Giải phương trình trong toán học có một vị trí đặc biệt. Quá trình này được thực hiện trước nhiều giờ học lý thuyết, trong đó học sinh học cách giải phương trình, xác định dạng của chúng và đưa kỹ năng trở thành tự động hóa hoàn toàn. Tuy nhiên, việc tìm kiếm gốc rễ không phải lúc nào cũng có ý nghĩa, vì chúng có thể đơn giản là không tồn tại. Có những phương pháp đặc biệt để tìm rễ. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ phân tích các chức năng chính, phạm vi của chúng, cũng như các trường hợp không có gốc của chúng.
Phương trình nào không có nghiệm?
Một phương trình không có nghiệm nguyên nếu không có đối số thực x như vậy mà phương trình là đúng. Đối với một người không chuyên, công thức này, giống như hầu hết các định lý và công thức toán học, trông rất mơ hồ và trừu tượng, nhưng đây là trên lý thuyết. Trong thực tế, mọi thứ trở nên cực kỳ đơn giản. Ví dụ: phương trình 0x=-53 không có nghiệm, vì không có số x như vậy, tích của số 0 sẽ cho giá trị khác 0.
Bây giờ chúng ta sẽ xem xét các loại phương trình cơ bản nhất.
1. Phương trình tuyến tính
Một phương trình được gọi là tuyến tính nếu các phần bên phải và bên trái của nó được biểu diễn dưới dạng các hàm tuyến tính: ax + b=cx + d hoặc ở dạng tổng quát kx + b=0. Trong đó a, b, c, d đã biết số, và x là đại lượng chưa biết. Phương trình nào không có nghiệm? Ví dụ về phương trình tuyến tính được hiển thị trong hình minh họa bên dưới.
Về cơ bản, phương trình tuyến tính được giải bằng cách chuyển phần số sang phần này và nội dung của x sang phần kia. Nó chỉ ra một phương trình có dạng mx \u003d n, trong đó m và n là các số và x là ẩn số. Để tìm x, chỉ cần chia cả hai phần cho m là đủ. Khi đó x=n / m. Về cơ bản, phương trình tuyến tính chỉ có một căn, nhưng có những trường hợp có vô số căn hoặc không có căn nào. Với m=0 và n=0, phương trình có dạng 0x=0. Tuyệt đối bất kỳ số nào sẽ là nghiệm của phương trình đó.
Nhưng phương trình nào không có nghiệm?
Khi m=0 và n=0, phương trình không có nghiệm nguyên từ tập các số thực. 0x=-1; 0x=200 - các phương trình này không có nghiệm nguyên.
2. Phương trình bậc hai
Phương trình bậc hai là phương trình có dạng ax2+ bx + c=0 với a=0. Cách phổ biến nhất để giải phương trình bậc hai là giải thông qua người phân biệt. Công thức tìm phân thức của phương trình bậc hai: D=b2- 4ac. Khi đó có hai nghiệm nguyên x1, 2=(-b ± √D) / 2a.
Khi D > 0 phương trình có hai nghiệm nguyên, khi D=0 - một nghiệm nguyên. Nhưng phương trình bậc hai nào không có nghiệm?Cách dễ nhất để quan sát số nghiệm của phương trình bậc hai là trên đồ thị của một hàm số, đó là một parabol. Tại > 0, các nhánh hướng lên trên, tại < 0, các nhánh hướng xuống dưới. Nếu số phân biệt là âm, phương trình bậc hai như vậy không có nghiệm nguyên trong tập các số thực.
Bạn cũng có thể xác định trực quan số lượng rễ mà không cần tính số phân biệt. Để làm điều này, bạn cần tìm đỉnh của parabol và xác định hướng của các nhánh. Bạn có thể xác định tọa độ x của đỉnh bằng công thức: x0=-b / 2a. Trong trường hợp này, tọa độ y của đỉnh được tìm thấy bằng cách chỉ cần thay giá trị x0vào phương trình ban đầu.
Phương trình bậc hai x2- 8x + 72=0 không có nghiệm nguyên vì nó có phân thức âm D=(–8)2- 4172=-224. Điều này có nghĩa là parabol không tiếp xúc với trục x và hàm không bao giờ nhận giá trị 0, do đó phương trình không có nghiệm nguyên thực.
3. Phương trình lượng giác
Các hàm lượng giác được xem xét trên một đường tròn lượng giác, nhưng cũng có thể được biểu diễn trong một hệ tọa độ Descartes. Trong bài này, chúng ta sẽ xem xét hai hàm lượng giác cơ bản và phương trình của chúng: sinx và cosx. Vì các hàm số này tạo thành một đường tròn lượng giác có bán kính 1 nên | sinx | và | cosx | không thể lớn hơn 1. Vậy phương trình sinx nào không có nghiệm nguyên? Xét đồ thị của hàm sinx được trình bày trong hìnhbên dưới.
Ta thấy rằng hàm là đối xứng và có chu kỳ lặp lại là 2pi. Dựa trên điều này, chúng ta có thể nói rằng giá trị lớn nhất của hàm này có thể là 1 và giá trị nhỏ nhất là -1. Ví dụ: biểu thức cosx=5 sẽ không có gốc, vì môđun của nó lớn hơn một.
Đây là ví dụ đơn giản nhất về phương trình lượng giác. Trên thực tế, giải pháp của họ có thể mất nhiều trang, khi kết thúc bạn nhận ra rằng bạn đã sử dụng sai công thức và bạn cần phải bắt đầu lại từ đầu. Đôi khi, ngay cả với việc tìm ra gốc chính xác, bạn có thể quên tính đến các hạn chế đối với ODZ, đó là lý do tại sao một gốc hoặc khoảng thừa xuất hiện trong câu trả lời và toàn bộ câu trả lời biến thành một câu sai. Do đó, hãy tuân thủ nghiêm ngặt tất cả các hạn chế, bởi vì không phải tất cả các gốc đều phù hợp với phạm vi của nhiệm vụ.
4. Hệ phương trình
Hệ phương trình là một tập hợp các phương trình kết hợp với dấu ngoặc vuông hoặc ngoặc nhọn. Các dấu ngoặc nhọn biểu thị sự thực hiện chung của tất cả các phương trình. Nghĩa là, nếu ít nhất một trong các phương trình không có nghiệm nguyên hoặc mâu thuẫn với phương trình còn lại thì cả hệ không có nghiệm. Dấu ngoặc vuông biểu thị từ "hoặc". Điều này có nghĩa là nếu ít nhất một trong các phương trình của hệ có nghiệm thì toàn bộ hệ có nghiệm.
Đáp án của hệ có dấu ngoặc vuông là tổng của tất cả các nghiệm nguyên của các phương trình riêng lẻ. Và các hệ thống có dấu ngoặc nhọn chỉ có các gốc chung. Hệ phương trình có thể bao gồm các hàm hoàn toàn đa dạng, do đó, độ phức tạp này khôngcho phép bạn biết ngay phương trình nào không có nghiệm nguyên.
Tổng quát hóa và mẹo tìm nghiệm nguyên của phương trình
Trong sách giải và sách giáo khoa có các dạng phương trình khác nhau: phương trình có nghiệm nguyên và phương trình không có nghiệm. Trước hết, nếu bạn không thể tìm thấy rễ, đừng nghĩ rằng chúng hoàn toàn không tồn tại. Bạn có thể đã mắc lỗi ở đâu đó, sau đó chỉ cần kiểm tra lại giải pháp của mình.
Chúng tôi đã đề cập đến các phương trình cơ bản nhất và các dạng của chúng. Bây giờ bạn có thể biết phương trình nào không có nghiệm nguyên. Trong hầu hết các trường hợp, điều này không khó thực hiện. Để đạt được thành công trong việc giải phương trình, chỉ cần sự chú ý và tập trung. Thực hành nhiều hơn, nó sẽ giúp bạn điều hướng tài liệu tốt hơn và nhanh hơn nhiều.
Vì vậy, phương trình không có nghiệm nguyên nếu:
- trong phương trình tuyến tính mx=n giá trị m=0 và n=0;
- trong phương trình bậc hai nếu số phân biệt nhỏ hơn 0;
- trong một phương trình lượng giác có dạng cosx=m / sinx=n, nếu | m | > 0, | n | > 0;
- trong hệ phương trình có dấu ngoặc nhọn nếu ít nhất một phương trình không có căn và trong dấu ngoặc vuông nếu tất cả phương trình không có căn.
