Lăng kính là một hình ba chiều hình học khá đơn giản. Tuy nhiên, một số học sinh gặp vấn đề trong việc xác định các thuộc tính chính của nó, nguyên nhân của nó, theo quy luật, liên quan đến thuật ngữ được sử dụng không chính xác. Trong bài này, chúng ta sẽ xem xét lăng trụ là gì, gọi là gì, đồng thời mô tả chi tiết về lăng trụ tứ giác đúng.
Lăng kính trong hình học
Việc nghiên cứu các hình ba chiều là một nhiệm vụ của hình học lập thể - một phần quan trọng của hình học không gian. Trong phép lập thể, một hình lăng trụ được hiểu là một hình như vậy, được tạo thành bởi phép tịnh tiến song song của một đa giác phẳng tùy ý tại một khoảng cách nhất định trong không gian. Phép tịnh tiến song song ngụ ý chuyển động trong đó chuyển động quay quanh trục vuông góc với mặt phẳng của đa giác bị loại trừ hoàn toàn.
Theo kết quả của phương pháp mô tả để thu được hình lăng trụ, một hình được tạo thành, giới hạn bởi haiđa giác có cùng kích thước, nằm trong mặt phẳng song song và một số hình bình hành nhất định. Số của chúng trùng với số cạnh (đỉnh) của đa giác. Các đa giác giống hệt nhau được gọi là đáy của lăng trụ và diện tích bề mặt của chúng là diện tích của các đáy. Hình bình hành nối hai đáy tạo thành một mặt bên.
Phần tử lăng kính và định lý Euler
Vì hình ba chiều đang xét là một hình đa diện, tức là nó được tạo thành bởi một tập hợp các mặt phẳng cắt nhau, nó được đặc trưng bởi một số đỉnh, cạnh và mặt nhất định. Chúng đều là các phần tử của lăng kính.
Vào giữa thế kỷ 18, nhà toán học Thụy Sĩ Leonhard Euler đã thiết lập mối liên hệ giữa số phần tử cơ bản của một hình đa diện. Mối quan hệ này được viết bằng công thức đơn giản sau:
Số cạnh=số đỉnh + số mặt - 2
Đối với bất kỳ lăng kính nào, đẳng thức này là đúng. Hãy cho một ví dụ về việc sử dụng nó. Giả sử có một hình lăng trụ tứ giác đều. Cô ấy được hình bên dưới.
Có thể thấy rằng số đỉnh của nó là 8 (mỗi đáy tứ giác là 4). Số cạnh hoặc số mặt là 6 (2 đáy và 4 hình chữ nhật cạnh). Khi đó số cạnh của nó sẽ là:
Số xương sườn=8 + 6 - 2=12
Tất cả đều có thể được tính nếu bạn tham khảo hình ảnh giống nhau. Tám cạnh nằm ở các đáy và bốn cạnh vuông góc với các cạnh này.
Phân loại đầy đủ các lăng kính
Điều quan trọng là phải hiểu cách phân loại này để sau này bạn không bị nhầm lẫn thuật ngữ và sử dụng các công thức chính xác để tính toán, chẳng hạn như diện tích bề mặt hoặc thể tích của các hình.
Đối với bất kỳ hình lăng trụ nào có hình dạng tùy ý, có thể phân biệt 4 đặc điểm sẽ đặc trưng cho nó. Hãy liệt kê chúng:
- Bằng số góc của đa giác ở đáy: tam giác, ngũ giác, bát giác, v.v.
- Kiểu đa giác. Nó có thể đúng hoặc sai. Ví dụ: một tam giác vuông không đều, nhưng một tam giác đều là đúng.
- Theo kiểu đa giác lồi. Nó có thể lõm hoặc lồi. Hình lăng trụ lồi là phổ biến nhất.
- Tại các góc giữa mặt đáy và cạnh bên của hình bình hành. Nếu tất cả các góc này đều bằng 90othì chúng nói về một lăng trụ vuông, nếu không phải tất cả chúng đều đúng, thì một hình như vậy được gọi là hình xiên.
Trong tất cả những điểm này, tôi muốn tập trung vào điểm cuối cùng. Hình lăng trụ thẳng hay còn gọi là hình lăng trụ chữ nhật. Điều này là do đối với nó, hình bình hành là hình chữ nhật trong trường hợp chung (trong một số trường hợp, chúng có thể là hình vuông).
Ví dụ: hình trên cho thấy một hình chữ nhật lõm hoặc hình thẳng có hình ngũ giác lõm.
Hình lăng trụ tứ giác đều
Đáy của lăng trụ này là một tứ giác đều, tức là một hình vuông. Hình trên đã cho thấy hình lăng trụ này trông như thế nào. Ngoài hai hình vuông mà côgiới hạn trên và dưới, nó cũng bao gồm 4 hình chữ nhật.
Hãy ký hiệu cạnh bên của hình lăng trụ tứ giác đều bằng chữ a, độ dài cạnh bên của nó sẽ được ký hiệu bằng chữ c. Chiều dài này cũng là chiều cao của hình. Khi đó, diện tích của toàn bộ bề mặt của lăng trụ này được biểu thị bằng công thức:
S=2a2+ 4ac=2a(a + 2c)
Ở đây số hạng đầu tiên phản ánh sự đóng góp của các cơ sở vào tổng diện tích, số hạng thứ hai là diện tích của bề mặt bên.
Tính đến các ký hiệu đã giới thiệu cho độ dài của các cạnh, chúng tôi viết công thức cho thể tích của hình được đề cập:
V=a2 c
Tức là thể tích được tính bằng tích của diện tích hình vuông và chiều dài cạnh bên.
Hình khối
Ai cũng biết hình ba chiều lý tưởng này, nhưng ít ai nghĩ rằng đó là một hình lăng trụ tứ giác đều, cạnh bên bằng độ dài cạnh bên của hình vuông, tức là c=a.
Đối với một khối lập phương, công thức về tổng diện tích bề mặt và thể tích sẽ có dạng:
S=6a2
V=a3
Vì một khối lập phương là một lăng trụ bao gồm 6 hình vuông giống nhau nên bất kỳ cặp song song nào của chúng đều có thể được coi là một cơ sở.
Hình lập phương là một hình có tính đối xứng cao, trong tự nhiên được thực hiện dưới dạng mạng tinh thể của nhiều vật liệu kim loại và tinh thể ion. Ví dụ, mạng lưới vàng, bạc, đồng và bànmuối có dạng khối.
