Việc nghiên cứu các tính chất của các hình không gian đóng một vai trò quan trọng trong việc giải quyết các vấn đề thực tế. Khoa học xử lý các hình trong không gian được gọi là phép lập thể. Trong bài này, từ quan điểm của hình học rắn, chúng ta sẽ xem xét một hình nón và đưa ra cách tìm thiết diện của một hình nón.
Nón có đế tròn
Trong trường hợp chung, hình nón là một bề mặt được xây dựng trên một số đường cong mặt phẳng, tất cả các điểm của chúng được nối bằng các đoạn với một điểm trong không gian. Phần sau được gọi là đỉnh của hình nón.
Từ định nghĩa trên, rõ ràng là một đường cong có thể có hình dạng tùy ý, chẳng hạn như parabol, hypebol, elip, v.v. Tuy nhiên, trong thực tế và trong các bài toán về hình học ta thường hay gặp hình nón tròn. Nó được hiển thị trong hình dưới đây.
Ở đây ký hiệu r biểu thị bán kính của hình tròn nằm ở đáy của hình, h là đường vuông góc với mặt phẳng của hình tròn, được vẽ từ đỉnh của hình. Nó được gọi là chiều cao. Giá trị s là ma trận hình nón hoặc ma trận tổng thể của nó.
Có thể thấy rằng các đoạn r, h và stạo thành một tam giác vuông. Nếu nó được quay quanh chân h, thì cạnh huyền s sẽ mô tả bề mặt hình nón, và chân r tạo thành đáy tròn của hình. Vì lý do này, hình nón được coi là một hình tượng của cuộc cách mạng. Ba tham số tuyến tính được đặt tên được kết nối với nhau bằng đẳng thức:
s2=r2+ h2
Lưu ý rằng đẳng thức đã cho chỉ có giá trị đối với một hình nón tròn thẳng. Một hình thẳng chỉ khi chiều cao của nó nằm chính xác ở tâm của đường tròn cơ sở. Nếu điều kiện này không được đáp ứng, thì hình được gọi là xiên. Sự khác biệt giữa hình nón thẳng và hình nón xiên được thể hiện trong hình bên dưới.
Phát triển hình thể
Việc nghiên cứu diện tích bề mặt của hình nón là thuận tiện để thực hiện, xét nó trên một mặt phẳng. Cách biểu diễn bề mặt của các hình trong không gian này được gọi là sự phát triển của chúng. Đối với một hình nón, sự phát triển này có thể thu được như sau: bạn cần lấy một hình được làm từ giấy, chẳng hạn. Sau đó, dùng kéo cắt bỏ phần đế tròn theo chu vi. Sau đó, dọc theo ma trận, cắt bề mặt hình nón và biến nó thành một mặt phẳng. Kết quả của các phép toán đơn giản này sẽ là sự phát triển của hình nón, được thể hiện trong hình bên dưới.
Như bạn thấy, bề mặt của một hình nón thực sự có thể được biểu diễn trên một mặt phẳng. Nó bao gồm hai phần sau:
- hình tròn có bán kính r đại diện cho đáy của hình;
- cung tròn có bán kính g, là một bề mặt hình nón.
Công thức tính diện tích hình nón liên quan đến việc tìm diện tích của cả hai bề mặt mở ra.
Tính diện tích bề mặt của hình
Hãy chia nhiệm vụ thành hai giai đoạn. Đầu tiên chúng ta tìm diện tích của đáy của hình nón, sau đó là diện tích của mặt nón.
Phần đầu tiên của vấn đề rất dễ giải quyết. Vì bán kính r đã cho, nên ta đủ để gọi lại biểu thức tương ứng cho diện tích hình tròn để tính diện tích hình đáy. Hãy viết nó ra:
So=pi × r2
Nếu bán kính không được biết, thì trước tiên bạn nên tìm nó bằng công thức liên hệ giữa nó, chiều cao và bộ tạo.
Phần thứ hai của bài toán tìm diện tích hình nón có phần phức tạp hơn. Lưu ý rằng cung tròn được xây dựng trên bán kính g của ma trận và được giới hạn bởi một cung có độ dài bằng chu vi của hình tròn. Thực tế này cho phép bạn viết ra tỷ lệ và tìm góc của khu vực được xem xét. Hãy biểu thị nó bằng chữ cái Hy Lạp φ. Góc này sẽ bằng:
2 × pi=>2 × pi × g;
φ=> 2 × pi × r;
φ=2 × pi × r / g
Biết được góc ở tâm φ của một cung tròn, bạn có thể sử dụng tỷ lệ thích hợp để tìm diện tích của nó. Hãy biểu thị nó bằng ký hiệu Sb. Nó sẽ bằng:
2 × pi=>pi × g2;
φ=> Sb;
Sb=pi × g2× φ / (2 × pi)=pi × r × g
Nghĩa là, diện tích của bề mặt hình nón tương ứng với tích của ma trận g, bán kính của cơ sở r và số Pi.
Biết những lĩnh vực của cả haiđược coi là bề mặt, chúng ta có thể viết công thức cuối cùng cho diện tích của một hình nón:
S=So+ Sb=pi × r2+ pi × r × g=pi × r × (r + g)
Biểu thức viết ra giả sử kiến thức về hai tham số tuyến tính của hình nón để tính S. Nếu g hoặc r không xác định, thì chúng có thể được tìm thấy thông qua chiều cao h.
Bài toán tính diện tích hình nón
Biết rằng chiều cao của hình nón tròn thẳng bằng đường kính của nó. Cần tính diện tích của / u200b / u200bình, biết rằng diện tích của / u200b / u200bits cơ sở là 50 cm2.
Biết diện tích hình tròn, bạn có thể tìm bán kính của hình đó. Chúng tôi có:
So=pi × r2=>
r=√ (So/ pi)
Bây giờ chúng ta hãy tìm bộ tạo g theo h và r. Theo điều kiện, chiều cao h của hình bằng hai bán kính r thì:
h=2 × r;
g2=(2 × r)2+ r2=>
g=√5 × r=√ (5 × So/ pi)
Các công thức tìm được của g và r nên được thay thế vào biểu thức cho diện tích toàn phần của hình nón. Chúng tôi nhận được:
S=So+ pi × √ (So/ pi) × √ (5 × So/ pi)=So× (1 + √5)
Vào biểu thức kết quả, chúng ta thay thế diện tích của cơ sở Sovà viết ra câu trả lời: S ≈ 161,8 cm2.
