Lịch sử lượng giác gắn bó chặt chẽ với thiên văn học, vì để giải quyết các vấn đề của khoa học này, các nhà khoa học cổ đại đã bắt đầu nghiên cứu tỷ lệ của các đại lượng khác nhau trong một tam giác.
Ngày nay, lượng giác là một phép toán hiển vi nghiên cứu mối quan hệ giữa giá trị của các góc và độ dài các cạnh của tam giác, cũng như phân tích các đồng dạng đại số của các hàm lượng giác.
Thuật ngữ "lượng giác"
Bản thân thuật ngữ, tên gọi của nó cho nhánh toán học này, lần đầu tiên được phát hiện trong tựa một cuốn sách của nhà toán học người Đức Pitiscus vào năm 1505. Từ "lượng giác" có nguồn gốc từ tiếng Hy Lạp và có nghĩa là "Tôi đo một hình tam giác." Nói chính xác hơn, chúng ta không nói về phép đo theo nghĩa đen của hình này, mà là về giải pháp của nó, nghĩa là xác định giá trị của các phần tử chưa biết của nó bằng cách sử dụng các phần tử đã biết.
Thông tin chung về lượng giác
Lịch sử của lượng giác bắt đầu cách đây hơn hai thiên niên kỷ. Ban đầu, sự xuất hiện của nó gắn liền với yêu cầu làm rõ tỷ số các góc và các cạnh của tam giác. Trong quá trình nghiên cứu, hóa ra toán họcbiểu thức của các tỷ lệ này yêu cầu giới thiệu các hàm lượng giác đặc biệt, ban đầu được vẽ dưới dạng bảng số.
Đối với nhiều ngành khoa học liên quan đến toán học, chính lịch sử lượng giác đã tạo động lực cho sự phát triển. Nguồn gốc của các đơn vị đo góc (độ), gắn liền với nghiên cứu của các nhà khoa học ở Babylon cổ đại, dựa trên hệ thống thập phân giới tính của phép tính, điều này đã tạo ra hệ thập phân hiện đại được sử dụng trong nhiều ngành khoa học ứng dụng.
Người ta cho rằng lượng giác ban đầu tồn tại như một phần của thiên văn học. Sau đó, nó bắt đầu được sử dụng trong kiến trúc. Và theo thời gian, việc ứng dụng khoa học này vào các lĩnh vực hoạt động khác nhau của con người đã xuất hiện. Đặc biệt, đây là thiên văn học, hàng hải và hàng không, âm học, quang học, điện tử, kiến trúc và những thứ khác.
Lượng giác thuở sơ khai
Được hướng dẫn bởi dữ liệu về các di tích khoa học còn sót lại, các nhà nghiên cứu kết luận rằng lịch sử xuất hiện của lượng giác gắn liền với công trình của nhà thiên văn học người Hy Lạp Hipparchus, người đầu tiên nghĩ đến việc tìm ra cách giải hình tam giác (hình cầu). Các tác phẩm của ông có từ thế kỷ thứ 2 trước Công nguyên.
Ngoài ra, một trong những thành tựu quan trọng nhất của thời đó là việc xác định tỉ số chân và cạnh huyền trong tam giác vuông, sau này được gọi là định lý Pitago.
Lịch sử phát triển lượng giác ở Hy Lạp cổ đại gắn liền với tên tuổi của nhà thiên văn Ptolemy - tác giả của hệ thống địa tâm thế giới, thống trịđến Copernicus.
Các nhà thiên văn học Hy Lạp không biết sin, cosine và tiếp tuyến. Họ sử dụng bảng để tìm giá trị của hợp âm của một vòng tròn bằng cách sử dụng một cung trừ. Các đơn vị đo hợp âm là độ, phút và giây. Một độ bằng một phần sáu mươi bán kính.
Ngoài ra, các nghiên cứu của người Hy Lạp cổ đại đã nâng cao sự phát triển của lượng giác cầu. Đặc biệt, Euclid trong cuốn "Các nguyên tắc" của ông đã đưa ra một định lý về sự đều đặn của các tỷ lệ của thể tích các quả bóng có đường kính khác nhau. Các công trình của ông trong lĩnh vực này đã trở thành một động lực thúc đẩy sự phát triển của các lĩnh vực tri thức liên quan. Đặc biệt, đó là công nghệ của các dụng cụ thiên văn, lý thuyết về phép chiếu bản đồ, hệ tọa độ thiên thể, v.v.
Thời Trung Cổ: nghiên cứu của các nhà khoa học Ấn Độ
Các nhà thiên văn học thời trung cổ của Ấn Độ đã đạt được thành công đáng kể. Cái chết của khoa học cổ đại vào thế kỷ thứ 4 đã khiến trung tâm toán học chuyển đến Ấn Độ.
Lịch sử lượng giác như một phần riêng biệt của việc giảng dạy toán học bắt đầu từ thời Trung cổ. Sau đó, các nhà khoa học đã thay thế các hợp âm bằng các sine. Khám phá này giúp giới thiệu các hàm liên quan đến việc nghiên cứu các cạnh và góc của một tam giác vuông. Đó là, khi đó lượng giác bắt đầu tách khỏi thiên văn học, chuyển thành một nhánh của toán học.
Các bảng ô sin đầu tiên ở Aryabhata, chúng được vẽ qua 3o, 4o, 5o. Sau đó, các phiên bản chi tiết của các bảng đã xuất hiện: cụ thể là Bhaskara đã đưa ra một bảng các sines thông qua1o.
Chuyên luận đầu tiên về lượng giác xuất hiện vào thế kỷ X-XI. Tác giả của nó là nhà khoa học Trung Á Al-Biruni. Và trong tác phẩm chính của mình "Canon Mas'ud" (cuốn III), tác giả thời Trung cổ thậm chí còn đi sâu hơn vào lượng giác, đưa ra một bảng sin (với bước là 15 ') và bảng tiếp tuyến (với bước là 1 °.).
Lịch sử phát triển lượng giác ở Châu Âu
Sau khi dịch các luận thuyết tiếng Ả Rập sang tiếng Latinh (XII-XIII c), hầu hết các ý tưởng của các nhà khoa học Ấn Độ và Ba Tư đã được khoa học châu Âu vay mượn. Lần đầu tiên đề cập đến lượng giác ở châu Âu là từ thế kỷ 12.
Theo các nhà nghiên cứu, lịch sử lượng giác ở Châu Âu gắn liền với tên tuổi của Richard Wallingford, người Anh, người đã trở thành tác giả của tác phẩm “Bốn chuyên luận về hợp âm thuận và nghịch”. Đó là công trình của ông đã trở thành công trình đầu tiên hoàn toàn dành cho lượng giác. Đến thế kỷ 15, nhiều tác giả đề cập đến các hàm lượng giác trong các bài viết của họ.
Lịch sử lượng giác: Thời hiện đại
Vào thời hiện đại, hầu hết các nhà khoa học bắt đầu nhận ra tầm quan trọng tột độ của lượng giác không chỉ trong thiên văn học và chiêm tinh học, mà còn trong các lĩnh vực khác của cuộc sống. Đây trước hết là pháo binh, quang học và dẫn đường trong các chuyến đi biển đường dài. Vì vậy, vào nửa sau của thế kỷ 16, chủ đề này được nhiều người lỗi lạc thời bấy giờ quan tâm, trong đó có Nicolaus Copernicus, Johannes Kepler, Francois Vieta. Copernicus đã dành một số chương về lượng giác trong chuyên luận của ông về các cuộc cách mạng của các quả cầu thiên thể (1543). Sau đó một chút, vào những năm 60Thế kỷ XVI, Retik - một học sinh của Copernicus - đưa ra bảng lượng giác gồm mười lăm chữ số trong tác phẩm "Phần Quang học của Thiên văn học".
François Viète trong "Kinh điển toán học" (1579) đưa ra một cách cặn kẽ và có hệ thống, mặc dù chưa được chứng minh, đặc điểm của lượng giác mặt phẳng và hình cầu. Và Albrecht Dürer là người đã khai sinh ra hình sin.
Bằng khen của Leonhard Euler
Mang lại cho lượng giác một nội dung và diện mạo hiện đại là công lao của Leonhard Euler. Chuyên luận của ông Giới thiệu về Giải tích Infinites (1748) có định nghĩa về thuật ngữ "các hàm lượng giác" tương đương với định nghĩa hiện đại. Vì vậy, nhà khoa học này đã có thể xác định các chức năng nghịch đảo. Nhưng đó không phải là tất cả.
Việc xác định các hàm lượng giác trên toàn bộ trục số đã trở nên khả thi nhờ các nghiên cứu của Euler về không chỉ các góc âm cho phép mà còn cả các góc lớn hơn 360 °. Chính ông là người đầu tiên chứng minh trong các công trình của mình rằng cosin và tiếp tuyến của một góc vuông là âm. Việc mở rộng các lũy thừa nguyên của cosin và sin cũng trở thành công lao của nhà khoa học này. Lý thuyết tổng quát về chuỗi lượng giác và nghiên cứu sự hội tụ của chuỗi kết quả không phải là đối tượng nghiên cứu của Euler. Tuy nhiên, trong quá trình giải quyết các vấn đề liên quan, ông đã có nhiều khám phá trong lĩnh vực này. Đó là nhờ công việc của ông mà lịch sử của lượng giác tiếp tục. Tóm lại trong các bài viết của mình, ông cũng đề cập đến các vấn đề của lượng giác cầu.
Các lĩnh vực ứng dụnglượng giác
Lượng giác không phải là khoa học ứng dụng, trong thực tế cuộc sống hàng ngày, các bài toán của nó hiếm khi được sử dụng. Tuy nhiên, thực tế này không vì thế mà giảm đi ý nghĩa của nó. Ví dụ, rất quan trọng là kỹ thuật đo tam giác, cho phép các nhà thiên văn đo chính xác khoảng cách tới các ngôi sao gần đó và điều khiển hệ thống định vị vệ tinh.
Lượng giác cũng được sử dụng trong điều hướng, lý thuyết âm nhạc, âm học, quang học, phân tích thị trường tài chính, điện tử, lý thuyết xác suất, thống kê, sinh học, y học (ví dụ: trong giải mã khám nghiệm siêu âm, siêu âm và chụp cắt lớp vi tính), dược phẩm, hóa học, lý thuyết số, địa chấn học, khí tượng học, đại dương học, bản đồ học, nhiều ngành vật lý, địa hình và trắc địa, kiến trúc, ngữ âm, kinh tế, kỹ thuật điện tử, kỹ thuật cơ khí, đồ họa máy tính, tinh thể học, v.v. Lịch sử lượng giác và vai trò của nó trong nghiên cứu khoa học tự nhiên và toán học được nghiên cứu và cho đến ngày nay. Có lẽ trong tương lai sẽ có nhiều lĩnh vực ứng dụng của nó hơn nữa.
Lịch sử nguồn gốc của các khái niệm cơ bản
Lịch sử ra đời và phát triển của lượng giác đã hơn một thế kỷ. Việc đưa ra các khái niệm hình thành nền tảng của phần khoa học toán học này cũng không phải là ngay lập tức.
Vì vậy, khái niệm "sin" đã có lịch sử rất lâu đời. Đề cập đến các tỷ lệ khác nhau của các phân đoạn hình tam giác và hình tròn được tìm thấy trong các công trình khoa học có niên đại từ thế kỷ thứ 3 trước Công nguyên. Làmnhững nhà khoa học cổ đại vĩ đại như Euclid, Archimedes, Apollonius của Perga, đã có những nghiên cứu đầu tiên về những mối quan hệ này. Những khám phá mới đòi hỏi phải làm rõ một số thuật ngữ nhất định. Vì vậy, nhà khoa học Ấn Độ Aryabhata đặt cho hợp âm cái tên "jiva", có nghĩa là "dây cung". Khi các văn bản toán học Ả Rập được dịch sang tiếng Latinh, thuật ngữ này đã được thay thế bằng một sin có liên quan chặt chẽ (tức là "uốn cong").
Từ "cosine" xuất hiện muộn hơn nhiều. Thuật ngữ này là phiên bản rút gọn của cụm từ tiếng Latinh "sin bổ sung".
Sự xuất hiện của tiếp tuyến có liên quan đến việc giải mã bài toán xác định độ dài của bóng. Thuật ngữ "tiếp tuyến" được đưa ra vào thế kỷ thứ 10 bởi nhà toán học Ả Rập Abul-Wafa, người đã biên soạn các bảng đầu tiên để xác định tiếp tuyến và cotang. Nhưng các nhà khoa học châu Âu không biết về những thành tựu này. Nhà toán học và thiên văn học người Đức Regimontan đã khám phá lại những khái niệm này vào năm 1467. Việc chứng minh định lý tiếp tuyến là công lao của ông. Và thuật ngữ này được dịch là “quan tâm”.
