.
Chúng ta thấy rằng cần gạt màu xám được cố định trên trục quay. Ở cuối đòn bẩy có một khối lập phương màu đen, trên đó có tác dụng một lực (mũi tên đỏ). Trực giác rõ ràng rằng kết quả của lực này sẽ là chuyển động quay của đòn bẩy quanh trục ngược chiều kim đồng hồ.
Mômen của lực là một đại lượng trong vật lý, bằng tích vectơ của bán kính nối trục quay và điểm tác dụng của lực (vectơ màu xanh lục trong hình vẽ) và ngoại lực chinh no. Đó là, công thức mômen của lực đối với trục được viếtnhư sau:
M¯=r¯F¯
Kết quả của tích này là vectơ M¯. Hướng của nó được xác định dựa trên kiến thức về vectơ cấp số nhân, nghĩa là, r¯ và F¯. Theo định nghĩa của một tích chéo, M¯ phải vuông góc với mặt phẳng tạo bởi các vectơ r¯ và F¯, và hướng theo quy tắc bàn tay phải (nếu bốn ngón tay của bàn tay phải được đặt dọc theo nhân thứ nhất vectơ về phía cuối giây, sau đó ngón tay cái cho biết vectơ mong muốn được hướng đến). Trong hình, bạn có thể thấy hướng của vectơ M¯ (mũi tên màu xanh lam).
Kí hiệu vô hướng M¯
Trong hình ở đoạn trước, lực (mũi tên màu đỏ) tác dụng lên đòn bẩy một góc 90o. Trong trường hợp chung, nó có thể được áp dụng ở bất kỳ góc độ nào. Hãy xem xét hình ảnh bên dưới.
Ở đây ta thấy rằng lực F đã tác dụng lên đòn bẩy L một góc Φ nhất định. Đối với hệ thống này, công thức cho mômen của lực so với một điểm (được hiển thị bằng mũi tên) ở dạng vô hướng sẽ có dạng:
M=LFsin (Φ)
Theo biểu thức mômen của lực M càng lớn thì phương tác dụng của lực F càng gần với góc 90ođối với L Ngược lại, nếu F tác dụng dọc L thì sin (0)=0 và lực không tạo ra momen nào (M=0).
Khi xem xét mômen của lực ở dạng vô hướng, khái niệm "đòn bẩy của lực" thường được sử dụng. Giá trị này là khoảng cách giữa trục (điểmquay) và vectơ F. Áp dụng định nghĩa này cho hình trên, chúng ta có thể nói rằng d=Lsin (Φ) là đòn bẩy của lực (đẳng thức tuân theo định nghĩa của hàm lượng giác "sin"). Thông qua đòn bẩy của lực, công thức của thời điểm M có thể được viết lại như sau:
M=dF
Ý nghĩa vật lý của M
Đại lượng vật lý đang xét xác định khả năng của ngoại lực F tác dụng làm quay hệ. Để đưa cơ thể chuyển động quay, cần phải thông báo cho nó về thời điểm nào đó M.
Một ví dụ điển hình của quá trình này là mở hoặc đóng cửa một căn phòng. Giữ tay cầm, người đó cố gắng và xoay cánh cửa trên bản lề của nó. Mọi người đều có thể làm được. Nếu bạn cố gắng mở cửa bằng cách tác động vào nó gần bản lề, thì bạn sẽ cần phải rất nỗ lực để di chuyển nó.
Một ví dụ khác là nới lỏng đai ốc bằng cờ lê. Khóa này càng ngắn thì càng khó hoàn thành nhiệm vụ.
Các tính năng được chỉ ra được chứng minh bằng công thức của mômen lực tác động lên vai, đã được đưa ra trong đoạn trước. Nếu coi M là một giá trị không đổi thì d càng nhỏ thì F càng lớn phải tác dụng để tạo ra một mômen lực nhất định.
Một số lực tác động trong hệ thống
Các trường hợp đã xét ở trên khi chỉ có một lực F tác dụng lên một hệ có khả năng quay, nhưng nếu có nhiều lực như vậy thì sao? Thật vậy, tình huống này xảy ra thường xuyên hơn, vì các lực có thể tác động lên hệ thốngbản chất khác nhau (hấp dẫn, điện, ma sát, cơ học và những thứ khác). Trong tất cả các trường hợp này, mômen kết quả của lực M¯ có thể nhận được bằng cách sử dụng tổng vectơ của tất cả các mômen Mi¯, tức là:
M¯=∑i(Mi¯), trong đó tôi là số cường độ Fi
Từ tính chất cộng của khoảnh khắc đưa ra một kết luận quan trọng, được gọi là định lý Varignon, được đặt theo tên nhà toán học cuối thế kỷ 17 - đầu thế kỷ 18 - người Pháp Pierre Varignon. Nó viết: "Tổng mômen của tất cả các lực tác dụng lên hệ đang xét có thể được biểu thị bằng mômen của một lực, bằng tổng của tất cả các lực khác và được áp dụng cho một điểm nhất định." Về mặt toán học, định lý có thể được viết như sau:
∑i(Mi¯)=M¯=d∑i(Fi¯)
Định lý quan trọng này thường được sử dụng trong thực tế để giải các bài toán về chuyển động quay và cân bằng của các vật thể.
Liệu một khoảnh khắc có tác dụng?
Phân tích các công thức trên ở dạng vô hướng hoặc vectơ, chúng ta có thể kết luận rằng giá trị của M là một công. Thật vậy, thứ nguyên của nó là Nm, trong SI tương ứng với jun (J). Thực tế, momen lực không phải là tác dụng mà chỉ là một đại lượng có khả năng thực hiện nó. Để xảy ra hiện tượng này, cần có chuyển động tròn đều trong hệ và tác dụng dài M. Do đó, công thức tính công của mômen lực được viết như sau:
A=Mθ
BTrong biểu thức này, θ là góc mà chuyển động quay được tạo ra bởi mômen lực M. Do đó, đơn vị công có thể được viết dưới dạng Nmrad hoặc Jrad. Ví dụ, giá trị 60 Jrad cho biết rằng khi quay 1 radian (xấp xỉ 1/3 vòng tròn), lực F tạo ra thời điểm M đã thực hiện một công 60 jun. Công thức này thường được sử dụng khi giải các bài toán trong hệ thống có lực ma sát tác động, như sẽ được hiển thị bên dưới.
Mômen của lực và mômen của động lượng
Như đã trình bày, tác động của thời điểm M lên hệ dẫn đến sự xuất hiện của chuyển động quay trong nó. Sau này được đặc trưng bởi một đại lượng được gọi là "động lượng". Nó có thể được tính bằng công thức:
L=Iω
Ở đây I là momen quán tính (một giá trị đóng cùng vai trò quay với khối lượng trong chuyển động thẳng của vật), ω là vận tốc góc, nó liên hệ với vận tốc thẳng bằng công thức ω=v / r.
Cả hai mômen (động lượng và lực) liên hệ với nhau theo biểu thức sau:
M=Iα, trong đó α=dω / dt là gia tốc góc.
Hãy đưa ra một công thức khác quan trọng để giải các bài toán về công của các lực. Sử dụng công thức này, bạn có thể tính được động năng của một vật thể đang quay. Cô ấy trông như thế này:
Ek=1/2Iω2
Tiếp theo, chúng tôi trình bày hai vấn đề với các giải pháp, trong đó chúng tôi chỉ ra cách sử dụng các công thức vật lý được xem xét.
Trạng thái cân bằng của một số cơ thể
Nhiệm vụ đầu tiên liên quan đến trạng thái cân bằng của một hệ thống trong đó một số lực tác động. TrênHình dưới đây cho thấy một hệ thống được tác động bởi ba lực. Cần phải tính toán khối lượng mà vật phải được treo lên khỏi đòn bẩy này và phải làm ở điểm nào để hệ thống này cân bằng.
Từ các điều kiện của bài toán, chúng ta có thể hiểu rằng để giải nó, người ta nên sử dụng định lý Varignon. Phần đầu tiên của vấn đề có thể được trả lời ngay lập tức, vì trọng lượng của vật được treo từ đòn bẩy sẽ là:
P=F1- F2+ F3=20 - 10 + 25=35 H
Các dấu hiệu ở đây được chọn có tính đến lực làm xoay cần gạt ngược chiều kim đồng hồ sẽ tạo ra một mômen âm.
Vị trí của điểm d, nơi cần treo trọng lượng này, được tính theo công thức:
M1- M2+ M3=dP=720 - 510 + 325=d35=> d=165/35=4, 714 m
Lưu ý rằng sử dụng công thức cho mômen của trọng lực, chúng tôi tính được giá trị tương đương M của một lực tạo bởi ba lực. Để hệ ở trạng thái cân bằng, cần treo một vật nặng 35 N tại điểm 4, 714 m từ trục phía bên kia của đòn bẩy.
Sự cố đĩa di chuyển
Lời giải của bài toán sau dựa trên việc sử dụng công thức tính mômen của lực ma sát và động năng của vật quay. Nhiệm vụ: Cho một đĩa bán kính r=0,3m quay với tốc độ góc ω=1 rad / s. Cần tính quãng đường nó đi được trên bề mặt nếu hệ số ma sát lăn là Μ=0,001.
Bài toán này dễ giải nhất nếu bạn sử dụng định luật bảo toàn năng lượng. Ta có động năng ban đầu của đĩa. Khi nó bắt đầu lăn, tất cả năng lượng này được dành để đốt nóng bề mặt do tác dụng của lực ma sát. Bằng cả hai đại lượng, ta thu được biểu thức:
Iω2/ 2=ΜN / rrθ
Phần đầu tiên của công thức là động năng của đĩa. Phần thứ hai là công của mômen của lực ma sát F=ΜN / r tác dụng lên mép đĩa (M=Fr).
Cho rằng N=mg và I=1 / 2mr2, ta tính θ:
θ=mr2 ω2/ (4Μmg)=r2 ω2/ (4Μg)=0, 32 12/ (40,0019,81)=2,29358 rad
Vì radian 2pi tương ứng với độ dài của 2pir, nên chúng ta có khoảng cách cần thiết mà đĩa sẽ bao phủ là:
s=θr=2,293580,3=0,688m hoặc khoảng 69cm
Lưu ý rằng khối lượng của đĩa không ảnh hưởng đến kết quả này.
